Válasszuk meg úgy a mértékegységeket, hogy a c fénysebesség legyen 1-gyel egyenlő, így:
tanh Θ = ν
Ahol most már a ν sebesség mértékegység nélküli szám, a fénysebesség ν-szeresét jelöli.
Mivel a fenti leírás a hiperbolikus számsíkon modellezhető, ahol Θ-ra a következő igaz:
tanh Θ = y/x
A fentiekből következik, hogy a Lorentz transzformáció hiperbolikus számsíkbeli modelljében
ν = y/x
Ahol ν sebesség-jellegénél fogva az y koordinátatengelyt képzelhetjük – az egydimenziósra szűkített – tér dimenziójának, és az x koordinátatengelyt gondolhatjuk az idő megfelelőjének.
A Lorentz transzformáció modellezése hiperbolikus számokkal arra az érdekes következtetésre vezetett, hogy a hiperbolikus szám valós része az idő-dimenziónak, az imaginárius része pedig a tér-dimenziónak az ábrázolása. A hiperbolikus számok és a végtelen kapcsolatából – melyet „Az idő, a tér és a végtelen” című cikkben írtam le – következik, hogy a tér végtelen időként fogható fel. Fontos azt is megjegyezni, hogy a számmodell nem tesz különbséget a végtelen extenzív és az intenzív volta között, a végtelen legalapvetőbb tulajdonságát, a – klasszikus értelemben vett – megközelíthetetlenséget ábrázolja.
____________________________________________
2 A térbeli kiterjedést azért jelöltem z-vel, mert a későbbiek x- és y-nal jelölöm a hiperbolikus számsík koordinátatengelyeit.