hétfő, 26 október 2015 08:42

A geometriai algebra alapelemei és a számok III.

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

Az idő-fogalom és a geometriai algebra

„Csak Grassmann külső szorzatának tükrében válik érthetővé, hogy milyen tényleges geometriai fontossága van a görögök körültekintő megkülönböztetésének a szám és a terjedelem között. Ez körülbelül megfelel a skalár és a vektor közötti különbségnek. Tulajdonképpen a görög terjedelmet úgy adták össze, mint skalárt, de úgy szorozták, mint vektort, így a terjedelmek szorzása a görögöknél magával hozza az irány és a dimenzió fogalmát, és Euklidesznek tökéletesen igaza volt, amikor ezeket megkülönböztette a görög számok (mostani skalárjaink) szorzásától.”
/David Hestenes, A klasszikus mechanika új alapjai/1

1. Emlékeztető2 a kételemű számokon definiált speciális szorzatokról

A kételemű számokon definiált skaláris, ferde skaláris, valamint geometriai szorzattal kapcsolatos egyenlőségek nem minden esetben egyeznek meg az axiomatikus geometriai algebrából ismertekkel. Ezek az eltérések nagyon tanulságosak, érdemes részletesen végignézni őket.

 

A teljes szöveg PDF fájlban itt található.

__________________________

1„Only in the light of Grassmann’s outer product is it possible to understand that the careful Greek distinction between number and magnitude has real geometrical significance. It corresponds roughly to the distinction between scalar and vector. Actually the Greek magnitudes added like scalars but multiplied like vectors, so multiplication of Greek magnitudes involves the notions of direction and dimension, and Euclid was quite right in distinguishing it from multiplication of “Greek numbers” (our scalars).” /David Hestenes, New Foundations for Classical Mechanics/

2 Lásd a „A szimplektikus teve természetes előfordulásai” és „A geometriai algebra alapelemei és a számok I.” című cikkeket.

 

Megjelent: 709 alkalommal Utoljára frissítve: péntek, 06 november 2015 10:08
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned