Garret Sobczyk, New Foundations in Mathematics: The Geometric Concept of Number1 Izgalommal várom a fenti könyvet, melyet megrendeltem a Prospero Internetes Könyváruházon2 keresztül. Azért várom a könyvet, mert az általam is felfedezett kételemű számok közül kettőt részletesen tárgyal. Nagyon kíváncsi vagyok, hogy a szerző miként kapcsolja a számok analitikáját a matematika meglévő elemeihez. Leginkább a 17. fejezetre vagyok kíváncsi, mert jelenleg azzal foglalkozom. A könyv tartalomjegyzéke a következő: Content Chapter 1 Modular Number Systems 1 Chapter 2 Complex and Hyperbolic Numbers 23 Chapter 3 Geometric Algebra 43 Chapter 4 Vector Spaces and Matrices 67 Chapter 5 Outer Product and Determinants 84 Chapter 6 Systems of Linear Equations 95 Chapter 7 Linear Transformations on Rn 106 Chapter 8 Structure of a Linear…

A kiválasztási axióma (AC) és a kontinuum hipotézis (CH) Már korábban leírtam, milyen problémákat látok a Cantor-féle diagonális módszerben: - A természetes számok halmazán elválaszthatatlan a számok rendezettsége a számosságától1. Így nem csak a nagyobb számosságok – pl. continuum – bizonyításánál alkalmazott diagonális módszerrel, de a halmazok számosságának összehasonlításával is baj lehet, ha az a két halmazból vett elemek megfeleltetésén alapszik. Ilyenkor ugyanis sok esetben akaratlanul is az egyik halmaz rendezettségét hasonlítjuk össze a másik rendezettségével, és nem a számosságukat. Ez történik a természetes számok és a valós számok összehasonlításánál alkalmazott Cantor-féle diagonális módszernél is. - A végtelen nagy számok mellett figyelembe kell venni a végtelen kicsinyek létezésének kérdését is. A természetes számok és a valós számok összehasonlításánál alkalmazott Cantor-féle…

Már egy korábbi cikkemben írtam arról, hogy a valós törtek ábrázolásának egyértelművé tételénél Cantor kizárta az intenzív végtelen értelemben aktuálisan végtelen infinitezimálisok létét, és ezzel becsempészte a feltételezések közé a kontinuum hipotézist. Érintettem az egyik cikkben azt is, hogy a kételemű számok kapcsolata – mind az extenzív, mind az intenzív értelemben vett – végtelennel, megfeleltethető a kontinuum hipotézis egy-egy megfogalmazásának. A komplex, azaz elliptikus esetben nem léteznek aktuálisan másodrendű infinitezimálisok, a parabolikus esetben léteznek, de csak egyértelműen, végül a hiperbolikus esetben végtelenül sok másodrendű infinitezimális létezik. A kételemű számok topológiáját jól tükrözi a „Kételemű számok alaptulajdonságainak összehasonlítása” cikkben található táblázatban szereplő általánosított abszolutérték, és a belőle származtatható általánosított mérték fogalom. A komplex számok számtestet alkotnak, és a jól ismert mérték…