2013. március 04., hétfő 16:42

Gondolatok erről-arról

1. Az időről

A dolgok nem „vannak”, hanem „történnek”.

2. Baktériumok kommunikációja, telepei

A kutatási eredmények szerint a baktériumok másképp viselkednek egyedül, és másképp, ha sokan vannak. Elég régen hallottam erről, de az információelmélettel foglalkozva gyakran eszembe jut. Ígéretesnek találják ezt a viselkedés-kutatók, mert így könnyebb lesz felvenni a harcot a betegséget okozó bacilusok ellen. Kiderült róluk, hogy csak „csapatban” támadnak – mint a banda-harcosok – és ha egyedül vannak, teljesen ártalmatlanok. Ehhez megfelelő bonyolultságú kommunikációt és cselekvés-összehangoltságot kell feltételezni a baktériumok között. Nagyon érdekes, hogy már az egysejtűek szintjén milyen komoly szerepe van a kommunikációnak.

Allítólag ez a viselkedés a sejtek szövetbe szerveződése előképének tekinthető. Vajon minek az előképe az emberek csoportokba, illetve társadalmakba szerveződése?

3. Interferencia

Penrose1 egyik nagyszerű ismeretterjesztő könyvében szerepel az alábbi képen látható kísérlet magyarázata – ehhez fűznék megjegyzéseket. Ha minden út szabad, akkor mindig A-ba jut a foton. Ha az egyik út le van zárva, akkor 50%-os valószínűséggel jut az A-ba vagy a B-be. Elgondolkodtatott az a tény, hogy a fény úthossza mindkét irányban azonos ugyan, de van egy lényeges különbség: ha a fotonok a téglalap „felső” útján haladnak, akkor a félig, vagy egészen ezüstözött tükrök tekintetében két visszaverődéssel és egy áthaladással jutnak A-ba, míg 3 visszaverődéssel B-be. Az alsó úton egy visszaverődés és két áthaladás viszi B-be, míg két visszaverődés és egy áthaladás viszi A-ba a fotonokat. Tehát a B-be jutás mindkét úton páratlan számú visszaverődéssel jár, az A-ba jutás pedig mindig páros számú visszaverődéssel. Az áthaladások száma pedig B-nél mindig páros, ha a nullát is annak vesszük, míg az A-ba jutás mindig páratlan számú áthaladással jár.

2013. február 17., vasárnap 20:50

József Attila, A számokról

Vers, ami a honlapom mottója lesz

A SZÁMOKRÓL

Tanultátok-e a számokat?

Bizony számok az emberek is,
Mintha sok 1-es volna az irkában.
Hanem ezek maguk számolódnak
És csudálkozik módfölött az irka,
Hogy mindegyik csak magára gondol,
Különb akar lenni a többinél
S oktalanul külön hatványozódik,
Pedig csinálhatja a végtelenségig,
Az 1 ilyformán mindig 1 marad
És nem szoroz az 1 és nem is oszt.

Vegyetek erőt magatokon
És legelőször is
A legegyszerűbb dologhoz lássatok -
Adódjatok össze,
Hogy roppant módon felnövekedvén,
Az Istent is, aki végtelenség,
Valahogyan megközelítsétek.

(József Attila, 1924 első fele)

Dávid Gyula fizikus, amikor az egyik előadásához illeszkedően a költőt idézte, megjegyezte, hogy József Attila mindent megírt. Megerősíti ezt a fenti verse is, ami rólam és rólunk szól, itt és most, majdnem száz év távlatából. A weblapom témájának is jó kifejezője, így mottóm a fenti vers lesz.

Nagyon sok verset ismerek, és József Attila az egyik kedvenc költőm, a fenti versét mégsem ismertem eddig. Köszönet a Klubrádiónak, mert egyik adásukban hallottam először ezt a költeményt néhány nappal ezelőtt Jordán Tamás tolmácsolásában.

2013. január 19., szombat 09:39

Halálos csönd

ES 3_kGondolatok a politikáról Halász László „A hallgatás destruktivitása”című ÉS-beli cikkére reagálva

„Élj érdekes időkben!”
(Ősi kínai átok1)
„Úgy szép az élet, ha zajlik”
(Magyar közmondás)

Érdekes lenne végiggondolni a mottóban szereplő mondások hátterét, okait, motivációit. Mindkettő valamilyen módon összefügg azzal, amiről írni szeretnék. Az biztos, hogy érdekes időket élünk, és kétségkívül jobb, ha a nehéz idők bonyolultságát szépnek gondoljuk.

2011 februárjában Rob Riemen2 egyik könyvének bemutatóján vettem részt. Igen kellemetlenül éreztem magam a csekély számú résztvevővel együtt, mivel az íróvendég a könyve helyett ránk – a hallgatóságára, és általában a magyarokra – terelte a szót, és kitartóan arról faggatózott, hogy miért vagyunk olyan passzívak, holott a magyar politikai vezetés felforgatja és rossz irányba tereli az életünket.

Az elmúlt két évben sokan, és sokat írtak, beszéltek arról, hogy miért maradnak tömeges reagálás nélkül a jelenlegi hatalom drasztikus, gyors és elhibázott változtatásai, melyet a gazdasági élet, a jogrendszer, a kultúra, egyszóval az élet valamennyi területén kierőszakolnak. Ebben a témában folytatott töprengéseim, valamint egy ÉS-beli cikk3 és George Steiner több gondolata4 sarkallt írásra.

Nem értek egyet Halász Lászlóval, aki „A közöny destruktivitása” című ÉS-beli cikkében kimondva-kimondatlanul közönyösségnek tekinti a tömegek hallgatását.

„Ha egyszerre sok emberre vonatkozik, a közönyösség egyéni lélektani, netán kórlélektani jelenségből társadalmi probléma lesz.”5

A cikk első felében – szerintem helyesen – a kórlélektan körébe sorolja a közönyt, ami a nagyfokú részvétlenségtől az empátia teljes hiányáig ölel fel egy állapot-csoportot. Épp a közöny patológiás jellege miatt nem lehet több milliónyi passzivitást mutató embert pszichiátriai esetnek tekinteni. Az ő csendjük társadalmi probléma valóban – és nem jövő időben, hanem jelen-időben – csak épp nem a közöny az, amiből többnyire ez a jelenség ered. A hallgatás oka százféle lehet; csak egyet-kettőt említek példaként6:

2013. január 06., vasárnap 22:19

A nyelvi funkciók leértékelődése

„Egyre távolabb a szótól”
(George Steiner1)

A mai napig hatása alatt vagyok George Steiner „Egyre távolabb a szótól” című lenyűgöző esszéjének. Az író megállapításai nemhogy elavultak volna, de az elmúlt öt évtized2 folyamatai teljes mértékben igazolták azokat. A nyelv kommunikációs és leíró szerepe egyre inkább háttérbe szorul annak ellenére, hogy még mindig főszerepet játszik az emberi társadalomban. A nyelv devalválódása – amint Steiner is megírta – a következő folyamatokban nyilvánul meg elsősorban:

* A matematika térhódítása a tudományokban,
* A zenei kultúra növekvő térhódítása elsősorban a fiatalok körében,
* A film, és a televízió megjelenésével a képi eszközök finomodása, növekedése mind a kommunikációban, mind a modellezésben,
* A tömegkommunikációs eszközök segítségével az információ hatalmas tömegeket ér el. Így annak érdekében, hogy mindenki számára érthető legyen, a média által használt szókincs a legkevésbé műveltek színvonalára süllyed.

A szóbeliség leértékelődésének van egy, a fentiektől eltérő oka is. Az emberi társadalomban kialakuló, és egyre élesedő versenyhelyzetekben a nyelvet mind gyakrabban megtévesztésre használják fel. Ezzel kapcsolatos érzéseimet nem tudnám jobban megfogalmazni, mint George Steiner tette ötven évvel ezelőtt:

„Korunkban obszkurantizmus és őrület fertőzte meg a politika nyelvét. Nincs olyan otromba hazugság, amely ne lelne buzgó kimondóra, nincs olyan aljas brutalitás, amelynek ne kelne védelmére a hisztoricizmus szófacsarása. Hacsak nem adhatjuk bizonyos mértékben vissza újságjaink, törvényeink, politikai aktusaink szavainak világos és szigorúan körülírt jelentését, életünk még közelebb kerül a káoszhoz. Akkor egy új sötét középkor jön reánk.”3

Helytelen vélekedés a nyelv hibájának tekinteni azt, hogy hazudni lehet vele. Hiszen a nyelv egy eszköz a megismerésre, és mint minden eszközt, lehet jóra, és rosszra használni. A képzelet által teremtett – jóllehet hamis – valóságok nélkül az ember nem fejlődhetett volna azzá az értelmes lénnyé, aki. A nyelv modell-jellege is azt jelenti, hogy a valóságot csak részben, leegyszerűsítve tükrözi4. Így még akkor sem tekinthető teljesen igaznak egy verbális állítás, ha nincs mögötte szándékos megtévesztés. A tudományban régóta bevett módszer a világot leíró modellek tesztelése, a kriticizmus, ahogy a folyamatot Karl Popper nevezte általános értelemben. A tudományos modellekhez hasonlóan a nyelvi modelleket, azaz a verbális információkat is kritikusan kell kezelni. A probléma csak az, hogy korunk hatalmas információ-áradatában képtelenség mindent ellenőrizni. Azt viszont megtehetjük, és meg is kell tennünk, hogy a verbális kommunikációban elhangzottakat memóriánkra, és logikánkra támaszkodva szigorú vizsgálat alá vesszük.

2012. december 30., vasárnap 10:07

A boldogságról

Smile

Nem csak az újév, de a karácsonyi ünnepek is alkalmasak a számvetésre. Ilyenkor azonban sokkal inkább érzelmi életünk kerül megítélésre. Karácsony apropóján gondolataink és kérdéseink a szeretet és a boldogság körül forognak. Szoros kapcsolat van e két fogalom között, de nem szabad sem összetéveszteni, sem ok-okozati összefüggésbe hozni a kettőt. A boldogság valóban a szeretetből származik leggyakrabban, de a boldogtalanság oka sok más is lehet. Nem helyes az emberi boldogság okát kizárólag a szeretetből eredeztetni, mert ez tévútra vezet, ilyenkor ugyanis a boldogság hiányát hibásan a szeretet hiányának gondolják az emberek. A legfontosabb különbség az közöttük, hogy míg a szeretetnek tárgya van, addig a boldogság egy olyan állapotot fejez ki, amiben jól érezzük magunkat. Így a boldogságnak nincs tárgya, irányultsága, csak jelene van, illetve jelenbeli, és múlt-, illetve jövőbeli1 okai.

Sokan, sokféleképpen fogalmazták meg a boldogság mibenlétét. Saját megítélésemen kívül a teljesség igénye nélkül csak néhány külső forrásra fogok majd hivatkozni.

Számomra a boldogság nem egy felfokozott pozitív érzelmi állapot, nem lángolás, nem örömmámor, hanem valamiféle melegség érzése, nyugalom, és derű, egyfajta bölcs megértés állapota, ami a fájdalmas órákat és az igazán rossz időket is elviselhetőbbé teszi.

A boldogságot öncélúan kereső emberek felismerik ugyan, hogy boldogságuk másoktól is függ, de ebből nem azt a következtetést vonják le, hogy jó kapcsolatokra kell törekedni másokkal, hanem kizárólag elvárásként, sőt követelésként jelenítik meg a boldogság-igényüket. Ez a viselkedés, azonban öngól, vagy egy francia mondást idézve: „ez több mint bűn, ez hiba”. Saját boldogságunk ugyanis úgy függ másoktól, hogy azok boldogsága növelheti a miénket, boldogtalansága pedig csökkentheti. Még a legönzőbb ember – ha nincs is tudatában – nem tudja kivonni magát mások érzelmeinek hatása alól. Empátiával mindenki rendelkezik kisebb nagyobb mértékben. Ezzel kapcsolatban már szavakba öntöttem „A jóról és a rosszról”2 című kis írásomban, hogy a mások iránti érzékenység – az empátia – tudáshoz vezet. Azt gondolhatnánk, hogy az együtt érző embernek nem lehet nagyobb a boldogsága az érzéketlennél, hiszen aligha lehetséges, hogy környezetében ne lenne valakinek valami bánata, és ezt ő is átérzi. Hogy ez még sincs így, pontosabban hogy a tudás – így az empátia is – növeli a boldogságot; ezzel kapcsolatban érdekes cikket3 olvastam 2010-ben az Élet és Tudomány lélektani írásai között.

„Több lélektani kísérlet is kimutatta, hogy ha az ember valami jót, valami kedves dolgot cselekszik másokkal, akkor utána boldogabbnak fogja érezni magát.”

Ezt írta a cikkben Mannhardt András. A mesebeli „jótett helyébe jót várj” igazságában vetett hiten kívül a fenti megállapításban annak igazolását látom, hogy valóban működik az emberekben az empátia, és másokat boldogabbá téve, ez a boldogság visszahat rájuk.

Itt még nincs vége a cikk érdekességének. A kutatók bizonyos jelekből arra következtettek, hogy nem csak a tettek pozitív tartalma számít, de újdonság jellege is. További tesztek valóban igazolták, hogy „mind a jótetteket, mind a szokatlan dolgokat véghezvivő személyek boldogságérzete lényegesen javult”4. A jótettet már összekapcsoltam a tudás növekedésével – ami mások boldogságának megérzéséből következik –, de könnyű megtenni azt a lépést is, ami az újdonságkeresést a tudásnövekedéssel köti össze. Hiszen az újdonságkeresés nem más, mint információszerzés, azaz tudásunk gyarapítása. Ezek szerint nincs igaza a költőnek, amikor azt írta, hogy

„Tudom, hogy sokkal boldogabb,
ha együgyűbb lehetnék.”5

Épp ellenkezőleg, pszichológiai tesztek igazolják, hogy a tudás növekedése növeli a boldogságot. Ezzel kapcsolatban óhatatlanul eszébe jut az embernek, hogy a tudás növekedése evolúciós előnyt is jelent, ez pedig azoknál „működik” jobban, akik élvezik is a tudásuk növekedését, tehát akiket boldogabbá tesz a tanulás. A következtetések levonásával ismét csak Mannhardt Andrást tudom idézni, aki a pszichológiai tesztekre utalva azt írta:

„Vagyis ez nem az a fajta kísérlet, amelyhez a tévéműsorokban mindig hozzáteszik: ki ne próbálja otthon! Igenis, próbáljuk csak ki, minél többen; minél gyakrabban, és pszichológiai tesztek nélkül is bízvást érzékelni fogjuk majd az eredményt.”6

Személyes tapasztalataim alapján magam is igazolni tudom a fentieket.

 

____________________________________________________

1 A jövőbeli ok alatt azt a boldogságot okozó reményt értem, ami egy jövőbeli várt és vágyott eseményhez kapcsolódik. Ilyen értelemben beszél boldog emberekről Jézus a hegyi beszédben (Máté, 5.3-10.) Lásd az egyik mellékelt kép kiemelt szövegét.

2 http://www.infinitemath.hu/index.php/filozofia/item/35-a-j%C3%B3r%C3%B3l-%C3%A9s-a-rosszr%C3%B3l.html

3 Mannhardt András, Boldogságkúra, Élet és Tudomány, 2010/42. Lásd az egyik mellékelt képbeli cikket.

Id. cikk

5 Lator László, Add nékem gyöngeségedet

6 Mannhardt András, id. cikk

2012. december 24., hétfő 18:59

Könyv előzetes

Garret Sobczyk, New Foundations in Mathematics: The Geometric Concept of Number1

Izgalommal várom a fenti könyvet, melyet megrendeltem a Prospero Internetes Könyváruházon2 keresztül. Azért várom a könyvet, mert az általam is felfedezett kételemű számok közül kettőt részletesen tárgyal. Nagyon kíváncsi vagyok, hogy a szerző miként kapcsolja a számok analitikáját a matematika meglévő elemeihez. Leginkább a 17. fejezetre vagyok kíváncsi, mert jelenleg azzal foglalkozom.

A könyv tartalomjegyzéke a következő:

Content
Chapter 1 Modular Number Systems 1
Chapter 2 Complex and Hyperbolic Numbers 23
Chapter 3 Geometric Algebra 43
Chapter 4 Vector Spaces and Matrices 67
Chapter 5 Outer Product and Determinants 84
Chapter 6 Systems of Linear Equations 95
Chapter 7 Linear Transformations on Rn 106
Chapter 8 Structure of a Linear Operator 117
Chapter 9 Linear and Bilinear Forms 137
Chapter 10 Hermitian Inner Product Spaces 153
Chapter 11 Geometry of Moving Planes 180
Chapter 12 Representation of the Symmetric Group 201
Chapter 13 Calculus on mSurfaces 223
Chapter 14 Differential Geometry of Curves 242
Chapter 15 Differential Geometry of kSurfaces 253
Chapter 16 Mappings Between Surfaces 275
Chapter 17 Noneuclidean and Projective Geometries 296
Chapter 18 Lie Groups and Lie Algebras 329
References 352
Symbols 357
Index 363
Copyright

A tartalomjegyzék alapján azt remélem, hogy sok megoldást készen kapok majd, így arra fókuszálhatok, amit eddig másoknál nem találtam meg; mégpedig annak az ötletnek a következményeivel foglalkozhatom, ami engem elvezetett a kételemű számokhoz, azaz a végtelenek nem-Cantor-i ábrázolásával. A nem-Cantori végtelen alatt azt értem, hogy a kételemű számok nem Cantor transzfinitjeinek egyikét jelölik, hanem az e transzfiniteknél kisebb, de minden természetes számnál nagyobb végtelen számot, vagy annak hiányát.

___________________________________________________

1 http://www.amazon.com/New-Foundations-Mathematics-Geometric-Concept/dp/0817683844

2 http://www.prospero.hu/katalogus/konyvek/?id=4750690&vissza_link=%2Fkatalogus%2Fszokereso%2F%3Fid%3D%26vissza_id%3D%26order%3Deler%26szerzo%3D%26cim%3D%26ar_tol%3D%26ar_ig%3D%26datum_tol%3D%26datum_ig%3D%26kiado%3D%26kotestipus%3D%26keszleten%3D%26%26utoljara%3Dnem

A Prospero által kínált karácsonyi, azaz 40%-os kedvezményen jutok majd a könyvhöz.

2012. december 12., szerda 11:15

Könyvajánló

Leszek Kołakowski, Mit kérdeznek tőlünk a nagy filozófusok1

Végre! Ennek az előadás-gyűjteménynek az angol fordítását2 már évekkel ezelőtt olvastam, és nagyon tetszett. Pontosabban az angol fordítás csak válogatás Kołakowski filozófusokról szóló előadássorozatából. A harminc előadásból huszonhetet válogattak ki.3 Most a magyar fordítás a teljes lengyel anyagból készült a Typotex Kiadó gondozásában. Alig vártam, hogy elolvassam a kimaradtakat, mert nagyon kíváncsi voltam, miért is hagyhatták ki az angol fordításból Arisztotelészt és Heideggert. Az angol kiadáshoz írt megjegyzés nem ad magyarázatot erre, csak annyit ír, hogy „ilyen-olyan okokból” hagytak ki a válogatásból hét filozófust, bár „saját hibájukon kívül”. Most, hogy elolvastam Kołakowski írásait Arisztotelészről, és Heideggerről – vannak ugyan ötleteim – de változatlanul nem értem, miért hagyták ki ezt a két nagyhatású filozófust.

A könyv előszava felhívja a figyelmet arra, hogy az előadások nem filozófiatörténeti gyorstalpalónak készültek. Kołakowski kiválasztott egy-két gondolatot a filozófusok tanításainak lényeges elemeiből, és ezeket járta körbe.

Csak nagyon kevés olyan íróval találkoztam olvasmányaim során, akiknek az írásaiban még azokat a részeket is élvezettel olvasom, melyekkel nem értek egészen egyet. Kołakowski is ebbe a szűk körbe tartozik. Sajnálom, hogy nem tudok lengyelül – annak ellenére sem, hogy lengyel volt az egyik nagymamám – mert így nem olvashatom Kołakowski könyveit eredetiben, és nem olvashatom el minden művét, hiszen nem minden írását fordították le angolra.

kolakowski 4k

A magyar fordítással nem vagyok elégedett, bár messze jobb munka, mint amit az 1. lábjegyzetben szereplő könyv kapcsán tapasztaltam. Az egyik konkrét  példám a fordítás hiányosságaira az "ok" és "cél" fogalom gyakori felcserélése a fordításban, amellyel a fordító meghamisítja az adott mondat értelmét. A csalódottságomat fokozza, hogy magyarul az írás nem olyan frappáns, és kevésbé élvezhető, mint angolul. Nyilván nem Kołakowskiban, vagy bennem van a hiba, mert minden magyarul megjelent írását olvastam, és azoknál nem volt ilyen érzésem. Két könyvét angolul, majd magyarul is olvastam, és azoknál sem éreztem csalódottságot, így csakis a fordítás tehette egy kissé szürkébbé az előadásokat. Ennek ellenére mindenkinek ajánlani tudom ezt a könyvet; azoknak is, akiket nem érdekel különösebben a filozófia.

Utóirat

Tegnap - 2012. 12. 12-én - jártam a könyv bemutatóján az Írók Boltjában, és csalódottan távoztam. Nem csak azért voltam elégedetlen, mert bár kellően méltatták Leszek Kołakowskit, mint filozófust, és a most kiadott művét is, de a könyv bemutatásaként nem mondtak többet annál, mint amit egy előzetesben, vagy fülszövegben ne tudhatott volna meg a könyv leendő olvasója. Az is elég lehangoló volt, amint az általam igen nagyra becsült Heller Ágnes és Gábor György "összeugrott" a marxi életművet vitatva, Balibar "Marx filozófiája" című könyve kapcsán. Azért kedvetlenített el ez a vita, mert olyan szofisztikált filozófiai elemekből állt, amelyekből teljesen hiányzik napjaink természettudományainak ismerete. A szóváltás során nekem például a hálózatok matematikája, az információelmélet új eredményei, a Kapitány házaspár legutóbbi könyvében felvetett szellemi termelési mód jutott eszembe. Nagyon nehezemre esett csendben maradnom, de az élőszó, sőt általában a verbális önkifejezés nem az én műfajom.

 

______________________________________________

 

1 Ennek a könyvnek a magyar fordítását hiányoltam a „Recenzió két filozófia könyvről” - http://www.infinitemath.hu/index.php/filozofia/item/100-recenzi%C3%B3-k%C3%A9t-filoz%C3%B3fia-k%C3%B6nyvr%C5%91l.html - című írásomban.

2 Leszek Kołakowski, Why is there something rather than nothing? – 23 questions from great philosophers

3 Kimaradtak: Arisztotelész, Eckhart mester, Cusanus, Hobbes, Heidegger, Jaspers, Plótinosz

Vissza-visszatérő gondolat az emberi hittörténetben az az elképzelés, hogy volt valamikor régen egy aranykor1, amit visszasírunk, mert azóta hanyatlásnak indult az emberiség. A „régi szép idők” mondásban is az ősi aranykor-hit rejlik.

Hamvas Bélát nagyra értékelem, de több nézetével nem értek egyet, például a témához tartozó aranykor-elképzelésével sem. Az egyik legnevesebb könyvében, a Scientia Sacra legelején foglalkozik az aranykor-eszmével. Ha hiszünk az evolúcióban – és én hiszek –, akkor az aranykor előttünk van, és nem mögöttünk. A Hamvas által hivatkozott legfontosabb források maguk is "fejlődés-pártiak" - gondolok itt a Bibliára és a Bhagavad Ghítára. Ez utóbbiban említés esik világkorokról (kalpákról), és ezek ismétlődésének leírása nagyon hasonlít az evolúciós fejlődés mennyiségi és minőségi változásainak egymás-utánjaira, és a minőségi ugrás pusztítva teremtésére. Egyébként pszichológiailag jól magyarázható ez a múltbeli aranykor-hit, és Hamvason kívül sok nagy gondolkodó tévedt erre a következtetésre. Ugyanis az emlékeink szépülnek idővel. Nem csak a személyes emlékeink, de az emberiség közös történelmi emlékeit is "fényesítik" a krónikások. Így aztán a jelen rossz tapasztalatai mellett a múlt rózsásabbnak tűnik, mert már nem emlékszünk a régmúlt hétköznapjainak nyomorúságára. Ezért van az is, hogy minden korosztály el van szörnyedve az őt követő fiatalság „bűnös” viselkedésén, és a saját fiatalságáról jobb, megszépített emlékeket őriz.

Az aranykor eszméjében ugyanazt a logikai hibát érzem, amit az „időnyíl” értelmezése okoz a fizikában.  A fizikusok szerint az entrópia-törvény – ez az időnyíl szerepének felel meg – az egyszerűsödés felé, a szimmetriák felé mozgónak írja le a rendszereket. Erről írtam a változásokról szóló anyagomban2, ezért nem akarom agyonragozni: ahogy nem a múltban volt az aranykor, hanem a jövőben lesz, ugyanúgy az univerzumra nem a zárt rendszerekre vonatkozó entrópia-törvény érvényes, hanem a nyílt rendszerekre vonatkozó, ahol a változás iránya az egyre bonyolultabb3, fejlettebb rendszerek kialakulása felé mutat.

Visszatérve Hamvas Bélára, szeretnék még valamit megjegyezni. Az aranykor kapcsán a következőt írja:

„Ezek a személyiségek4 az aranykort valóságnak mondták, s így ezt még akkor is el kell fogadnunk, ha azóta s ma minden lényegesen kisebb ember ellene szól.”5

Hamvas tekintélyelvre hivatkozik az aranykor kérdését illetően, holott annak léte a tudományok segítségével dönthető el, amint fentebb már írtam az időnyíl és az aranykor létezésének összefüggésével kapcsolatban. Így Pascalt idézve az én véleményem is az, hogy

„… csak sajnálhatjuk, hogy akadnak elvakult emberek, akik a fizikában is egyes szerzők tekintélyével bizonyítanak, logikus érvelés és kísérletek helyett; és ugyanakkor elborzadunk, hogy mások logikus érveléssel keresik az igazságot a teológiában, ahelyett, hogy rábíznák magukat a Szentírás és az Atyák tekintélyére.”6

___________________________________________

1 Az elképzelés a görögöktől származik (Χρυσόν Γένος), de hasonló idea található az egyiptomiaknál, és a Biblia Éden kertjének eszméjében is ez az idea köszön vissza.

2 http://www.infinitemath.hu/index.php/egyeb/item/28-a-v%C3%A1ltoz%C3%A1sokr%C3%B3l-%C3%A9s-az-evol%C3%BAci%C3%B3r%C3%B3l*.html

3 A bonyolultság globális növekedéséről az a kép győzött meg véglegesen, amely igen nagy léptékben mutatja az Univerzumunkat, s benne a galaxisok bonyolult, szálas szerkezetbe rendeződését.

4Zarathustra, Lao-ce, Buddha, Hérakleitosz

5Hamvas Béla, Scientia Sacra, 24. oldal (Magvető Könyvkiadó, 1988)

6Pascal, A légüres térről szóló tanulmány töredéke

2012. november 01., csütörtök 18:01

A fizika problémái és a matematika CH dilemmája

Szoros kapcsolatot látok a fizika néhány alapkérdése és a kontinuum-hipotézis különböző megfogalmazásai között.

Mindenek előtt a kvantumgravitációnak nevezett problémát említem. Mind a relativitás­el­mé­let­ben, mind a kvantumfizika matematikájában súlyos problémát jelent egyes mennyiségek végtelenné válása. Ennél is nagyobb nehézséget jelent a két elmélet egységes elméletté komponálása. Nem kívánom elemezni a sikeresebb és kevésbé eredményes próbálkozásokat az egyesítésre. Ehelyett inkább egy matematikai problémával hozom összefüggésbe ezeket az összevonási kísérleteket. A relativitáselmélet és a kvantumfizika látszólag1 legeltérőbb tulajdonsága a térhez és az időhöz való viszonyulás, amely szoros kapcsolatban áll azzal, hogy az egyik az Univerzumot, a másik a mikrovilágot írja le.

A matematikában is van két fogalom – az extenzív és az intenzív végtelen – melyek fölé a matematika hatalmas épületeit emelték, és ezek is kívülről nézve egymástól független létesítmények. Cantor transzfinitjei és a korábbi századokban elkezdett infinitezimális2 számítási módszerek nincsenek igazán harmonizálva. Ez a helyzet nagyon hasonló a fizika össze nem hangolt – fent említett – két elméletéhez, melyek lényegi eltérése a leírt világuk kiterjedésbeli különbsége.

Mindkét probléma megoldására fogódzót jelenthetnek a kételemű számok, hiszen ezek egyike; a hiperbolikus számsík a speciális relativitáselméletbeli téridő geometriájának topológiáját ábrázolja nagyon szemléletesen. A kvantumfizikában pedig a komplex számoknak meghatározó a szerepük a valószínűségi amplitúdók leírásánál. Ha a komplex számsíkot is a tér és az idő egyfajta topológiai modelljének tekintem, akkor – elrejtve a valószínűségi amplitúdókban – egyáltalán nem a klasszikus teret és időt kapjuk háttérként a kvantumfizikában sem. Az még válaszra vár, hogy miért a hiperbolikus számsík jelenik meg a nagy méretek modellezésénél, és miért a komplex számsík a mikrovilág leírásában. A harmonizáláshoz végig kell még gondolni, hogy a kvantumfizikában miképpen vonható össze a klasszikus tér és idő, mint háttér a valószínűségi amplitúdóban rejlő téridő topológiával.

Míg a fizikában nincs szinkronban a mikrovilág és a nagy Univerzum matematikai leírása, addig a matematika Cantor-i CH fogalmát, és annak alternatíváit az intenzív végtelenek körében is értelmezhetem3 – igaz, a végtelenek nem egészen Cantor-i felfogásában – és ezzel az extenzív és intenzív végtelenek dualitásáról beszélhetek. Feltételezem, hogy ez a dualitás a fizikai világban is létezik a makro- és mikro-világ matematikai leírásában, csak itt nehezebb ennek felismerése, mert sok, a lényeget nem érintő, de a méréseket megzavaró jelenségtől el kell majd tekinteni.

___________________________________________________

1 Azért nevezem látszólagosnak az eltérést, mert a kvantumfizikában megtévesztő a tér és az idő klasszikus háttérként való megjelenése. A valószínűségi amplitúdóknál a komplex számok használata jelenti a klasszikustól eltérő téridő-geometria megjelenését. Ez azonban ma még nem ismert tény, mert nem köztudottak a kételemű számok, mint téridő modellek.
Még egy hasonlóságot említenék, amelyet nem igazán ismertek fel még teljes összefüggésében; ez pedig a megfigyelő szerepének hangsúlyos volta. Ez mindkét esetben azzal függ össze, hogy irdatlanul eltérő méretek világából igyekszünk információt nyerni, az egyik esetben a mikrovilágról, a másik esetben a hatalmas Univerzumról. Ez csak a kvantumfizikában jelentett eddig problémát, mert ott a mérés együtt jár a mért objektum tulajdonságainak változásával. Kevésbé feltűnően a speciális relativitáselméletben is jelen van, hiszen az egyik inerciarendszerbeli leírásból a másik inerciarendszerbeli képre való áttérés nem más, mint a megfigyelő szerepének nyomatékos volta. Természetesen ez utóbbi esetben a megfigyelő a „mérése” – azaz optikai megfigyelése – során nem módosítja lényegesen a mért jelenséget. Ezzel szemben az az elterjedt vélekedés nem igaz, hogy fénysebességet megközelítő sebesség esetén az adott rendszer tömege „valósan” a végtelenhez közelít. Ez mindössze annak a megfigyelőnek a látószögéből megfigyelhető kép-torzulás, akihez képest a rendszer fénysebesség-közeli sebességgel halad. A fénysebesség elérésekor a korábban nyugalmi tömeggel rendelkező részecske tömege nem válik végtelenné, hanem teljes egészében sugárzásként jelenhet meg a megfigyelő számára. Ha egy elektronnyi tömegre elvégezzük a számításokat, akkor azt kapjuk, hogy a gammasugárzásnak megfelelő frekvencia-tartományba eső sugárzást érzékelhetünk. A kozmikus müonok bomlási idejének példáját szokták felhozni arra, hogy nem a megfigyelő számára kialakított kép módosul, hanem a vizsgálat tárgyának „valódi” tulajdonságaiban megy végbe a változás. Ez azért hibás vélekedés, mert csak a müon  hosszúság-kontrakciójával együtt állja meg a helyét. A müon példájában csúsztatást  jelent az is, hogy itt nem inerciarendszerekről van szó, hanem gyorsuló  rendszerekről. Hasonlóan rossz példák az órák, melyek a Föld különböző  magasságaiban eltérő időt mérnek. Egyelőre nem térek ki az általános relativitáselméletre, jelen cikkben csak a speciális relativitáselméletre  hivatkozom. A lényeg az, hogy külső szemlélőként a tárgy képében tapasztalok valamit, amit a Lorentz transzformáció ír le.

2 Abraham Robinson nem-standard analízisével elfogadottá – de nem elterjedtté – vált a végtelen mennyiségek kiterjesztése az intenzív végtelen felé. Ez az infinitezimálisok új koncepciója.

3 Lásd „Az idő, a tér és a végtelen” című írás 4.5 pontját; az extenzív és az intenzív végtelenek kételemű számokkal való modellezéséről szóló fejezetét.

2012. október 14., vasárnap 08:36

Stephen Hawking, amikor nem fizikáról beszél

hawking 13_mini

2010-ben láttam egy kisfilmet, ahol Hawking a földönkívüli élet lehetőségeiről beszélt. Ezen a héten ismét Hawking-interjút közvetített a Discovery Science csatorna, amelynek témája az élet értelme volt. Sajnos mindkét film csalódást okozott nekem; Hawking véleménye vagy közhelyes, vagy vitára ingerlő.

Egy olyan nagy gondolkodó, mint Hawking is beleesik abba a hibába a földönkívüliekről kialakított véleményében, hogy a fejlettebb civilizációt kizárólag technikailag fejlettebbnek gondolja el. Nem bizonyítja-e sok tízezer éves történetünk, hogy morálisan is fejlődött az emberiség? Tudom, hogy a XX. századi két világháború, és az aktuális háborúskodások, valamint egész jelenlegi kultúránk alapján ez nehezen képzelhető el. Érdemes viszont Csányi Vilmos etoló­gus szavaira gondolni, amikor az állati agressziót hasonlítja össze az emberi agresszió­val, és ez az összemérés sokkal pozití­vabb képet fest az emberről. Ezek szerint a morális változások nem a néhány ezer éves írott történelmünk léptékében érzé­kel­hetők igazán, hanem sokkal nagyobb időléptékben. De épp ez a nagyobb időlépték alkal­maz­ha­tó az Univerzum­ban feltéte­le­zett idősebb civili­zá­ci­ók erkölcsi fejlettségének meg­íté­lésekor. Abban egyet­értek Hawking-gal, hogy a Tejútrendszerben található bolygórendszerek hatalmas száma, és a galaxisok még nagyobb mennyisége alapján joggal feltételezhető, hogy más világokon is kialakulhatott élet, sőt értelmes élet.1et k Ha a társada­lom­má szerveződött élet elterjedtségének eloszlása hatványfüggvény eloszlású2 – és az általunk ismert fejlődő rendszerek mind ilyenek – akkor a fejletlenebb civilizációk száma sokszorosan meghaladja az öreg, hatalmas kapcsolatrendszerrel rendelkező civilizációk számát. A nálunk fiatalabb, vagy hozzánk nagyon hasonló technikai fejlettségű civilizációk esetleges kapcsolatfelvételét nehezíti, sőt egyelőre lehetetlenné is teszi űrhajózásuk, és általában a kommunikációs technikáik fejletlensége. Így sokkal inkább számít­hatunk egy – morálisan is – elképzelhetetlenül fejlettebb civilizációval való kapcsolatra, mint­sem hozzánk hasonlók felfedezésére. Egy szuper-intelligens civilizációnak a minőségileg hatalmasabb tudása és erkölcse viszont nem valószínűsíti, hogy megtámadna, vagy gyarmatosítana bennünket. A moralitásban bekövetkező minőségi változások miatt – Hawkinggal ellentétben – attól sem tartok, hogy az önmegsemmisítés szükségszerű, vagy akárcsak valószínű lenne a civilizációk fejlődése során. Így sokkal valószínűbb egy olyan kapcsolat, amely már létezik, de legfeljebb csak feltételezéseink vannak róla, tudományos, de főleg morális fejletlenségünk miatt. Erkölcsileg, empátiánkban kell fejlődnünk ahhoz, hogy ezt a kapcsolatot felfedezzük, és tudatos részese legyünk.

A Discovery Science csatorna jelenlegi műsorában megtekinthető Hawking-elmélkedés az élet értelméről szól. Már az első mondataiban tesz egy olyan kijelentést, amivel nem értek egyet: „a filozófia halott” szerinte.3 Valószínűleg eltérő módon definiáljuk a filozófia tudományát. A filozófiá­nak ma is létező – általam szofistának neve­zett, és még mindig hatalmas – ága valóban haldoklik szerintem is. Ez az a terület, amelynek a művelői belterjesen, a korábbi filozófiai elmé­letek elemzésével és to­vább gondolásával l’art pour l’art foglalkoznak a filozófiával, és a tudo­mányok egyéb területe­iről csak lassan szűrőd­nek el hozzájuk az infor­mációk. Én nem ezt tartom az igazi filozófiának. Szerintem az igazi filozófia egy tudományos világszemlélettel azonos, ami tudományos abban az értelemben, hogy a kor valamennyi jelentős tudásanyagára támaszkodik, és a különböző tudományterületek eredményeit dinamikus egységbe foglalja. Természetesen az információ mai exponenciálisan hatalmasra táguló halmazában nehéz, ha nem lehetetlen mindenről akár egy kicsit is tudni. De ez nem újdonság, így volt ez mindig, például Pascal korában is, aki így írt:

„Mivel nem lehetünk egyetemes szelleműek oly módon, hogy minden lehetségest tudjunk mindenről, hát tudjunk mindenből egy keveset. Mert sokkalta szebb dolog valamit tudni mindenből, mint mindent tudni egyről; ez az egyetemes érdeklődés a legszebb dolog a világon. Persze még jobb lenne, ha mindkettő megvolna bennünk, de ha már választanunk kell, akkor válasszuk az utóbbit. Érzi ezt a művelt emberek társasága, és így is cselekszik, mert gyakran igen jó bíró ez a társaság.”4

Minden korban nagyobbra nőtt az emberiség tudásanyaga az elődökéhez képest, de mindig voltak emberek, akik át tudták tekinteni az összes tudományt a lényeges kérdések tekintetében. Ha ez nem lenne így, akkor diszkrét, kapcsolat nélküli rendszerekre esne szét a tudományunk, és nem funkcionálna egészként. Ez pedig azt jelentené, hogy nem lehetne globális fejlődés az emberiség tudásában.
A filozófusok dolga az, hogy mondjanak valamit a létezőkről globálisan, összefüggéseikről, és a létezés értelméről, felhasználva valamennyi tudományágban elért eredményünket. Hiába minősítette Hawking a filozófiát halottnak, ő maga is filozófiát gyárt a két film tanúsága szerint, de túlságosan szűklátókörűen, fizikus szemmel, a mai kor technika-centrikus szempontjai alapján. Az általam is kritizált, és szofistának minősített filozófia képviselőinek is az a legnagyobb hibájuk, hogy sem érdeklődésük, sem tudásuk nem egyetemes.

hawking 4_k Nem elemzem részletesen Hawking valamennyi, az élet értelméről elhangzott gondolatát. Mindössze egy-két mondatot fűznék a végső konklúzióhoz, amely valahogy úgy hangzott, hogy „az élet értelme az, amit adunk neki”, majd Hawking azzal zárta a mondandóját, hogy „az élet értelme nem kint található, hanem itt a füleink között”. A lényegüket tekintve ezekkel a gondolatokkal egyet is értek. A Wikipédiában található definíció szerint „az élet értelme egy általános filozófiai kérdés az emberi élet vagy létezés céljával, jelentőségével és értelmével kapcsolatban.” Ebből a meghatározásból a legkönnyebben megragadható a cél fogalma. Sokkal közelebb kerülünk a válaszhoz, ha nem az élet értelmére, hanem a létezés céljára kérdezünk rá. Ha szofista módon akarok okoskodni, akkor azt mondom, hogy máris megvan a válasz, hiszen az embert, vagy általában egy értelmes lényt az emelt ki az állatvilágból, hogy el tudta képzelni a jövőt, és ezzel együtt szét tudta választani a kívánt jövőt az elkerülendőtől. Ezzel vált céltudatos lénnyé. Így mindenkiben, – akiben ki tud alakulni egy jövőkép, és el tudja választani a jót a rossztól –, kialakul a céltudat. Ezzel a logikával minden egyes ember minden egyes helyzetében meg tudunk fogalmazni egy akkor és ott érvényes célt. Ez a tény azonban nem elégséges a filozófia általános értelemben feltett kérdésének megválaszolására. Hasonló a helyzet azokhoz a matematikai problémákhoz, melyeknél konkrét esetekben polinomiális idő alatt megoldható a feladat, de az általánosan megfogalmazott probléma megoldására nincs ilyen algoritmus.

Visszatérve Hawking végkövetkeztetéseire; az élet értelmét valóban mi adjuk, pontosabb megfogalmazással az élet célját minden pillanatban mi választjuk. A lehetőségeket tőlünk független tényezők is befolyásolják, de a közöttük való a választás joga, a szabad akarat5 működtetése a saját cselekvésünk.

__________________________________________________________

1Véleményem szerint ennek természeti törvényben megfogalmazható szükségszerűsége is van a bonyolultság minden nyílt rendszerre vonatkozó növekedése miatt. Lásd erről egy korábbi írásomat: „A változásokról és az evolúcióról”.

2Természetesen ez csak akkor lehetséges, ha a civilizációk rendszert alkotnak, azaz kapcsolatban állnak egymással. Ezt én akkor is lehetségesnek tartom, ha egyelőre nem tudunk ezekről a kapcsolatokról, saját – általam lehetségesnek, sőt szükségszerűnek tartott – kapcsolatainkat is beleértve. Erről egy későbbi cikkben szeretnék majd írni.

3Ebben a témában nagyon jó „kis előadás” olvasható Leszek Kolakowskitól „Jövendöléseim a vallás és a filozófia jövőjét illetően” címmel.

4Pascal, Gondolatok, 37

5Erről részletesebben lásd „A szabadságról és a szabad akaratról” szóló írást.