Már egy korábbi cikkemben írtam arról, hogy a valós törtek ábrázolásának egyértelművé tételénél Cantor kizárta az intenzív végtelen értelemben aktuálisan végtelen infinitezimálisok létét, és ezzel becsempészte a feltételezések közé a kontinuum hipotézist.
Érintettem az egyik cikkben azt is, hogy a kételemű számok kapcsolata – mind az extenzív, mind az intenzív értelemben vett – végtelennel, megfeleltethető a kontinuum hipotézis egy-egy megfogalmazásának. A komplex, azaz elliptikus esetben nem léteznek aktuálisan másodrendű infinitezimálisok, a parabolikus esetben léteznek, de csak egyértelműen, végül a hiperbolikus esetben végtelenül sok másodrendű infinitezimális létezik.
A kételemű számok topológiáját jól tükrözi a „Kételemű számok alaptulajdonságainak összehasonlítása” cikkben található táblázatban szereplő általánosított abszolutérték, és a belőle származtatható általánosított mérték fogalom. A komplex számok számtestet alkotnak, és a jól ismert mérték adja meg a számok távolságát. A parabolikus és a hiperbolikus számok számgyűrűt alkotnak, a parabolikus esetben létezik egy ideál, amely egy számegyenes, a második esetben két ideál létezik, két, egymásra merőleges számegyenes. A parabolikus számsík könnyen metrikussá tehető, ha az ekvivalencia osztályokat az x tengelyre merőleges egyenesen elhelyezkedő számok alkotják. A hiperbolikus számsík nem tehető ilyen könnyen metrikussá.
A teljes szöveg 2012. augusztus 5-én javított verziója PDF fájlban itt található.