A kételemű számok normája, mint valószínűségi amplitúdó
Amióta csak felfedeztem a kételemű számok családját és szoros kapcsolatukat a minőségi végtelennel és a téridővel, tervbe vettem1, hogy végiggondolom, vajon a kvantummechanikában a komplex számok, mint valószínűségi amplitúdók, helyettesíthetőek-e a hiperbolikus és a parabolikus (duális) számokkal, és milyen körülmények között kell az egyiküket, vagy a másikukat használni.
Nagyon megörültem, amikor az interneten ráakadtam Andrei Khrennikov cikkeire2, melyekben bemutatja az általa hiperbolikus kvantummechanikának nevezett elméletet, melyben a hiperbolikus számokat vonja be a valószínűségek összegzésébe. Teóriájának használhatóságát többen vitatják3, de érdemes foglalkozni az elképzelésével, mert szerintem helyes általánosítását adja a valószínűségek számításának, és a kételemű számok felhasználásának.
1. Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikája
Nézzük, miképp jut el Andrei Khrennikov a hiperbolikus kvantummechanikájához. Nem fogom pontosan követni a szerző jelöléseit és matematikai levezetéseit4, mert egy fontos következtetés szemléletes megjelenését jobban segíti az általam választott leírás. A két leírás matematikailag egyenértékű.
Egymást kizáró eseményekre a valószínűségek klasszikus összegzési szabálya a következő:
________________________________
1 Lásd „A kvantumelmélet matematikájáról II.” című cikket.
2 Lásd például: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0101002
3 Lásd például: http://arxiv.org/pdf/1311.6461.pdf
4 Lásd a „Hyperbolic quantum mechanics” című cikkét: http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0101002v1.pdf
A teljes anyag PDF fájlban itt található, 2016. július 3-án javított verzió. 2021. április 28-án egy előjel-hiba javítva. 2021. május 6-án néhány stiláris javítás és egy fogalmi pontosítás a 4.1 pontban.
