2016. január 31., vasárnap 11:21

A végtelen megragadása

Írta:
Értékelés:
(1 szavazat)

Új dimenziók

«1+1 az nem „2”
– hanem:
egy ILYEN
meg
egy OLYAN
(és persze ez is csak akkor, ha egyáltalán : „+”)»
/Fodor Ákos,Még magasabb matematika/

Egy-egy gondolatsort1 követve többször jutottam arra a következtetésre, hogy a valóságban az aktuális végtelen, mint mennyiség nem létezik2, csak egy új minőség álruhájában. Értem ezt úgy, hogy mielőtt egy mennyiségi növekedés végtelenné válna; egy új minőségbe csap át, azaz a végtelen nagy, mint mennyiség potenciálisan létezik ugyan, de aktuálissá válása felülírja az adott mennyiség minőségi jegyeit, és egy új tulajdonságokkal bíró egyedi létezővé változik.

A matematikai végtelen fogalma kezdetben abból a tapasztalatból táplálkozott, ami szerint egy halomba rakott számtalan aprósághoz újabb apróságok hozzáadásával a mennyiség változatlanul számtalan sok marad számunkra. Vagy, amint Y. D. Sergeyev hivatkozik egyik cikkében3 egy Amazonas menti törzsre, akik állítólag csak kettőig tudtak számolni, a nagyobb mennyiségek számukra mind a „sok” megnevezést kapták. Cantor végtelen fogalmain elvégzett alapműveletek; az összeadás, a szorzás hasonló képet mutatnak. Egyedül a rendezettséget tükröző rendszámoknál különbözteti meg ez a számrendszer például az ’ω’ és az ’ω+1’ rendszámokat a végtelenek körében. Ez utóbbi törekvésben azonban sokkal inkább az szemlélet fogalmazódik meg, hogy Cantor feltevése szerint jólrendezettek, azaz sorban egymás után következőek a végtelen mennyiségek. Ettől a látásmódtól alapjaiban tér el a végtelenek minőségi megközelítése.

_____________________________________

1 Lásd például „Az új végtelenről” című cikket.

2 Újra és újra rácsodálkozom Arisztotelész éleslátására, amikor a természetes számokkal kapcsolatban megjegyzi, hogy „mindig lehetséges egy nagyobb számra gondolni… ez a végtelen potenciális, sohasem aktuális.” Arisztotelész, Fizika, III. könyv, 7. rész. Hasonlóan vélekedik az aktuális végtelenről egy jóval későbbi kor nagy matematikusa, Poincaré: „Aktuális végtelen nem létezik, Cantor hívei elfelejtették ezt, és ezért kerültek ellentmondásba.”

3 Lásd: http://arxiv.org/pdf/1203.4141v1.pdf

A teljes anyag PDF fájlban itt található.

Megjelent: 689 alkalommal Utoljára frissítve: 2016. november 23., szerda 19:35
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned