Ebben a témában ott fejeztem be az előző írást, hogy jó lenne, ha a geometriai algebrában is hasonlóan kezelnénk a skalárokat, mint a kételemű számok1 síkjain a valós számokat. A kételemű számok egyike, a hiperbolikus számok síkja a valódi téridőt modellezi, amennyiben a valós tengelyt az idő-tengelynek, a képzetes tengelyt egy tér-dimenziónak tekintjük.2 Ebből a modellből következően logikus gondolat a valós számokat – azaz a skalárokat – a geometriai algebrában is „idő-szerűnek” tekinteni, és az Euklideszi vektortérre merőleges egyenesen ábrázolni. Így a valós számokra is vektorként tekinthetek, mégpedig olyan vektorként, mely merőleges az Euklideszi terem valamennyi térvektorára, bármit jelentsen is egyelőre ez a merőlegesség. Ha a merőlegességet a skalárszorzat eltűnésével definiáljuk, akkor az időtengely és az Euklideszi tér merőlegessége miatt a valósok és egy térvektor geometriai szorzata egy bivektor.
A skalárszorzat definíciója mindhárom – komplex, parabolikus és hiperbolikus – számsíkon azonosan fogalmazható meg, mégpedig egy számvektor konjugáltjának felhasználásával:3
__________________________________________
1 A kételemű számokról egy rövid összefoglaló a Mellékletben található.
2 Erről bővebben „Az idő, a tér és a végtelen” című cikkeben olvasható.
3 A részleteket lásd „A szimplektikus teve természetes előfordulásai” című cikkben.
A teljes szöveg PDF fájlban itt található.
