2012 (2)

2012. december 24., hétfő 18:59

Könyv előzetes

Írta:
Garret Sobczyk, New Foundations in Mathematics: The Geometric Concept of Number1 Izgalommal várom a fenti könyvet, melyet megrendeltem a Prospero Internetes Könyváruházon2 keresztül. Azért várom a könyvet, mert az általam is felfedezett kételemű számok közül kettőt részletesen tárgyal. Nagyon kíváncsi vagyok, hogy a szerző miként kapcsolja a számok analitikáját a matematika meglévő elemeihez. Leginkább a 17. fejezetre vagyok kíváncsi, mert jelenleg azzal foglalkozom. A könyv tartalomjegyzéke a következő: Content Chapter 1 Modular Number Systems 1 Chapter 2 Complex and Hyperbolic Numbers 23 Chapter 3 Geometric Algebra 43 Chapter 4 Vector Spaces and Matrices 67 Chapter 5 Outer Product and Determinants 84 Chapter 6 Systems of Linear Equations 95 Chapter 7 Linear Transformations on Rn 106 Chapter 8 Structure of a Linear…
2012. március 04., vasárnap 19:30

A kételemű számok topológiája I.

Írta:
Már egy korábbi cikkemben írtam arról, hogy a valós törtek ábrázolásának egyértelművé tételénél Cantor kizárta az intenzív végtelen értelemben aktuálisan végtelen infinitezimálisok létét, és ezzel becsempészte a feltételezések közé a kontinuum hipotézist. Érintettem az egyik cikkben azt is, hogy a kételemű számok kapcsolata – mind az extenzív, mind az intenzív értelemben vett – végtelennel, megfeleltethető a kontinuum hipotézis egy-egy megfogalmazásának. A komplex, azaz elliptikus esetben nem léteznek aktuálisan másodrendű infinitezimálisok, a parabolikus esetben léteznek, de csak egyértelműen, végül a hiperbolikus esetben végtelenül sok másodrendű infinitezimális létezik. A kételemű számok topológiáját jól tükrözi a „Kételemű számok alaptulajdonságainak összehasonlítása” cikkben található táblázatban szereplő általánosított abszolutérték, és a belőle származtatható általánosított mérték fogalom. A komplex számok számtestet alkotnak, és a jól ismert mérték…