vasárnap, 04 március 2012 19:30

A kételemű számok topológiája I.

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

Már egy korábbi cikkemben írtam arról, hogy a valós törtek ábrázolásának egyértelművé tételénél Cantor kizárta az intenzív végtelen értelemben aktuálisan végtelen infinitezimálisok létét, és ezzel becsempészte a feltételezések közé a kontinuum hipotézist.

Érintettem az egyik cikkben azt is, hogy a kételemű számok kapcsolata – mind az extenzív, mind az intenzív értelemben vett – végtelennel, megfeleltethető a kontinuum hipotézis egy-egy megfogalmazásának. A komplex, azaz elliptikus esetben nem léteznek aktuálisan másodrendű infinitezimálisok, a parabolikus esetben léteznek, de csak egyértelműen, végül a hiperbolikus esetben végtelenül sok másodrendű infinitezimális létezik.

A kételemű számok topológiáját jól tükrözi a „Kételemű számok alaptulajdonságainak összehasonlítása” cikkben található táblázatban szereplő általánosított abszolutérték, és a belőle származtatható általánosított mérték fogalom. A komplex számok számtestet alkotnak, és a jól ismert mérték adja meg a számok távolságát. A parabolikus és a hiperbolikus számok számgyűrűt alkotnak, a parabolikus esetben létezik egy ideál, amely egy számegyenes, a második esetben két ideál létezik, két, egymásra merőleges számegyenes. A parabolikus számsík könnyen metrikussá tehető, ha az ekvivalencia osztályokat az x tengelyre merőleges egyenesen elhelyezkedő számok alkotják. A hiperbolikus számsík nem tehető ilyen könnyen metrikussá.

A teljes szöveg 2012. augusztus 5-én javított verziója PDF fájlban itt található.

Megjelent: 1152 alkalommal Utoljára frissítve: szombat, 06 augusztus 2016 11:32
Tovább a kategóriában: Gondolatok a halmazelmélet alapjairól »
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned