csütörtök, 01 november 2012 18:01

A fizika problémái és a matematika CH dilemmája

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

Szoros kapcsolatot látok a fizika néhány alapkérdése és a kontinuum-hipotézis különböző megfogalmazásai között.

Mindenek előtt a kvantumgravitációnak nevezett problémát említem. Mind a relativitás­el­mé­let­ben, mind a kvantumfizika matematikájában súlyos problémát jelent egyes mennyiségek végtelenné válása. Ennél is nagyobb nehézséget jelent a két elmélet egységes elméletté komponálása. Nem kívánom elemezni a sikeresebb és kevésbé eredményes próbálkozásokat az egyesítésre. Ehelyett inkább egy matematikai problémával hozom összefüggésbe ezeket az összevonási kísérleteket. A relativitáselmélet és a kvantumfizika látszólag1 legeltérőbb tulajdonsága a térhez és az időhöz való viszonyulás, amely szoros kapcsolatban áll azzal, hogy az egyik az Univerzumot, a másik a mikrovilágot írja le.

A matematikában is van két fogalom – az extenzív és az intenzív végtelen – melyek fölé a matematika hatalmas épületeit emelték, és ezek is kívülről nézve egymástól független létesítmények. Cantor transzfinitjei és a korábbi századokban elkezdett infinitezimális2 számítási módszerek nincsenek igazán harmonizálva. Ez a helyzet nagyon hasonló a fizika össze nem hangolt – fent említett – két elméletéhez, melyek lényegi eltérése a leírt világuk kiterjedésbeli különbsége.

Mindkét probléma megoldására fogódzót jelenthetnek a kételemű számok, hiszen ezek egyike; a hiperbolikus számsík a speciális relativitáselméletbeli téridő geometriájának topológiáját ábrázolja nagyon szemléletesen. A kvantumfizikában pedig a komplex számoknak meghatározó a szerepük a valószínűségi amplitúdók leírásánál. Ha a komplex számsíkot is a tér és az idő egyfajta topológiai modelljének tekintem, akkor – elrejtve a valószínűségi amplitúdókban – egyáltalán nem a klasszikus teret és időt kapjuk háttérként a kvantumfizikában sem. Az még válaszra vár, hogy miért a hiperbolikus számsík jelenik meg a nagy méretek modellezésénél, és miért a komplex számsík a mikrovilág leírásában. A harmonizáláshoz végig kell még gondolni, hogy a kvantumfizikában miképpen vonható össze a klasszikus tér és idő, mint háttér a valószínűségi amplitúdóban rejlő téridő topológiával.

Míg a fizikában nincs szinkronban a mikrovilág és a nagy Univerzum matematikai leírása, addig a matematika Cantor-i CH fogalmát, és annak alternatíváit az intenzív végtelenek körében is értelmezhetem3 – igaz, a végtelenek nem egészen Cantor-i felfogásában – és ezzel az extenzív és intenzív végtelenek dualitásáról beszélhetek. Feltételezem, hogy ez a dualitás a fizikai világban is létezik a makro- és mikro-világ matematikai leírásában, csak itt nehezebb ennek felismerése, mert sok, a lényeget nem érintő, de a méréseket megzavaró jelenségtől el kell majd tekinteni.

___________________________________________________

1 Azért nevezem látszólagosnak az eltérést, mert a kvantumfizikában megtévesztő a tér és az idő klasszikus háttérként való megjelenése. A valószínűségi amplitúdóknál a komplex számok használata jelenti a klasszikustól eltérő téridő-geometria megjelenését. Ez azonban ma még nem ismert tény, mert nem köztudottak a kételemű számok, mint téridő modellek.
Még egy hasonlóságot említenék, amelyet nem igazán ismertek fel még teljes összefüggésében; ez pedig a megfigyelő szerepének hangsúlyos volta. Ez mindkét esetben azzal függ össze, hogy irdatlanul eltérő méretek világából igyekszünk információt nyerni, az egyik esetben a mikrovilágról, a másik esetben a hatalmas Univerzumról. Ez csak a kvantumfizikában jelentett eddig problémát, mert ott a mérés együtt jár a mért objektum tulajdonságainak változásával. Kevésbé feltűnően a speciális relativitáselméletben is jelen van, hiszen az egyik inerciarendszerbeli leírásból a másik inerciarendszerbeli képre való áttérés nem más, mint a megfigyelő szerepének nyomatékos volta. Természetesen ez utóbbi esetben a megfigyelő a „mérése” – azaz optikai megfigyelése – során nem módosítja lényegesen a mért jelenséget. Ezzel szemben az az elterjedt vélekedés nem igaz, hogy fénysebességet megközelítő sebesség esetén az adott rendszer tömege „valósan” a végtelenhez közelít. Ez mindössze annak a megfigyelőnek a látószögéből megfigyelhető kép-torzulás, akihez képest a rendszer fénysebesség-közeli sebességgel halad. A fénysebesség elérésekor a korábban nyugalmi tömeggel rendelkező részecske tömege nem válik végtelenné, hanem teljes egészében sugárzásként jelenhet meg a megfigyelő számára. Ha egy elektronnyi tömegre elvégezzük a számításokat, akkor azt kapjuk, hogy a gammasugárzásnak megfelelő frekvencia-tartományba eső sugárzást érzékelhetünk. A kozmikus müonok bomlási idejének példáját szokták felhozni arra, hogy nem a megfigyelő számára kialakított kép módosul, hanem a vizsgálat tárgyának „valódi” tulajdonságaiban megy végbe a változás. Ez azért hibás vélekedés, mert csak a müon  hosszúság-kontrakciójával együtt állja meg a helyét. A müon példájában csúsztatást  jelent az is, hogy itt nem inerciarendszerekről van szó, hanem gyorsuló  rendszerekről. Hasonlóan rossz példák az órák, melyek a Föld különböző  magasságaiban eltérő időt mérnek. Egyelőre nem térek ki az általános relativitáselméletre, jelen cikkben csak a speciális relativitáselméletre  hivatkozom. A lényeg az, hogy külső szemlélőként a tárgy képében tapasztalok valamit, amit a Lorentz transzformáció ír le.

2 Abraham Robinson nem-standard analízisével elfogadottá – de nem elterjedtté – vált a végtelen mennyiségek kiterjesztése az intenzív végtelen felé. Ez az infinitezimálisok új koncepciója.

3 Lásd „Az idő, a tér és a végtelen” című írás 4.5 pontját; az extenzív és az intenzív végtelenek kételemű számokkal való modellezéséről szóló fejezetét.

Megjelent: 2123 alkalommal Utoljára frissítve: szombat, 06 augusztus 2016 14:33
Tovább a kategóriában: « Az idő, a tér és a végtelen
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned