vasárnap, 10 november 2013 18:10

A tér, mint végtelen idő

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

hyp uKorábbi írásomban – „Az idő, a tér és a végtelen” – megíratlanul maradt néhány szakasz, ezeket most pótoltam, és több javítást is végeztem a cikken. Természetesen még most is befejezetlen az anyag, hiszen ahogy haladok előre, egyre több új kérdés merül fel.

A fent említett hiánypótlásból ízelítőül kiemeltem a cikk leghosszabb bővítését.

Mélyebb elemzés helyett hivatkozom Taylor-Weeler Téridő-fizika1 című könyvére, melyben nagyszerűen levezetik a szerzők, és a geometriáját is jól szemléltetik a Lorentz transzformációnak, mely sokkal szemléletesebb alakba hozható hiperbolikus függvények használatával. Így a koordinátákra a következő összefüggést kapjuk, ha a teret leszűkítem egyetlen dimenzióra, melyet z-vel2 jelölök:

z’ = z cosh Θ – ct sinh Θ

ct’ = –z sinh Θ + ct cosh Θ

Ahol Θ tangenshiperbolikus függvénye egy sebesség-jellegű mennyiség. A „nem vesszős” koordinátarendszerből nézve a „vesszős” koordinátákkal jelölt rendszer sebességét ν-vel jelölve igaz, hogy:

tanh Θ = z/ct = ν/c

Ahol tehát ν=z/t a két koordinátarendszer relatív sebessége.

Válasszuk meg úgy a mértékegységeket, hogy a c fénysebesség legyen 1-gyel egyenlő, így:

tanh Θ = ν

Ahol most már a ν sebesség mértékegység nélküli szám, a fénysebesség ν-szeresét jelöli.

Mivel a fenti leírás a hiperbolikus számsíkon modellezhető, ahol Θ-ra a következő igaz:

tanh Θ = y/x

A fentiekből következik, hogy a Lorentz transzformáció hiperbolikus számsíkbeli modelljében

ν = y/x

Ahol ν sebesség-jellegénél fogva az y koordinátatengelyt képzelhetjük – az egydimenziósra szűkített – tér dimenziójának, és az x koordinátatengelyt gondolhatjuk az idő megfelelőjének.

A Lorentz transzformáció modellezése hiperbolikus számokkal arra az érdekes következtetésre vezetett, hogy a hiperbolikus szám valós része az idő-dimenziónak, az imaginárius része pedig a tér-dimenziónak az ábrázolása. A hiperbolikus számok és a végtelen kapcsolatából – melyet „Az idő, a tér és a végtelen” című cikkben írtam le – következik, hogy a tér végtelen időként fogható fel. Fontos azt is megjegyezni, hogy a számmodell nem tesz különbséget a végtelen extenzív és az intenzív volta között, a végtelen legalapvetőbb tulajdonságát, a – klasszikus értelemben vett – megközelíthetetlenséget ábrázolja.

____________________________________________

1 Lásd például:
http://books.google.hu/books?id=9KfpAy3zEZkC&printsec=frontcover&dq=t%C3%A9rid%C5%91-fizika&hl=hu&sa=X&ei=_cPhT6PaEcWr-gbBxOCcAw&ved=0CDkQ6wEwAA#v=onepage&q=t%C3%A9rid%C5%91-fizika&f=false

2 A térbeli kiterjedést azért jelöltem z-vel, mert a későbbiek x- és y-nal jelölöm a hiperbolikus számsík koordinátatengelyeit.

Megjelent: 812 alkalommal Utoljára frissítve: csütörtök, 26 december 2013 21:07
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned