Túl az eddig mért 860 centiméteres maximumon

Mindig is szerettem nézni a hömpölygő folyót, amint lassú méltósággal folyik végig a város két partja között. A mai látványa azonban félelmet keltett bennem. Mostanra a hatalmasra duzzadt víz szinte csordultig kitöltötte a medrét és nagy sebességgel zúdul dél felé. Készítettem néhány felvételt a pesti oldalról. A képek szépsége elrejti a folyóban rejlő gigantikus természeti erő látványának ijesztő jellegét.

 Képek a pesti oldalról.

1. A jó, a rossz és a művészi ábrázolások

Ha a művészi ábrázolás hűen tükrözi a valóságot, akkor megmutatja a jót és a rosszat egyaránt. A rossz bemutatásával ismétli, azaz terjeszti azt. Ezért igaz Shakespeare gondolata:
„…olyan ám a dal varázsa: a rossz javul, a jó romlik szavára.”¹

2. Gondolatok egy új törvény kapcsán: az állami és önkormányzati szervek információbiztonságáról - 2013. évi L. törvény

A törvény első mondatában a „nemzet” szó háromszor szerepel. Tervezem, hogy a későbbiekben részletesebben is összefoglaljam gondolataimat a „nemzet” fogalmának sokszínű, és ellentmondásos használatáról. Ortega y Gasset nagyon jól látta, hogy a városállamoktól a nemzet-államokon át ívelő folyamat részeként korunkban egy, a nemzet-államokat meghaladó struktúra kialakulásának feszültségekkel és ellentmondásokkal teli kezdeteit szenvedjük el. Amint a római birodalom nem tudott a városállami szerveződésről átállni egy birodalmi méretű nemzet-állami szerveződésre, és ezért szétesett az újfajta szerveződésre már képes államokra, ehhez hasonlóan jelen korunkban a meghaladott nemzeti struktúrához ragaszkodó államvezetés pusztulásba sodorhatja saját államát. Én a folyamatot a bonyolultság- és az információelmélet szemszögéből szeretném megvilágítani majd egy későbbi írásomban.

Visszatérve a címsorban említett törvényre, nem sok jót tudok elmondani róla. A rohammunkában összecsapott jelenlegi törvényeinkkel szemben ezt a törvényt valószínűleg nagyobb munkával készítették elő, de ahogy a régi mondás szól, vajúdtak a hegyek, és egeret szültek. Ennek a törvénynek az a legnagyobb hibája, hogy gyakorlatilag megengedi, hogy a biztonság tekintetében mindenki azt csináljon, amit akar.² De akkor mi szükség van erre a törvényre? A 10. § (4) pontja szerint az „előírt biztonsági szint teljesítése során a szervezetnek lehetősége van az előírt biztonsági szint fokozatos elérésére. Ennek keretében a magasabb biztonsági szint elérésére – minden egyes szintet érintően, a következő magasabb szintre lépéshez – két év áll rendelkezésére.” Ez az engedményezés az informatikát, és annak biztonsági kérdéseit tekintve nevetséges, hiszen az informatikában nem két év³ alatt, hanem hónapról hónapra jelennek meg újabb és újabb technikák és ezzel új kockázatok.

„Ha valaki a velünk folytatott vitában nem akar az igazsághoz igazodni, ha nem vágyik az igazmondásra – szellemileg barbár.”
(José Ortega Y Gasset, A tömegek lázadása)

A kommunikációs eszközök, a médiák hatalmas fejlődésével, kiváltképpen az internet gyors térhódításával az információ terjedése szinte „időtlenné” vált a földi kultúránkban. Amint egy hír megszületik, amint egy tudományos felfedezés felkerül valamely médiára, attól a pillanattól kezdve hatalmas tömegek, az emberiség jelentős hányada számára elérhetővé is válik. Az internet-használat olcsó és alig szabályozott volta olyan egyenjogúságot teremtett az információ-szerzésben, amilyen mértékű jogegyenlőségre nem volt példa az emberiség történetében. Az információk gigantikus mennyisége és elérhetőségének egyenlő mértéke miatt egyedül az információfeldolgozás minőségén és gyorsaságán múlik az új információ megszerzése, amely versenybeli előnyhöz juttathat valakit. Az emberek információfeldolgozása egyrészt önnön tanultságukon múlik, másrészt külső technikai eszközökön, melyek használata ma már szintén magas szintű műveltséget igényel, így valójában ebben is a tudás és a tehetség a döntő.

E bevezető után felmerül a kérdés, hogy kerül a csizma az asztalra, azaz, miképp nevezhetem az információrobbanásnak ezt az időszakát a szellemi barbárság korának. Az ok igen egyszerű, ugyanis a műveletlen, és főleg az információtechnikában járatlan emberek és intézmények tömege – általánosságban azok, akiket José Ortega Y Gasset tömegembernek¹ nevez – nem tudatlanságuk megszüntetésére törekszenek, hanem az anyagi világ módszereivel, azaz támadó és erő-technikát alkalmazva, mások információs nyereségét tulajdonítják el, vagy semmisítik meg. Így a következő módon igyekeznek előnyt szerezni, pontosabban versenytársaik előnyét megszüntetni:

Korábbi, hasonló című írásomban¹ említett könyv² előszavában idézte a szerző a könyv szellemi elődjét: David Hestenes & Garret Sobczyk, Clifford Algebra to Geometric Calculus – A Unified Language forMathematics and Physics³ . Ez a kötet viszonylag régen, 1984-ben jelent meg először, de én csak most figyeltem fel rá, és szereztem be az 1987-es újabb kiadását.

A két említett könyvet csak együtt érdemes értékelni, így később fogok írni róluk.

A most említett könyv tartalomjegyzéke a következő:

Table of Contents

Preface vii
Introduction xi
Symbols and Notation xv
Chapter1 / Geometric Algebra 1
1-1. Axioms, Definitions and Identities 3
1-2. Vector Spaces, Pseudoscalars and Projections 16
1-3. Frames and Matrices 27
1-4. Alternating Forms and Determinants 33
1-5. Geometric Algebras of PseudoEuclidean Spaces 41
Chapter2 / Differentiation 44
2-1. Differentiation by Vectors 44
2-2. Multivector Derivative, Differential and Adjoints 53
2-3. Factorization and Simplicial Derivatives 59
Chapter3 / Linearand MultilinearFunctions 63
3-1. Linear Transformations and Outermorphisms 66
3-2. Characteristic Multivectors and the Cayley-Hamilton Theorem 71
3-3. Eigenblades and Invariant Spaces 75
3-4. Synunetric and Skew-synunetric Transformations 78
3-5. Normal and Orthogonal Transformations 86
3-6. Canonical Forms for General Linear Transformations 94
3-7. Metric Tensors and Isornetries 96
3-8. Isometries and Spinors of PseudoEuclidean Spaces 102
3-9. Linear Multivector Functions 111
3-10. Tensors 130
Chapter4 / Calculus on Vector Manifolds 137
4-1. Vector Manifolds 139
4-2. Projection, Shape and Curl 147
4-3. Intrinsic Derivatives and Lie Brackets 155
4-4. Curl and Pseudoscalar162
4-5. Transformations of Vector Manifolds 165
4-6. Computation of Induced Transformations 173
4-7. Complex Numbers and Conformal Transformations 180
Chapter5 / Differential Geometry of Vector Manifolds 188
5·1. Curl and Curvature189
5-2. Hypersurfaces in Euclidean Space 196
5-3. Related Geometries 201
5-4. Parallelism and Projectively Related Geometries 203
5-5. Conformally Related Geometries 210
5-6. Induced Geometries 220
Chapter6 /The Method of Mobiles 225
6-1. Frames and Coordinates 225
6-2. Mobiles and Curvature 230
6-3. Curves and Comoving Frames 237
6-4. The Calculus of Differential Forms 240
Chapter7 / Directed Integration Theory 249
7-1. Directed Integrals 249
7-2. Derivatives from Integrals 252
7-3. The Fundamental Theorem of Calculus 256
7-4. Antiderivatives, Analytic Functions and Complex Variables 259
7-5. Changing Integration Variables 266
7-6. Inverse and Implicit Functions 269
7-7. Winding Numbers 272
7-8. The Gauss-Bonnet Theorem 276
Chapter8 / Lie Groups and Lie Algebra 283
8-1. General Theory 283
8-2. Computation 291
8-3. Classification 296
References 305
Index 309

__________________________________________________________________

¹ Könyv előzetes

² Garret Sobczyk, New Foundations in Mathematics – The Geometric Concept of Number

³http://www.amazon.com/Clifford-Algebra-Geometric-Calculus-Mathematics/dp/9027725616/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1364822847&sr=1-1&keywords=clifford+algebra+to+geometric+calculus

A címben szereplő három fogalmat gyakran azonosnak gondolják, és a nem-verbális kommunikáció kategóriájába sorolják. Véleményem szerint ez nem korrekt megközelítés, mert a megérzés, de leginkább az intuíció során nem a kommunikáción, azaz információcserén, hanem az információfeldolgozás speciális módján van a hangsúly.

Elsőként összefoglalom, mit is értünk általában a címben felsorolt fogalmakon, és ezek után vázolom saját vélekedéseimet.

1. A nem-verbális kommunikáció

A nem-verbális kommunikáció alatt általában a testbeszédet értik, de a szó ennél sokkal általánosabb fogalmat takar, hiszen ebbe a kategóriába sorolhatók az élőlények¹ mindenfajta kommunikációi is. Ha a fogalmat leszűkítjük az emberek közötti nem-verbális kommunikációra, akkor valóban a testbeszédhez jutunk.

Megjegyzéseim a nem-verbális kommunikációhoz

Az emberi kapcsolatokra leszűkített nem-verbális kommunikáció, vagy testbeszéd fontosságát akkor érezzük leginkább, ha például telefonon – tehát csak verbálisan és kizárólag az emberi hang által szerzett extra információk által – kommunikálunk. Ebben a szituációban fokozottabban érezzük a testbeszéd hiányát, ha nem az anyanyelvünkön cserélünk információt. Az ilyen típusú kommunikáció nehézségeit még azok is érzik, akiknek általában nehézségeik vannak a testbeszéd megértésével. A nem-verbális kommunikáció legfontosabb tulajdonságának azt tartom, hogy üzenetei általában nem tudatosak és igen nehezen kontrollálhatóak, ebből következően igazságtartalmuk megbízhatóbb. Így nagy előnyt jelenthet, ha valaki tudatosan figyel a nem-verbális jelekre. Ezeknek a szignáloknak vannak általánosítható részei, de tapasztalataim szerint nagyon eltérőek lehetnek az egyes embereknél, ezért jobb, ha elsősorban a saját megfigyeléseinkre támaszkodunk.

1. Az időről

A dolgok nem „vannak”, hanem „történnek”.

2. Baktériumok kommunikációja, telepei

A kutatási eredmények szerint a baktériumok másképp viselkednek egyedül, és másképp, ha sokan vannak. Elég régen hallottam erről, de az információelmélettel foglalkozva gyakran eszembe jut. Ígéretesnek találják ezt a viselkedés-kutatók, mert így könnyebb lesz felvenni a harcot a betegséget okozó bacilusok ellen. Kiderült róluk, hogy csak „csapatban” támadnak – mint a banda-harcosok – és ha egyedül vannak, teljesen ártalmatlanok. Ehhez megfelelő bonyolultságú kommunikációt és cselekvés-összehangoltságot kell feltételezni a baktériumok között. Nagyon érdekes, hogy már az egysejtűek szintjén milyen komoly szerepe van a kommunikációnak.

Allítólag ez a viselkedés a sejtek szövetbe szerveződése előképének tekinthető. Vajon minek az előképe az emberek csoportokba, illetve társadalmakba szerveződése?

3. Interferencia

Penrose¹ egyik nagyszerű ismeretterjesztő könyvében szerepel az alábbi képen látható kísérlet magyarázata – ehhez fűznék megjegyzéseket. Ha minden út szabad, akkor mindig A-ba jut a foton. Ha az egyik út le van zárva, akkor 50%-os valószínűséggel jut az A-ba vagy a B-be. Elgondolkodtatott az a tény, hogy a fény úthossza mindkét irányban azonos ugyan, de van egy lényeges különbség: ha a fotonok a téglalap „felső” útján haladnak, akkor a félig, vagy egészen ezüstözött tükrök tekintetében két visszaverődéssel és egy áthaladással jutnak A-ba, míg 3 visszaverődéssel B-be. Az alsó úton egy visszaverődés és két áthaladás viszi B-be, míg két visszaverődés és egy áthaladás viszi A-ba a fotonokat. Tehát a B-be jutás mindkét úton páratlan számú visszaverődéssel jár, az A-ba jutás pedig mindig páros számú visszaverődéssel. Az áthaladások száma pedig B-nél mindig páros, ha a nullát is annak vesszük, míg az A-ba jutás mindig páratlan számú áthaladással jár.

Vers, ami a honlapom mottója lesz

A SZÁMOKRÓL

Tanultátok-e a számokat?

Bizony számok az emberek is,
Mintha sok 1-es volna az irkában.
Hanem ezek maguk számolódnak
És csudálkozik módfölött az irka,
Hogy mindegyik csak magára gondol,
Különb akar lenni a többinél
S oktalanul külön hatványozódik,
Pedig csinálhatja a végtelenségig,
Az 1 ilyformán mindig 1 marad
És nem szoroz az 1 és nem is oszt.

Vegyetek erőt magatokon
És legelőször is
A legegyszerűbb dologhoz lássatok -
Adódjatok össze,
Hogy roppant módon felnövekedvén,
Az Istent is, aki végtelenség,
Valahogyan megközelítsétek.

(József Attila, 1924 első fele)

Dávid Gyula fizikus, amikor az egyik előadásához illeszkedően a költőt idézte, megjegyezte, hogy József Attila mindent megírt. Megerősíti ezt a fenti verse is, ami rólam és rólunk szól, itt és most, majdnem száz év távlatából. A weblapom témájának is jó kifejezője, így mottóm a fenti vers lesz.

Nagyon sok verset ismerek, és József Attila az egyik kedvenc költőm, a fenti versét mégsem ismertem eddig. Köszönet a Klubrádiónak, mert egyik adásukban hallottam először ezt a költeményt néhány nappal ezelőtt Jordán Tamás tolmácsolásában.

Könyvismertetés¹

Bevezetőként idézek a könyv prológusából:

„Ezen az értekezésen belül a legizgalmasabb és legalapvetőbb kérdés az, hogy miért létezik valóság egyáltalán, és honnan ered? Más szóval mielőtt arról beszélnénk, hogy a dolgok miért állnak kapcsolatban, elsőként meg kell kérdeznünk önmagunktól, miért léteznek a dolgok. Ebben a könyvben amellett érvelek, hogy az „információ” fogalma mindkét kérdésre választ nyújt. Érdekes módon ez az információt messze alapvetőbb mennyisséggé teszi az Univerzumban, mint az anyag vagy az energia, melyek önmagukban nem nagy vívmányok. Ha a valóságot „információ egységekben” kifejezve tekintjük, akkor lenyűgöző, hogy mind a valóság léte, mind belső kapcsolódása teljesen világossá válik. Mindegy, hogy az olvasó beavatatlan, vagy tudományos kutató, ez mindannyiunk számára rendkívüli következményekkel jár.
Az a három szó, amit 1994 őszén olvastam, amely jelentősen megváltoztatta a szemléletemet, a következő volt: „Az információ fizikai”. Ez a három szó ebben a sorrendben tűnt fel egy bámulatos fejezet címeként egy különben homályos könyvben, és idővel ráébresztett, hogy talán valóban az információ a válasz. Miután azzal töltöttem az elmúlt 15 évet, hogy meggyőzzem magam erről, most megkísérlem a következő 12 fejezetet arra fordítani, hogy az olvasót is meggyőzzem.”²

A könyv előnye és hátránya is egyben, hogy – egy-két kicsiny formulát leszámítva – nem tartalmaz matematikai képleteket. A haszna ennek az, hogy olvasása nem igényel különösebb előtanulmányokat. Kedvezőtlen viszont a mélyebben érdeklődők számára, hiszen ha „fizikainak” is gondoljuk az információt, ez nem jelenti azt, hogy róla szóló tudásunk leírása nem matematikai. Épp ellenkezőleg, hiszen a fizika nem arról szól, hogy a világ milyen, hanem arról, hogy milyen matematika alkalmas a leírására. És ez az információra is vonatkozik.

Gondolatok a politikáról Halász László „A hallgatás destruktivitása”című ÉS-beli cikkére reagálva

„Élj érdekes időkben!”
(Ősi kínai átok¹)
„Úgy szép az élet, ha zajlik”
(Magyar közmondás)

Érdekes lenne végiggondolni a mottóban szereplő mondások hátterét, okait, motivációit. Mindkettő valamilyen módon összefügg azzal, amiről írni szeretnék. Az biztos, hogy érdekes időket élünk, és kétségkívül jobb, ha a nehéz idők bonyolultságát szépnek gondoljuk.

2011 februárjában Rob Riemen² egyik könyvének bemutatóján vettem részt. Igen kellemetlenül éreztem magam a csekély számú résztvevővel együtt, mivel az íróvendég a könyve helyett ránk – a hallgatóságára, és általában a magyarokra – terelte a szót, és kitartóan arról faggatózott, hogy miért vagyunk olyan passzívak, holott a magyar politikai vezetés felforgatja és rossz irányba tereli az életünket.

Az elmúlt két évben sokan, és sokat írtak, beszéltek arról, hogy miért maradnak tömeges reagálás nélkül a jelenlegi hatalom drasztikus, gyors és elhibázott változtatásai, melyet a gazdasági élet, a jogrendszer, a kultúra, egyszóval az élet valamennyi területén kierőszakolnak. Ebben a témában folytatott töprengéseim, valamint egy ÉS-beli cikk³ és George Steiner több gondolata⁴ sarkallt írásra.

Nem értek egyet Halász Lászlóval, aki „A közöny destruktivitása” című ÉS-beli cikkében kimondva-kimondatlanul közönyösségnek tekinti a tömegek hallgatását.

„Ha egyszerre sok emberre vonatkozik, a közönyösség egyéni lélektani, netán kórlélektani jelenségből társadalmi probléma lesz.”⁵

A cikk első felében – szerintem helyesen – a kórlélektan körébe sorolja a közönyt, ami a nagyfokú részvétlenségtől az empátia teljes hiányáig ölel fel egy állapot-csoportot. Épp a közöny patológiás jellege miatt nem lehet több milliónyi passzivitást mutató embert pszichiátriai esetnek tekinteni. Az ő csendjük társadalmi probléma valóban – és nem jövő időben, hanem jelen-időben – csak épp nem a közöny az, amiből többnyire ez a jelenség ered. A hallgatás oka százféle lehet; csak egyet-kettőt említek példaként⁶:

„Egyre távolabb a szótól”
(George Steiner¹)

A mai napig hatása alatt vagyok George Steiner „Egyre távolabb a szótól” című lenyűgöző esszéjének. Az író megállapításai nemhogy elavultak volna, de az elmúlt öt évtized² folyamatai teljes mértékben igazolták azokat. A nyelv kommunikációs és leíró szerepe egyre inkább háttérbe szorul annak ellenére, hogy még mindig főszerepet játszik az emberi társadalomban. A nyelv devalválódása – amint Steiner is megírta – a következő folyamatokban nyilvánul meg elsősorban:

* A matematika térhódítása a tudományokban,
* A zenei kultúra növekvő térhódítása elsősorban a fiatalok körében,
* A film, és a televízió megjelenésével a képi eszközök finomodása, növekedése mind a kommunikációban, mind a modellezésben,
* A tömegkommunikációs eszközök segítségével az információ hatalmas tömegeket ér el. Így annak érdekében, hogy mindenki számára érthető legyen, a média által használt szókincs a legkevésbé műveltek színvonalára süllyed.

A szóbeliség leértékelődésének van egy, a fentiektől eltérő oka is. Az emberi társadalomban kialakuló, és egyre élesedő versenyhelyzetekben a nyelvet mind gyakrabban megtévesztésre használják fel. Ezzel kapcsolatos érzéseimet nem tudnám jobban megfogalmazni, mint George Steiner tette ötven évvel ezelőtt:

„Korunkban obszkurantizmus és őrület fertőzte meg a politika nyelvét. Nincs olyan otromba hazugság, amely ne lelne buzgó kimondóra, nincs olyan aljas brutalitás, amelynek ne kelne védelmére a hisztoricizmus szófacsarása. Hacsak nem adhatjuk bizonyos mértékben vissza újságjaink, törvényeink, politikai aktusaink szavainak világos és szigorúan körülírt jelentését, életünk még közelebb kerül a káoszhoz. Akkor egy új sötét középkor jön reánk.”³

Helytelen vélekedés a nyelv hibájának tekinteni azt, hogy hazudni lehet vele. Hiszen a nyelv egy eszköz a megismerésre, és mint minden eszközt, lehet jóra, és rosszra használni. A képzelet által teremtett – jóllehet hamis – valóságok nélkül az ember nem fejlődhetett volna azzá az értelmes lénnyé, aki. A nyelv modell-jellege is azt jelenti, hogy a valóságot csak részben, leegyszerűsítve tükrözi⁴. Így még akkor sem tekinthető teljesen igaznak egy verbális állítás, ha nincs mögötte szándékos megtévesztés. A tudományban régóta bevett módszer a világot leíró modellek tesztelése, a kriticizmus, ahogy a folyamatot Karl Popper nevezte általános értelemben. A tudományos modellekhez hasonlóan a nyelvi modelleket, azaz a verbális információkat is kritikusan kell kezelni. A probléma csak az, hogy korunk hatalmas információ-áradatában képtelenség mindent ellenőrizni. Azt viszont megtehetjük, és meg is kell tennünk, hogy a verbális kommunikációban elhangzottakat memóriánkra, és logikánkra támaszkodva szigorú vizsgálat alá vesszük.