Egyéb (8)

Fazekas Károly ÉS-beli cikke apropóján

Ismét egy ÉS-beli cikk[1] késztetett arra, hogy a címben jelzett témáról írjak, bár az adott írás csak a nehéz időkről és az egyének ehhez való viszonyáról szól.

Az egyén és a társadalom kölcsönhatását vizsgálva előnynek tartom, hogy a társadalomnak, ennek a komplex rendszernek a részei vagyunk, változásait éljük – élvezzük és/vagy elszenvedjük –, ezért tanulmányozásuk könnyebb lehet, még ha szubjektívebb is.

  1. Az egyén szerepéről

Tinédzser korom óta zavar az egyén szerepének rendszeres túlértékelése, illetve sokkal gyakrabban leértékelése a történelmi események tárgyalásában. Első hangzásra igaznak tűnnek Petőfi sorai: „Habár fölül a gálya, s alul a víznek árja, azért a víz az úr!” Ha azonban nem metaforaként értelmezzük a képet, azaz a népek tengerén hatalmaskodók képe helyett az eredeti kapcsolatát nézzük a hajónak és a tengerárnak, akkor épp a természet erőin győzedelmeskedő ember jut róla eszünkbe. Mindkét kép mondandója igaz egy adott szempontból, a kérdés csak az, hogy egy történelmi szituációban melyik kép közlése, „jóslata” valósul meg. Érdemes elsőként meggondolni azt, hogy a dominálót mely tulajdonsága vezeti sikerre. A víznek árja hatalmas tömegével, elsodró lendületével diadalmaskodik, míg egy hajóskapitány a tudásával, tapasztalatával kerekedik felül, és uralja a természetet. Ezzel meg is van a kulcs a kétféle megközelítéshez. Az emberi civilizáció nagy hatást gyakorló embereinek tetteiben sokkal inkább az ész és a zsenialitás elsőségét látom, mintsem a véletlenek játékát, az úgynevezett „jókor voltak jó helyen” kihasználását.


[1] Fazekas Károly, Tett és mulasztás gonosz időben, Élet és irodalom, 2017. 01. 27.

A teljes anyag itt érhető el PDF formátumban.

Utoljára frissítve: 2017. március 02., csütörtök 21:47
2016. december 08., csütörtök 17:40

Einstein igaza és a Big Bell Test tévedése

Írta:

Cikkbe kep 2

Alkalmatlan matematikai modell miatt hibás a Bell-kísérletek értelmezése

Néhány nappal ezelőtt elárasztották a bulvársajtót az angolul Big Bell Testnek nevezett kísérletről szóló hírek. Nem kívánok véleményt nyilvánítani a témában készült „híranyagok” szalagcímeiben a „százezren bizonyították”, az „Einstein tévedett” és hasonló blikkfangos, de irritálóan hamis megnyilvánulásokkal kapcsolatban. Sokkal inkább magának a Bell-egyenlőtlenségnek az értelmezését szeretném bírálni. Korábban kifejtettem már a véleményemet ezzel kapcsolatban; a Kvantummacskák és más kvantumhuncutságok I-IV.1 című cikk-sorozat utolsó részében. E szériának minden írása a kvantumfizika alapvető fogalmait magyarázza egy kicsit másképp, így a kvantum-összefonódást, az EPR gondolatkísérlet körüli vitát, a rejtett változókat és végül J. S. Bell egyenlőtlenségeit, melyek abból a célból születtek, hogy kísérletekkel eldönhető legyen a rejtett változók létének kérdése. Most nem szeretném a cikksorozat részletességével tárgyalni a témát, de szükségesnek tartom ismét összefoglalni a Bell-egyenlőtlenséggel kapcsolatos probléma lényegét.

1. A valószínűségek matematikájának rövid áttekintése

________________________________

1 Lásd itt.

A teljes szöveg PDF fájlban itt található, 2016. december 14-én pontosítva.

Utoljára frissítve: 2017. január 15., vasárnap 20:58

bell int_1

Bell egyenlőtlenségek

Tartalom

1. Bevezető gondolatok
2. A kvantumjelenségek és az információ
3. A kvantumjelenségek és a mérés
3.1. A kételemű számok, mint speciális végtelen-modellek
3.2. A kételemű számok, mint téridő-modellek
3.3. A valószínűségek összegzési szabályai
3.3.1. Valószínűségek összegzése a jelenlegi kvantumleírásokban – komplex interferencia
3.3.2. Valószínűségek klasszikus összegzése – parabolikus interferencia
3.3.3. Hiperbolikus valószínűségek összegzése – hiperbolikus interferencia
3.4. A kételemű számok Descartes koordinátái és polárkoordinátái
4. Mérés és információ – sejtések megfogalmazása a QM nem-teljességével kapcsolatban
5. A Bell egyenlőtlenségek

1. Bevezető gondolatok

bell p1050530_k

A cikksorozatom végére hagytam a számomra legizgalmasabb és legérdekesebb részt a bizarrnak tartott kvantum-jelenségekre vonatkozóan. A Bell egyenlőtlenségek tárgyalásához szükséges volt azoknak a témáknak az áttekintése, melyekről az előző kis írásaim szóltak, és még ebben a cikkben is hosszú gondolatsor előzi meg a Bell egyenlőtlenségek tárgyalását. Ezek a témák azonban feltétlenül szükségesek ahhoz, hogy megfelelően tudjuk értelmezni a Bell egyenlőtlenségeket.

Idézem Geszti Tamás Kvantummechanika című könyvének egy összefoglalóját az EPR gondolatkísérletről, mivel ennek segítségével érzékeltetni tudom, hogy én mit is gondolok:

„Tekintsük át bevezetésül kicsit részletesebben az EPR-cikkben megfogalmazott követelményeket, a spinek nyelvén elmondva:
1. tökéletes antikorreláció;
2. lokalitás: a szétrepülés után van két rendszerünk kölcsönhatás nélkül (kvantummechanika: nincs!); a második rendszer állapotát nem befolyásolhatja, hogy az elsőn mit mérünk (kvantummechanika: nincs első és második!);
3. valóság: "a második spinvetület" értékét az első mérése után a rendszer megzavarása nélkül biztosan tudjuk, ez tehát egy "eleme a fizikai valóságnak", ami a kvantummechanikában nincs benne;
4. teljesség: a kvantummechanika nem teljes, mert a fizikai valóság egy elemét nem tartalmazza.
A ma legelterjedtebb álláspont szerint ebben a kritikus feltevés a lokalitás: a kvantummechanika teljes, de csak a kétrészecske-állapotok valóságosak, amelyek (itt) egy részecske spinvetületét mérve meghatározhatók, a második mérés ezt csak ellenőrizheti.

 

A teljes szöveg PDF fájlban itt található, 2016. július 4-én javított verzió.

p1050535 km

Az EPR gondolatkísérlet és a rejtett változók elmélete

1. Az EPR gondolatkísérlet és a „titokzatos” távolhatás

A kvantummechanikával kapcsolatban Einsteint több dolog zavarta, egyrészt az, hogy a leírásmódja nem tükrözi a dolgok determinisztikus jellegét, másrészt valamiféle nem-lokalitásra1 lehet következtetni belőle, és ez ellentmond eddigi tapasztalatainknak. Ellenérzéseit az elhíresült EPR gondolatkísérletben fogalmazta meg, melyet Boris Podolsky-val és Nathan Rosen-nel közösen publikált. Nagyon leegyszerűsítve ez a gondolatkísérlet arról szól, hogyha két kölcsönható részecske eltávolodik egymástól, akkor – a kölcsönhatásuk során „elszenvedett” – állapotváltozásuk miatt az egyik részecskén végzett mérés a másikról is szolgáltat információt. Természetesen mindez csak akkor igaz, ha a részecskéket időközben más hatás nem éri, eltávolodásuk mértéke viszont nem számít. Ezt sokan úgy értelmezik, mintha létezne egy „titokzatos” távolhatás, amellyel az egyiken végzett mérés a másikra is hatással lenne. Nem minősítem a problémát, mert a kvantummacskáról szóló cikkemben2 már megfogalmaztam értetlenségemet, hiszen ha Schrödinger macskájának gondolatjátékát egy kicsit megváltoztatjuk azzal, hogy a cicát és a gyilkos szerszámot az általunk is tudott, de eredményét tekintve ismeretlen interakciójuk után tetszőleges távolságra visszük egymástól, akkor állapotuk valószínűségeinek matematikai leírása mit sem változik addig, amíg valamilyen hatás nem éri a kettős rendszer bármelyikét. Az egyikükön végzett „mérés” pedig információt ad a másik állapotáról is. Az ember nem lát ebben semmi problémát addig, amíg a kvantummechanika szakzsargonját bele nem keverjük, azaz arról beszélünk a részecskék hullámegyenletét tekintve, hogy a mérés során a hullámegyenlet „összeomlik”, és a részecske „beugrik” a mért állapotba, az ő mérése hatására pedig a másik részecskének is „be kell ugrania” a mérésből következtetett állapotába. Erről és általánosságban a mérési folyamatokról egy későbbi cikkben fogok részletesebben írni a Bell-egyenlőtlenségek kapcsán.

Véleményem szerint itt is hasonló a probléma ahhoz, amiről már írtam az entrópiával kapcsolatban. Ugyanis egy entrópia-számításkor két rendszer összenyitásánál mért entrópia-változásban nincs semmi különös, ha nem feledkezünk meg az „összenyitás” mozzanatáról, melyben az addig két különálló rendszer eggyé válva veszít a bonyolultságából, ami matematikailag kifejezve azt jelenti, hogy az entrópia nő. Ha úgy interpretáljuk a hőtan második főtételét, amint sokan teszik – például: „spontán folyamatok esetében a magukra hagyott rendszerek entrópiája nem csökkenhet” – akkor épp a változás okozója marad homályban. A példaként felhozott meghatározásban a „spontán folyamatok” szóhasználat fedi el a lényeget, azt, hogy nyíltságot feltételező kölcsönhatások után lezajló folyamatról van szó. A kezdőlépést jelentő nyíltság pedig nem jelent mást, mint a két rendszer egyesítését, és épp ez az okozója az entrópia-növekedésnek. Mivel abszolút zárt rendszer nincs, sőt a rendszerekre általában a fokozott nyitottság a jellemző, ezért a folyamatok többsége, tehát a spontán folyamatok valóban entrópia növekedéssel járnak.

____________________________

1 Nem-lokalitás alatt általában az értendő, hogy a tér két pontja között valamiféle időtlen kapcsolat áll fenn.

2 Lásd „Kvantummacskák és más kvantumhuncutságok I. rész”

A teljes anyag PDF fájlban itt található

e 1930_p3

Einstein és a dobókocka

Tekintettel arra, hogy az EPR gondolatkísérletről, valamint a Bell egyenlőtlenségekről is szeretnék írni, ezek előtt viszont érdemes néhány szót ejteni Einstein sokat idézett mondatáról; „Isten nem kockázik az univerzummal”. Einstein a külvilágot objektívnak, a megismerési folyamatunktól függetlenül létezőnek gondolta, okozatiságában pedig determináltnak, azaz nem a véletlenek vagy a valószínűségek játékának képzelte. Ez a vélekedés nem jelenti azt, hogy a világról szóló tudásunk ne lenne csak valószínűségi szinten igaz. Állítólag azt is Einstein mondta, hogy „Amennyiben a matematika törvényei a valóságra vonatkoznak, nem bizonyosak; amennyiben viszont bizonyosak, nem a valóságra vonatkoznak.” Így a kvantummechanika valószínűségszámítási módszereit csak annyiban vitatta, hogy azok nem a valóság jellemzői, hanem a valóságról szóló tudásunké, és bízott egy pontosabb, nem pusztán a valószínűségeken alapuló leírásban.

Miközben osztozom Einstein objektív világban való hitében, a valóság szigorúan determinisztikus jellegével viszont már nem értek egyet. Korábban írtam1 arról, hogy a determinizmus és indeterminizmus közötti vitában én egy harmadik lehetőségben hiszek; abban, hogy ugyan mindennek megvan az oka – ebben az értelemben determinált a valóság – ennek ellenére a jövő nem abszolút értelemben meghatározott, a jövő csak egy bizonyos valószínűséggel adott. Hangsúlyozom, hogy ez a megállapítás a jövő valóságára vonatkozik, és nem a megvalósult jelenre és múltra. Tulajdonképpen ez az elgondolás megfeleltethető annak, amit a kvantummechanika matematikailag megfogalmaz. Mindez az események és összefonódások potenciális végtelenségéből következik, pontosabban ennek következményéből, az új minőségek megjelenéséből. Ezek az új minőségek és a velük együtt megjelenő új törvényszerűségek szintén megjósolhatóak lehetnek, de csak az ismert jelenségeknél kisebb valószínűséggel, ezért a jövőképre való reagálás sem teljesen kiszámítható. Vegyük észre, hogy a jövő csak akkor lehet determinált, ha a jövőről szóló tudás is az. Eddigi tapasztalataink szerint az információ véges sebességgel terjed, így a valóságban zajló változásokról az információk mindig kisebb-nagyobb időeltolással jutnak el hozzánk. A kvantummechanika egyik értelmezése – az úgynevezett nem-lokalitás elve – viszont azzal magyaráz bizonyos jelenségeket, hogy létezik a tértől és időtől független kommunikáció. Erről szólnak a Bell-egyenlőtlenséget cáfoló kísérletek, pontosabban ezek speciális értelmezései. Később erről részletesebben szólok majd. Előzetesen csak annyit, hogy én nem hiszek a valóság nem-lokális jellegében, hiszen ez egyfajta végtelen mennyiség – az információterjedés végtelen sebességének – aktuális létét jelentené. Én arra a tapasztalatra alapozom az elképzeléseimet, hogy mennyiségi végtelent nem érzékelünk, az csak potenciálisan létezik, a végtelen gyakorlati megjelenése; potencialitásának aktuálissá válása mindig egy új minőség megjelenésének formáját ölti.2

_______________________________

1 Lásd a következő cikket: „Okozatiság és célkövetés”.

2 Lásd például a következő írásaimat: „A végtelen megragadása”, „Út a természetes számoktól a valós számokon át a kételemű számokig”.

P1050517 k

Röpke gondolatok John Gribbin könyvét olvasva1

Meglehetősen eklektikus írás John Gribbin Számolás kvantummacskákkal – A számológépektől a számítógépekig, a Colossustól a kubitekig című könyve. Keveredik benne a tudománytörténet, valamint néhány tudós életrajzi elemei és az informatika fejlődésének bemutatása, kiegészítve a kvantumszámítógépek elméletének és gyakorlati próbálkozásainak ismertetésével.

A könyv első egyharmada Turing és Neumann életrajzán keresztül mutatja be a számítástechnika kezdeteit. A második harmad elsősorban Feynman és Bell munkásságán keresztül vezet be a kvantumszámítógépek lehetőségének tárgyalásába. Végül az utolsó harmad a kvantumszintű számolás kilátásait, nehézségeit és kezdeti technikai megoldásait mutatja be.

Szokásomhoz híven nem a könyvet fogom bemutatni néhány íráson keresztül, hanem azokat a gondolataimat, amelyek a könyv olvastán ötlöttek fel bennem. Vannak köztük régi gondolatok, és néhány új ötlet is, melyek részletesebb kifejtését későbbre hagyom.

1. Schrödinger és a kiscica

Régóta furcsállom a Schrödinger-macska körüli felhajtást. Két- vagy több rendszer összefonódása alatt azt értik, hogy az egyes rendszereket nem lehet egymástól függetlenül leírni. Nem egészen értem, hogy a kvantum-macska – és egyáltalán bármi – miképp lehet önmagával összefonódva, azaz a macska esetében élő-holt állapotban. Mivel úton-útfélen sok szó esik erről a gondolatkísérletről, ezért érdemes részletesebben is áttekinteni.

________________________________

1 John Gribbin; Számolás kvantummacskákkal – A számológépektől a számítógépekig, a Colossustól a kubitekig

 

A teljes cikk itt tekinthető meg PDF fájlban, 2016. december 4-én javított verzió.

Florin Moldoveanu egyik cikkének apropóján1

Mindenekelőtt azt szeretném tisztázni, hogy az alcímben utalt cikkben hiperbolikus kvantummechanikáról van szó, mely téves elnevezés; hiperbolikusnak hiperbolikus a hivatkozott matematika, de lényegét tekintve nem csak a kvantummechanikára vonatkozik. Annyi köze van a kvantummechanikához, hogy annak különböző ábrázolásaiban a komplex képzetes egység helyett a hiperbolikus képzetes egységet használjuk.2 A kérdés az, hogy egy ilyen matematikai eszköztár használható-e bárhol is. Florin Moldoveanu annak a véleményének ad hangot, hogy egy efféle modell nem életképes jelölt a Természet (sic!) leírására. Egy korábbi cikkemben3 Khrennikov nyomán felvetettem annak a lehetőségét, hogy nemcsak a komplex, és a hiperbolikus számok, de a parabolikus (másképp duális) számok is használhatóak a Hilbert tér koordinátáiként. A koordinátáknál használt számrendszer kiválasztása pedig szerintem a leírt folyamat entrópiaváltozásának jellegétől függ, és nem az adott rendszer mikro-, vagy makro-jellegétől.4 Ebben az értelemben a hiperbolikus valószínűségek nagyon is életképes leíró eszközöknek látszanak, mégpedig akkor, ha az entrópia csökken egy változás során. Ezzel kapcsolatban egy fizikus kételkedése annyiban jogos, hogy egyrészt ilyen típusú változás ritkán fordul elő az általa vizsgált jelenségeknél, másrészt ez az állítás még csak munkahipotézis.

________________________________

1 Florin Moldoveanu, „Non Viability of Hyperbolic Quantum Mechanics as a Theory of Nature”;

 http://arxiv.org/pdf/1311.6461v2.pdf

2 Ez a kritika az elnevezéssel kapcsolatban nem elsősorban Moldoveanunak szól, mert ő már egy mások által használt kifejezéssel él.

3 Lásd a „Széljegyzetek Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikájához” című cikket.

4 Ne felejtsük el, hogy a mérés entrópia-változást generál a mért rendszerben. Jelenlegi tapasztalataink szerint kvantum-szinten az információszerzés – azaz a mérés – információtörléssel jár, így a mérés entrópia-növekedést okoz a megfigyelt rendszerben. Ez lehet az oka annak, hogy komplex valószínűségi amplitúdókkal írható le a folyamat.

 

A teljes cikk itt tekinthető meg PDF fájlban, 2016. július 3-án javított verzió.

A kételemű számok normája, mint valószínűségi amplitúdó

Amióta csak felfedeztem a kételemű számok családját és szoros kapcsolatukat a minőségi végtelennel és a téridővel, tervbe vettem1, hogy végiggondolom, vajon a kvantummechanikában a komplex számok, mint valószínűségi amplitúdók, helyettesíthetőek-e a hiperbolikus és a parabolikus (duális) számokkal, és milyen körülmények között kell az egyiküket, vagy a másikukat használni.

Nagyon megörültem, amikor az interneten ráakadtam Andrei Khrennikov cikkeire2, melyekben bemutatja az általa hiperbolikus kvantummechanikának nevezett elméletet, melyben a hiperbolikus számokat vonja be a valószínűségek összegzésébe. Teóriájának használhatóságát többen vitatják3, de érdemes foglalkozni az elképzelésével, mert szerintem helyes általánosítását adja a valószínűségek számításának, és a kételemű számok felhasználásának.

1. Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikája

Nézzük, miképp jut el Andrei Khrennikov a hiperbolikus kvantummechanikájához. Nem fogom pontosan követni a szerző jelöléseit és matematikai levezetéseit4, mert egy fontos következtetés szemléletes megjelenését jobban segíti az általam választott leírás. A két leírás matematikailag egyenértékű.
Egymást kizáró eseményekre a valószínűségek klasszikus összegzési szabálya a következő:

________________________________

1 Lásd „A kvantumelmélet matematikájáról II.” című cikket.

2 Lásd például: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0101002

3 Lásd például: http://arxiv.org/pdf/1311.6461.pdf

4 Lásd a „Hyperbolic quantum mechanics” című cikkét: http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0101002v1.pdf

 

 

A teljes anyag PDF fájlban itt található, 2016. július 3-án javított verzió.