Thomas S. Kuhn és a tudományos forradalmak
Levél BZ-nek
Kedves Z!
Ahogy olvasom, foglalkozol Kuhn paradigma-elméletével is. Ha látnád, hogy az én könyvem mennyire tele van firkálva megjegyzésekkel! (Mellesleg 1984-ben 44Ft volt ennek a könyvnek az ára. Hihetetlen! Ez 100-szoros árnövekedést jelent 30 év alatt!)
Bármennyire is nagyra tartom Thomas S. Kuhn könyvét a tudományos forradalmakról, azért nagyon sokban nem értek vele egyet, és tettem ezt már akkor is, amikor először olvastam. Talán érdekel, ezért összefoglalom az ellenérzéseimet vele kapcsolatban.
– Azt már szóban is említettem, hogy a paradigma-váltás fogalmával tulajdonképpen fölfedezte a spanyolviaszt, hiszen az nem más, mint a dialektikus materializmus mennyiség minőségbe csapásának törvényszerűsége és ennek alkalmazása a tudományok változására.
– Kritizálja Karl Poppert, aki a falszifikációs – azaz a cáfolhatósági – feltételt tartotta kulcsfontosságúnak egy tudományos elméletre vonatkozóan. Kuhn ezzel kapcsolatos kritikájából kitűnik, hogy nem érti a Popper által állítottak lényegét. A cáfolhatósági követelménynek (matematikai) logikai alapja van. Popper kezdetben nem szerette az igazság/hamisság fogalmakat azok igen homályos volta miatt, de később örömmel üdvözölte a zseniális matematikus-filozófus Alfred Tarski definícióját, miszerint "az igazság a tényeknek (vagy a valóságnak) való megfelelés". Popper átveszi Tarski igazság-elméletéből azt a következtetést is, hogy "az igazság létezik, de nincs kritériuma, a hamisságnak viszont van kritériuma”, azaz megkülönböztető jegye. Ezek alapján Popper így fogalmaz: „Az igazságot «szabályozó elvnek» nevezem, mert bár az igazságra nincs kritériumunk, a hamisságra számos kritériumunk van. A hamisságnak ezek a kritériumai nem mindig alkalmazhatók, de nagyon gyakran rájövünk, ha valami hamis. Ezért van az, hogy az igazság keresése kritikus keresés.” És ez a kritikus keresés épp azt jelenti, hogy minden tudományos elmélettel kapcsolatban az ellentmondásokat kell keresni. Ennek megfelelően egy elmélet csak egy cáfolási próbálkozás kudarcával erősödhet. Ez a megerősítés viszont nem jelenti az elmélet verifikálását, azaz igazolását. Szerintem Kuhn azért nem érti Popper falszifikációval kapcsolatos elgondolásait, mert nem ismeri, vagy nem érti azokat az alapokat – az igazság/hamisság definícióit, kritériumait – amelyen a cáfolhatósági posztulátum nyugszik.
– Nagy hibának tartom Kuhn leírásában azt, amilyen módon lebecsüli egy-egy paradigma-váltás után a részfeladatok aprólékos elvégzését a tudományokban. Első hallásra paradoxul hangzik, pedig igaz, hogy összességében információ-vesztéssel jár az új paradigma megjelenése, ugyanakkor a Kuhn által lekicsinyelt "utómunkálatok" során folyamatos információ-növekedés zajlik. Azért hangzik ez ellentmondásosan, mert az új paradigmában az új a hangsúlyos, és ez alatt valamilyen új információ megjelenésére gondolunk. Ez igaz, de ugyanakkor az új paradigmának a megjelenésével együtt rengeteg – és közöttük nagyon sok jó – elképzelés háttérbe szorul, elfelejtődik, törlődik. Jobban érthető az egész folyamat, ha a rendszer bonyolultság-változásával mérjük az információ-változást. Egy új paradigma megjelenése mindig egyszerűsödést jelent – ezt Kuhn is jól látja – az egyszerűsödés viszont azt jeleni, hogy a rendszer bonyolultsága csökken, azaz információ-tartalma csökken. Ezzel szemben, a paradigmaváltás utáni részfeladatok elvégzésével egyre nő a rendszer bonyolultsága, információtartalma. (Egyébként ezt a folyamatot sokkal részletesebben leírtam "A változásokról és az evolúcióról" című írásomban.)
No, ennyit dióhéjban. Kizárólag a legfontosabb kritikáimat emeltem ki Kuhn könyvével kapcsolatban, és remélem, hogy így nem is lett túl hosszú, és túl zavaros a magyarázatom.
Üdvözlettel,
K.
Problémák a geometriai algebrában
Vannak olyan problémák a geometriai algebra kialakulóban lévő használatában1, amelyekre nem-igen tér ki a szakirodalom, ezekről szeretnék most néhány gondolatot felvetni. A vizsgálatomat leszűkítem azokra a geometriai algebrákra, ahol véges dimenziós Euklideszi vektortér és a valós számok teste a kiindulópont. Az Euklideszi vektortéren adottnak tekintek egy skaláris, vagy belső szorzatot, valamint a Grassmann által általánosított külső szorzatot, amit ˄‑szorzatnak is fogok nevezni. Ezek után egy úgynevezett geometriai szorzat kerül bevezetésre, mely a geometriai algebra alapművelete lesz.Ez a geometriai szorzat a két vektor belső és külső szorzatának összegével egyenlő. E szorzatot asszociatívnak deklarálják ahhoz hasonlóan, amint a Clifford algebra alapján a geometriai algebra legáltalánosabb, absztrakt, axiomatikus felépítésében teszik. A fent leírt esetben a szorzat asszociativitásának levezethetőségére láttam egy rossz példát Hestenes egyik könyvében, ahol épp a lényeg hiányzik, azaz a műveletek már definiált tulajdonságaiból az asszociativitás bizonyítása. A szerző csak a geometriai szorzat asszociativitásának elégségességét tudja bizonyítani a belső és a külső szorzat jól definiált tulajdonságaira vonatkozóan, a szükségességét viszont nem, tehát azt nem bizonyítja, hogy az alapműveletek tulajdonságaiból szükségszerűen következik a geometriai szorzat asszociativitása.
__________________________________________________________
1 Lásd például Chris Doran - Anthony Lasenby könyvét: Geometric Algebra for Physicists;
http://www.cambridge.org/nl/academic/subjects/physics/theoretical-physics-and-mathematical-physics/geometric-algebra-physicists?format=PB
vagy Stephen Gull, Anthony Lasenby, Chris Doran korábbi cikkét, „Imaginary Numbers are not Real — the Geometric Algebra of Spacetime”;
http://geometry.mrao.cam.ac.uk/wp-content/uploads/2015/02/ImagNumbersArentReal.pdf , vagy másutt:
Mai nappal töröltem az eredeti anyagot tartalmazó PDF fájlt, mert hibát találtam az egyik bizonyításban. A javítás folyamatban van, amint elkészül a teljes cikk; mellékelem. 2016. október. 5.
A geometriai algebra alapelemei és a számok IV.
Ebben a témában ott fejeztem be az előző írást, hogy jó lenne, ha a geometriai algebrában is hasonlóan kezelnénk a skalárokat, mint a kételemű számok1 síkjain a valós számokat. A kételemű számok egyike, a hiperbolikus számok síkja a valódi téridőt modellezi, amennyiben a valós tengelyt az idő-tengelynek, a képzetes tengelyt egy tér-dimenziónak tekintjük.2 Ebből a modellből következően logikus gondolat a valós számokat – azaz a skalárokat – a geometriai algebrában is „idő-szerűnek” tekinteni, és az Euklideszi vektortérre merőleges egyenesen ábrázolni. Így a valós számokra is vektorként tekinthetek, mégpedig olyan vektorként, mely merőleges az Euklideszi terem valamennyi térvektorára, bármit jelentsen is egyelőre ez a merőlegesség. Ha a merőlegességet a skalárszorzat eltűnésével definiáljuk, akkor az időtengely és az Euklideszi tér merőlegessége miatt a valósok és egy térvektor geometriai szorzata egy bivektor.
A skalárszorzat definíciója mindhárom – komplex, parabolikus és hiperbolikus – számsíkon azonosan fogalmazható meg, mégpedig egy számvektor konjugáltjának felhasználásával:3
__________________________________________
1 A kételemű számokról egy rövid összefoglaló a Mellékletben található.
2 Erről bővebben „Az idő, a tér és a végtelen” című cikkeben olvasható.
3 A részleteket lásd „A szimplektikus teve természetes előfordulásai” című cikkben.
A teljes szöveg PDF fájlban itt található.
Az i az ÉS-ben
Tartalom:
1. Láng Zsolt, Mircea Cărtărescu i-je
2. Lázár Balázs, Közben – A 80 éves Bertók Lászlónak
Jimena Canales, A fizikus és a filozófus – Einstein, Bergson, és a vita, amely megváltoztatta az időről alkotott nézetünket
Könyvajánló
„Nem az a legfontosabb dolog, hogy vajon az olvasók Einstein fizikája, vagy Bergson filozófiája pártján állnak: ez a könyv olyan új gondolkodásmódot tár fel a tudomány és a humán területek közötti kapcsolatról, mely kizökkenti mindkettőt.”
/Gerald Holton, Harvard Egyetem/
A geometriai algebra alapelemei és a számok III.
Az idő-fogalom és a geometriai algebra
„Csak Grassmann külső szorzatának tükrében válik érthetővé, hogy milyen tényleges geometriai fontossága van a görögök körültekintő megkülönböztetésének a szám és a terjedelem között. Ez körülbelül megfelel a skalár és a vektor közötti különbségnek. Tulajdonképpen a görög terjedelmet úgy adták össze, mint skalárt, de úgy szorozták, mint vektort, így a terjedelmek szorzása a görögöknél magával hozza az irány és a dimenzió fogalmát, és Euklidesznek tökéletesen igaza volt, amikor ezeket megkülönböztette a görög számok (mostani skalárjaink) szorzásától.”
/David Hestenes, A klasszikus mechanika új alapjai/1
1. Emlékeztető2 a kételemű számokon definiált speciális szorzatokról
A kételemű számokon definiált skaláris, ferde skaláris, valamint geometriai szorzattal kapcsolatos egyenlőségek nem minden esetben egyeznek meg az axiomatikus geometriai algebrából ismertekkel. Ezek az eltérések nagyon tanulságosak, érdemes részletesen végignézni őket.
A teljes szöveg PDF fájlban itt található.
__________________________
1„Only in the light of Grassmann’s outer product is it possible to understand that the careful Greek distinction between number and magnitude has real geometrical significance. It corresponds roughly to the distinction between scalar and vector. Actually the Greek magnitudes added like scalars but multiplied like vectors, so multiplication of Greek magnitudes involves the notions of direction and dimension, and Euclid was quite right in distinguishing it from multiplication of “Greek numbers” (our scalars).” /David Hestenes, New Foundations for Classical Mechanics/
2 Lásd a „A szimplektikus teve természetes előfordulásai” és „A geometriai algebra alapelemei és a számok I.” című cikkeket.
Chris Doran - Anthony Lasenby, Geometriai algebra fizikusoknak
Könyv előzetes
Az előző cikkemben említett Hestenes könyv mellett beszereztem a Doran-Lasenby szerzőpáros könyvét is a geometriai algebra – rövidítve GA – fizikai alkalmazásairól. Sokan és sokat dicsérték ezt a könyvet, mint a GA-t érthetően bemutatót és a GA sok fizikai alkalmazását tárgyaló gyűjteményt. Én ez utóbbira vagyok kíváncsi, mert Hestenes említett könyve csak egy szűk körét említi a fizikai alkalmazásoknak.
Még nem tudok véleményt formálni a könyvről, mert ezt is most kezdtem el olvasni Hestenes könyvével együtt. A könyv témáit illusztrálandó mellékeltem a könyv tartalomjegyzékét.
David Hestenes, A klasszikus mechanika új alapjai
Könyv előzetes
David Hestenes egyik könyvéről tettem már korábban említést1; „Clifford Algebra to Geometric Calculus – A Unified Language for Mathematics and Physics”, melynek társszerzője Garret Sobczyk. A régebben említett, és a címben most idézett könyv is a geometriai algebra – vagy, ahogy rövidítve emlegetik; GA – alapjainak bemutatásával kezdődik, de míg amaz a GA matematikai kifejtése, addig a címbeli a matematikai alapok bemutatása után az alkalmazásokra koncentrál a fizika néhány jelentős területén. A könyvről részletesebben nem tudok még szólni, mivel csak most szereztem be, és kezdtem el olvasni. A véleményem helyett álljon itt egy rövid részlet, a sok hozzászólásból, melyet az amazon.com-on olvastam:
A grossone elméletről
Yaroslav D. Sergeyev és a végtelen1
A grossone elméletben azt tartom nagyon vonzónak, hogy megpróbál elszakadni Cantor kezdetben nagyon gyümölcsöző, de ma már – véleményem szerint – a fejlődést akadályozó végtelen-elképzelésével. A Cantor-féle végtelen-fogalommal kapcsolatos problémáimat legjobban a diagonális módszerének kritikájával tudtam megfogalmazni.2 A grossone elmélet atyja Sergeyev abban látja a Cantori végtelen-modell elégtelenségét, hogy a modell szerint egy halmaz és részhalmazának számossága azonos lehet, azaz a rész egyenlő lehet az egésszel. Ez ellentmond ösztönös szemléletünknek, hiszen körülöttünk a világot olyannak ismertük meg, mely szerint a rész kisebb, mint az egész. Erre az intuitív meglátásra alapozva a grossone modell posztulálja, hogy a rész kisebb az egésznél végtelenek esetén is. Így Sergeyev Cantor-kritikája nem matematikai alapokon nyugszik, hanem az úgynevezett józanész diktálta szemlélet elfogadásán, sőt megkövetelésén. Én ezzel nem igazán tudok azonosulni, kizárólag azzal értek egyet, hogy a Cantor-féle végtelen-fogalom és módszertan mellett lehetnek más, a valóság leírására alkalmasabb megoldások is. Visszatérve Sergeyev grossone elméletére; közös még ebben az elméletben és a saját elképzeléseimben az, hogy a valós számok helyiértékes ábrázolását alkalmazzuk a végtelenek megjelenítésére is. Sajnos ezzel a hasonlóság el is tűnik. Valamikor reméltem, hogy Sergeyev professzor elméletének segítségével tovább tudom vinni azt az elgondolást, melynek első lépésében a kételemű számokkal modellezhető a végtelen-fogalom egy speciális fajtája. Ennek azonban komoly akadályai vannak.
__________________________________
1 Lásd például a következő cikkeket; http://arxiv.org/pdf/1203.4141v1.pdf , http://arxiv.org/pdf/1203.3132v1.pdf , vagy könyvben: http://www.amazon.co.uk/Arithmetic-infinity-Yaroslav-D-Sergeyev/dp/8889064013
2 Lásd például a következő kis cikket: "Problémák Cantor diagonális módszerének használatában"
A teljes szöveg PDF fájlban itt található.
Az idő újjászületéséről harmadszor
Befejezve a röpke gondolatokat Lee Smolin könyvével kapcsolatban
1. Smolin és az információ
Smolin kritikával él azokkal szemben, akik szerint „a kvantummechanika nem «magáról» a fizikai világról szól, hanem a fizikai világra vonatkozó információinkról”1. Nem értek egyet az íróval. Én még messzebbre is megyek a véleményemmel, mert szerintem nem csak a kvantummechanika, de valamennyi tudásunk csak közvetetten szól a valóságról, közvetlenül a valóságnak bennünk kialakult képét érinti. Nem tudom, mi a probléma ezzel a gondolattal? Tudást úgy szerzünk, hogy egyrészt odafigyelünk arra, amint a világ kinyilvánítja önmagát, azaz kérés nélkül folyamatosan információt szór szét önmagáról. Ezeknek az információknak egy másolata jön létre bennünk. Másrészt kérdezzük, mérjük, teszteljük a világunkat és ezek a kikényszerített információk szintén beépülnek a világról alkotott képünkbe. Mondhatnám, hogy ez a világkép semmi mást nem tartalmaz, mint amennyit a világ „közöl” velünk. Mondhatnám, de nem mondom, mert nem igaz. Épp az a szép, és izgalmas, hogy egy kép a világról – nevezzük modellnek – tovább vizsgálható, és belőle újabb információ szerezhető. Valamennyi elméletünk axiómaszerűen tartalmazza a valóság önmagáról „közölt” információt, és tételszerűen azokat a következtetéseket, melyeket ezekből az információkból tovább gondolunk. Ez utóbbiak tehát nem közvetlen információk, hanem közvetettek. Az elméleteink – így a kvantummechanika is – a fizikai világból eredő információinkról szól. Épp azért kell újabb méréseket végezni, ellenőrizni a következtetéseinket, mert azok közvetettek.2
Nagyon hiányzik az információnak egy valóban jó elmélete. Smolin – szerintem hibásan – valamiféle algoritmusként képzeli el azt az információnkról szóló kvantummechanikát, amit kifogásol. Komolyan kellene már vennünk, hogy az információ nem csak holmi virtuális bitek tömege a számítógépben, vagy bennünk, hanem fizikai létező ahhoz hasonlóan, ahogy az anyagot és az energiát fizikai létezőnek tartjuk. Ki kellene már végre dolgozni az információ „fizikai” elméletét.
_______________________________
1 Lee Smolin, Az idő újjászületése, Akkord Kiadó, 2014., 193. oldal.
2 Nem csak a tudományos elméletek, de a hétköznapi tudásszerzés is hasonlóan működik. Számítógépes hasonlattal élve a beérkező információk bitmap-jét vektoros képpé alakítjuk.
A teljes szöveg PDF fájlban itt található, mely 2015. július 15-én javított változat. A módosítás egy új lábjegyzetet jelent..