Yaroslav D. Sergeyev és a végtelen1
A grossone elméletben azt tartom nagyon vonzónak, hogy megpróbál elszakadni Cantor kezdetben nagyon gyümölcsöző, de ma már – véleményem szerint – a fejlődést akadályozó végtelen-elképzelésével. A Cantor-féle végtelen-fogalommal kapcsolatos problémáimat legjobban a diagonális módszerének kritikájával tudtam megfogalmazni.2 A grossone elmélet atyja Sergeyev abban látja a Cantori végtelen-modell elégtelenségét, hogy a modell szerint egy halmaz és részhalmazának számossága azonos lehet, azaz a rész egyenlő lehet az egésszel. Ez ellentmond ösztönös szemléletünknek, hiszen körülöttünk a világot olyannak ismertük meg, mely szerint a rész kisebb, mint az egész. Erre az intuitív meglátásra alapozva a grossone modell posztulálja, hogy a rész kisebb az egésznél végtelenek esetén is. Így Sergeyev Cantor-kritikája nem matematikai alapokon nyugszik, hanem az úgynevezett józanész diktálta szemlélet elfogadásán, sőt megkövetelésén. Én ezzel nem igazán tudok azonosulni, kizárólag azzal értek egyet, hogy a Cantor-féle végtelen-fogalom és módszertan mellett lehetnek más, a valóság leírására alkalmasabb megoldások is. Visszatérve Sergeyev grossone elméletére; közös még ebben az elméletben és a saját elképzeléseimben az, hogy a valós számok helyiértékes ábrázolását alkalmazzuk a végtelenek megjelenítésére is. Sajnos ezzel a hasonlóság el is tűnik. Valamikor reméltem, hogy Sergeyev professzor elméletének segítségével tovább tudom vinni azt az elgondolást, melynek első lépésében a kételemű számokkal modellezhető a végtelen-fogalom egy speciális fajtája. Ennek azonban komoly akadályai vannak.
__________________________________
1 Lásd például a következő cikkeket; http://arxiv.org/pdf/1203.4141v1.pdf , http://arxiv.org/pdf/1203.3132v1.pdf , vagy könyvben: http://www.amazon.co.uk/Arithmetic-infinity-Yaroslav-D-Sergeyev/dp/8889064013
2 Lásd például a következő kis cikket: "Problémák Cantor diagonális módszerének használatában"
A teljes szöveg PDF fájlban itt található.
