2013. december 30., hétfő 15:16

Entrópia, információ, kvantumjelenségek

Gondolatok erről-arról

1. A hőtan entrópia-fogalmáról

Az entrópia-változást egy zárt rendszerben mindig egy külső hatás után vizsgáljuk. A hőtan nem szól arról, hogy ez a külső hatás milyen jellegű, pedig épp ez a magyarázata annak, hogy miért növekszik az entrópia. A hőtan által leírt esetekben mindig egyszerűbbé válik egy rendszer, hiszen két – addig viszonylagosan zárt – rendszer egybenyitása, azaz egyetlen rendszerré válása azt jelenti, hogy csökkent a bonyolultság. Ez matematikailag pontosan azt jelenti, hogy az entrópia növekszik.

2. Az információ média-függetlensége

A „tiszta” információ média-független; dolgok egymáshoz való viszonyát jelenti, „tiszta szerkezet”1, az összekötött pontok csak annyiban érdekesek, ha azoknak is van szerkezete, azaz információtartalma2. (A számok például tiszta információk, és a matematikai összefüggések is.) A média-függetlenség tehát nem jelenti azt, hogy az információnak nincs szüksége médiára; a hordozó szükséges, de milyensége lényegtelen

3. A kvantumjelenségek felnagyításáról3

A kvantum-jelenség érzékelésében maga az érzékelő rendszer van instabil állapotban és a parányi esemény itt egy olyan láncreakciót indít el, amely az eseményt „felnagyítja” kvantum szintről klasszikus szintre. Így, amikor a fotont hullámszerűnek érzékeljük, akkor az érzékelő közeg az, ami hullámszerűen viselkedik, és nem a foton. (Vízbedobott kő hasonlat.)

 

2013. december 16., hétfő 08:36

A háttérfüggetlenségről

Háttérfüggetlenség és a tér végtelen időként való értelmezése

Az alcím arra utal, hogy a háttérfüggetlenséget abból a szempontból szeretném végiggondolni, hogy a tér végtelen időként értelmezhető. Változtat-e a tér, mint végtelen idő gondolata a háttérfüggetlenség elvén, illetve annak jelentőségén?

Mit értünk háttérfüggetlenségen a fizikában? Sokak által idézett definíció a következő: „a háttérfüggetlenség az elmélet fizika által definiált alapfeltevés, mely megköveteli, hogy egy adott elméletet leíró egyenletek a téridő aktuális alakjától és a téridőben definiált mezőktől függetlenek legyenek.”1 Ez lényegében Einsteinnek azt a törekvését fejezi ki, hogy a fizika törvényeinek tartalma független legyen attól, hogy azt az Univerzum mely környezetében, milyen koordinátarendszerben határoztuk meg.

A speciális relativitáselmélet az inerciarendszerektől – azaz egymáshoz képest egyenesvonalú egyenletes mozgást végző rendszerektől – való függetlenség gondolatából született, nevezetesen annak feltételezéséből, hogy a fénysebesség állandó2. Az általános relativitáselmélet pedig abból a hipotézisből származott, hogy minden megfigyelő egyenértékű, azaz a gyorsuló mozgást végzők számára is tartalmukban azonosak a fizika törvényei, nevezetesen Einstein abból az alapfeltevésből indult ki, hogy a gravitációs tömeg fogalma egyenértékű a tehetetlen tömeg fogalmával3. A két relativitáselméletet a tapasztatok sokszorosan igazolták, ezért az a szemlélet – a háttérfüggetlenség elve – melynek előfeltételezéséből származtak, sokak szerint szükségszerű feltétele minden fizikai elméletnek. Ezt a szükségszerűséget számos fizikus vitatja, és a háttérfüggetlenség elvét pusztán filozófiai megközelítésnek tekinti. Véleményem szerint a háttérfüggetlenség nem csak szemléletmód – ha csak az lenne, akkor is fontos lenne az adott szemléletből következő megállapítások helyessége miatt – de a háttérfüggetlenség olyan alapfeltevés, amely lényegi eleme Einstein két elméletének.

2013. november 10., vasárnap 18:10

A tér, mint végtelen idő

hyp uKorábbi írásomban – „Az idő, a tér és a végtelen” – megíratlanul maradt néhány szakasz, ezeket most pótoltam, és több javítást is végeztem a cikken. Természetesen még most is befejezetlen az anyag, hiszen ahogy haladok előre, egyre több új kérdés merül fel.

A fent említett hiánypótlásból ízelítőül kiemeltem a cikk leghosszabb bővítését.

Mélyebb elemzés helyett hivatkozom Taylor-Weeler Téridő-fizika1 című könyvére, melyben nagyszerűen levezetik a szerzők, és a geometriáját is jól szemléltetik a Lorentz transzformációnak, mely sokkal szemléletesebb alakba hozható hiperbolikus függvények használatával. Így a koordinátákra a következő összefüggést kapjuk, ha a teret leszűkítem egyetlen dimenzióra, melyet z-vel2 jelölök:

z’ = z cosh Θ – ct sinh Θ

ct’ = –z sinh Θ + ct cosh Θ

Ahol Θ tangenshiperbolikus függvénye egy sebesség-jellegű mennyiség. A „nem vesszős” koordinátarendszerből nézve a „vesszős” koordinátákkal jelölt rendszer sebességét ν-vel jelölve igaz, hogy:

tanh Θ = z/ct = ν/c

Ahol tehát ν=z/t a két koordinátarendszer relatív sebessége.

2013. november 04., hétfő 09:06

Deus ex machina

Az ókori görög drámákban a teljesen reménytelen helyzeteket egy isteni beavatkozással oldották meg a drámaírók, és ezt a drámai fordulatot illették a címben idézett kifejezéssel. Sok kritika érte ezeket a megoldásokat, most ezek közül csak Arisztotelészét idézem:

„A jellemeknél is - akár a cselekményszövésben - mindig törekedni kell a szükségszerűségre vagy valószínűségre, úgyhogy az, amit egy bizonyos ember egy bizonyos módon mond vagy cselekszik, szükségszerű vagy valószínű legyen, s egyik dolog a másik után szükségszerűen vagy valószínűen következzék. Világos tehát, hogy a cselekmény megoldásának is magából a jellemzésből kell következnie, nem a gépezet alkalmazásából, mint a Médeiá-ban és nem úgy, mint az Íliász-ban az elhajózással kapcsolatos események. Ezt a bizonyos gépezetet a színpadi cselekményen kívül eső dolgoknál kell felhasználni, olyanoknál, amelyek vagy régebben történtek, vagy amelyeket az ember nem tudhat, vagy amelyek csak a jövőben esnek meg, s megkívánják a megjóslást és bejelentést, mert tudásukat az isteneknek adjuk meg. Semmiféle ésszerűtlenségnek nem szabad lennie a cselekményben, de ha mégis előfordul, akkor csak a tragédián kívül, mint Szophoklész Oidipusz-ában.”

Arisztotelész, Poétika (XV)

Miközben egyetértek Arisztotelésszel, több ellenvetésem is van az isteni beavatkozás hitének abszolút hiányával szemben. Egyébként Arisztotelész sem akarta teljesen kiseprűzni a művekből a „deus ex machinát”, amint a fenti idézetben is olvasható, csak a helyére kívánta tenni a dolgokat.

Az ember hitében mindig van egy kis csodavárás is. Elborzasztana az a gondolat, ha a jövőt nem tartanánk jobbnak a múltnál, és a jelennél, és ha a jón munkálkodva nem számítanánk a „jótett helyébe jót várj” mellett a tőlünk független jóra, a kellemes meglepetésre, vagy csodára. Babits is ezért írta a „Divina machina” című versében a következőket:

„de legszörnyűbb gondolatnak, legborzalmasabb csoda
az hogy nincs csoda a földön, az hogy nem lehet csoda.”

2013. október 13., vasárnap 20:17

Gondolatok az érzékelhető Univerzumról

Kozmo veg

Nem a csillagok, galaxisok tömege körüli téridő-göbületről, azaz a lokális téridőről szeretnék néhány gondolatot felvetni, hanem az univerzum globális tulajdonságairól.

Tinédzserkoromban –, amikor először olvastam Einstein relativitáselméletéről és a Hubble effektusról, – kialakult bennem egy kép az Univerzumról. Ez a modell elég egyszerű volt, ugyanakkor több fizikai és kozmológiai tapasztalatot szemléltetett. Úgy képzeltem el a háromdimenziós teret, mint egy négydimenziós hipertérben egy háromdimenziós hullámfelületet, amely fénysebességgel halad a rá merőleges – időként érzékelt – dimenzióban. Hasonló ez az elképzelés ahhoz, amikor a Hubble effektust egy felfújt léggömbbel érzékeltetik, ahol a felfújódás közben minden pont távolodik minden más ponttól. Nos, az én elképzelésemben is a léggömb felülete a háromdimenziós térnek a megfelelője volt, és ez a felület – a „léggömb” – fénysebességgel fújódott fel. A mellékelt ábrán két dimenzióban rajzoltam meg a réges-régi elképzelésemet. A piros kör egy adott időhöz tartozó valós tér vetülete, a kék kör, pedig ugyanennek a térnek az észlelt képe, ahol minél távolabb van egy pont a T idővonal és a valós tér metszéspontjától, annál régebbi állapotában érzékelhető. A T idővonalhoz, egy adott időpontban tartozó horizont vetülete a piros kör és a T-re merőleges pontozott vonal metszéspontja a képen, amit a nagy bumm időpontjában észlelünk.

A gravitációt pedig úgy képzeltem el, mintha a hullámfelületre – azaz a térre – merőleges idővonalakban töltések mozognának fénysebesség közeli sebességgel, és így az áramjárta vezetőkhöz hasonlóan az egy irányba folyó – kvázi párhuzamos – vezetők közötti vonzó erőt érzékelnénk gravitációnak. Az antianyagot úgy képzeltem el, mint ami az időben visszafelé halad, ahogy az a feynmani1 pozitron ideában is szerepel; a pozitront úgy tekinthetjük, mint az időben visszafelé haladó elektront.

2013. szeptember 22., vasárnap 10:03

Okozatiság és célkövetés

Determinizmus vagy indeterminizmus vagy valami más

A determinizmus, mint filozófiai nézet szerint a jelenségek mind okkal történnek, nincs véletlen esemény. Ezzel szemben az indeterminista elképzelés szerint bizonyos eseményeknek nincs előzménye, véletlenszerű a megjelenésük.

Gondolatfűzésemmel azt szeretném megmutatni, hogy – nagyon sok egyéb elgondolás és annak tagadásához hasonlóan – a determinizmus vs. indeterminizmus1 vitában is egy harmadik lehetőség az, ami igaz. Véleményem szerint mindennek megvan az oka, de ugyanakkor minden esemény bizonyos szinten megjósolhatatlan is. A múltbeli okozatiság nem jelenti a jövőbeli következmények előreláthatóságát. A kiszámíthatatlanság elsősorban abból ered, hogy nem csak oka, de célja is van mindennek. A rendszerek célkövetése pedig csak valószínűségi szinten meghatározott.

Elsőként az emberekre vonatkoztatva fogom végig gondolni ezt az állítást, majd minden rendszerre az általánosítást. Jelenlegi tudásunk szerint a fény – és így az információ is – véges sebességgel terjed. Ennek az a következménye, hogy nincs információnk olyan jelenleg zajló eseményekről, melyek a későbbiekben hatással lesznek ránk. Így döntéseinket mindig bizonytalan jövőkép alapján hozzuk meg, azaz tetteink csak valószínűségi szinten meghatározottak.

2013. szeptember 07., szombat 11:42

Egy-két szó könyvekről, filozófiáról

Phil1 m_0071. Ven-ce, A titkok feltárásának igaz könyve

A könyvet Lao-ce (Laozi) egyik tanítványának, Ven-ce (Wenzi) azaz Wen mester művének tartják, bár a szerző neve is bizonytalan, és az a kor is, amikor élt. Ez a könyv „Az Út és Erény könyve” magyarázatgyűjteményének is tekinthető.

Kiemeltem néhány mondatot, melyek nem a legfontosabb tanítások, de bizonyos szempontból érdekesek:

„Laozi mondotta: «Az elme éltető lényege a szellemmel alakítható, de szavakkal nem irányítható. A bölcs emberek fel sem kelnek gyékényszőnyegeikről, mégis az egész égalattit felügyelik. Mert bizony az érzések messzebbre jutnak, mint a szavak.»1

„Akik a tetteinket bírálják, csatlakozni szeretnének hozzánk; akik a vagyonunkat megszólják, azt szeretnék, ha nekik adnánk.”2

„Minél több a törvény és a parancs, annál jobban elszaporodnak a rablók és a tolvajok.”3

2013. szeptember 07., szombat 10:30

NP vs. P dilemma a Cantor-hipotézis tükrében I.

A fenti cím értelmetlen, ha nem ismerjük a kontinuum probléma és a téridő kapcsolatának a lényegét.

Amint korábban1 kifejtettem; a kontinuum hipotézis három különböző, egymást kölcsönösen kizáró megfogalmazása modellezhető a kételemű számokkal leírt végtelen szám-ábrázolások egyikével. A kételemű számok között szerepelnek a hiperbolikus számok, melyek a tér és az idő valós kapcsolatát modellezik, ezért magától adódik az a gondolat, hogy a másik két számhalmaz – a parabolikus és az elliptikus, azaz a komplex számok halmaza – is egyfajta tér és idő kapcsolatot modellez, csak nem a mi valós téridőnket.

A címben felvetettek végig gondolásához az NP/P problémát át kell fogalmazni egyfajta tér és idő összefüggésre. A következőek lehetnek fontosak a megoldás felé vezető úton:

* A tér és az idő absztrakt fogalmak – mondhatnám azt, hogy információk – melyeket a mozgás – általánosabban változások – során szerzett tapasztalatokból származtatott az ember. A környezetből érkező jelek rendezettségét fedeztük fel a tér és az idő eszméjében.

* Az NP és P típusú feladatok megoldása épp idő- és/vagy tár- azaz térigényükben különbözik. A kérdés az, hogy az NP és P típusú feladatoknál mi az összefüggés az idő- és térigény között. Ez viszonylag könnyen megválaszolható kérdés lenne a következő pontban megfogalmazott feltételek nélkül.

* Vigyázni kell arra, hogy gondolatmenetünkben ne használjuk fel a matematikának egyetlen olyan eredményét sem, amely a kiválasztási axiómán, a CH hipotézisen - például Cantor átlós módszerén - alapszik. Az igazi nehézséget ezek a feltételek jelentik.

(Folytatása következik)

______________________________________

1 A fizika problémái és a matematika CH dilemmája , Az idő, a tér, és a végtelen , A kvantumelmélet matematikájáról I. , A kvantumelmélet matematikájáról II. , Gondolatok a halmazelmélet alapjairól 

2013. július 18., csütörtök 18:46

Röpke gondolatok a bonyolultságról

1. Kronecker tévedett

Kronecker sokat idézett mondása szerint „Isten teremtette az egész számokat; minden egyéb az ember műve”.

Szerintem Kroneckernek nem volt igaza; az emberek teremtették az eddig ismert számokat, de Isten számai még mindig rejtve vannak. Az emberek ugyanis egyszerűsítenek, így lépésről lépésre értik meg azt, ami nagyon bonyolult.

2. Occam borotvája

Occam borotvája azt a megközelítést jelenti, hogy valaminek a megértésében „általában az egyszerűbb megoldás a helyes”. Ez az okoskodás általában jól működik, ha ismert terepen járunk. Ezzel szemben valami teljesen új és bonyolult dolog felfedezése csak akkor lehetséges, ha feltételezzük a lehetetlent.

2013. június 26., szerda 11:23

Gondolatok erről-arról IV.

1. Gettier probléma – hit és tudás

Korábbi írásomban Luciano Floridi könyvével1 kapcsolatban szerettem volna a Gettier problémára is kitérni, de a véleményem nem csak a Gettier gondolatkísérletet érinti, hanem általában az ismeretelméletekben megfogalmazott hitből eredeztetett tudás definíciókat is, ezért későbbre halasztottam a téma körvonalazását. Az ismeretelmélet egyik felfogása a tudást igazolt igaz hitnek tekinti, tehát a hitből eredezteti a tudást. Szerintem bonyolultabb a kapcsolat a hit és a tudás között: a tudás összegzéséből – következtetéseiből – hitrendszer épül fel, és e hitek, következtetések nyomán szerzett újabb tapasztalatokból újabb tudás keletkezik. Egy előző írásomban megfogalmaztam azt, hogyan vélekedem én a hitről és a tudásról2 Ebből az anyagból körvonalazódik, hogy szerintem valószínűségekkel kell leírni mind a tudást, mind a hitet. Egy igazolásból – logikai igazolásból vagy igazoló tapasztalatból – egy állítás3 valószínűsége növekszik, és egyben csökken az állítással ellentétes kijelentés valószínűsége4. Természetesen az állítások valószínűsége is egyfajta tudás, tehát a valószínűségnek is van valószínűsége. Mielőtt megijednénk a valószínűségek végtelen sorától, gondoljunk a matematika konvergencia fogalmára, azaz arra, hogy a végtelen sorozatoknak is lehet határértéke, így nyugodtan beszélhetünk egy adott tudás valószínűségéről úgy, hogy azt konkrét értékként képzeljük el, és nem közelítő értékek sorozataként. Karl Popper falszifikálhatósági kritériumának sem mond ellent ez a közelítésmód, hiszen az állítások valószínűség-szintű megközelítése épp a cáfolhatóságukat jelenti.

Amint korábban megfogalmaztam, a hit és tudás nagyban különbözik információtartalmuk valószínűségét illetően, de a legfontosabb eltérésük az, hogy a tudás lényegében nem, de a hit számottevő módon irányultságot is ad a birtoklója tetteinek. Ennek az az oka, hogy minden mozgást, tevékenységet két dolog befolyásol: a cselekvő által tartalmazott tudástartalomból következő jövőkép, jóslás, azaz hit valószínűsége, valamint a mozgást végző önérdekeltsége. Tehát nem a tudás, hanem a tudásból eredő „jóslat”, következtetés, azaz hit az, ami az egyik mozgatórugója a tetteknek.

2. Életigenlés

Ami az életet illeti, én telhetetlen vagyok: végtelen sokféle életet szeretnék élni egyidőben – párhuzamosan – és végtelen sokáig.

_________________________________________

1 Az információ filozófiája, Luciano Floridi – The Philosophy of Information

2 Tudás és hit

3 Potencialitás, másképpen hit.

4 Ez sem nem fallibilizmus, sem nem infallibilizmus, ugyanakkor mégis mindkettő.