2016. november 23., szerda 18:42

Hogyan tovább egy új számrendszerhez?

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

Desiderata

Izgalmas lett a téli este
és körénk szállt a túlvilág:
számok nőttek elő a földből
és bujkáltak egymáson át

/Szabó Lőrinc, Lóci meg a számok/

1. A szám fogalma

A számok fogalma nem pontosan definiált a matematikában, olyan alapfogalom, amelyet nem vezetünk vissza más fogalmakra, csak körülírjuk egyfajta axiómaként. Általában olyan matematikai objektumként jellemezzük a számokat, amelyek sorrendképzésre, számolásra, mérésre, mennyiségek összehasonlítására, és azonosításra (címkézésre) használhatók. A számok rendszere folyamatosan bővül, ahogy a matematika fejlődik, és ma nagyon jelentős változáson megy keresztül.
A számok legfontosabb képviselői az alábbiak, felfedezésük történeti sorrendjében:

  • Természetes számok,
  • Egész számok, azaz a természetes számok 0-val és negatív számokkal bővítve,
  • Racionális számok, az egészek hányadosaként megjelenő számok,
  • Valós számok. azaz a racionális számok bővítése irracionális számokkal. Az irracionális számok a természetben előforduló olyan mennyiségek leírására alkalmasak, melyek racionális számként nem jellemezhetők.
  • Komplex számok, melyek lehetővé teszik a gyökvonást negatív számokon,
  • Kételemű számok, azaz a komplex számok és „testvér-számaik”, melyek jellemzője, hogy az egyik additív elemük valós szám, a másik additív elemük olyan nem valós, képzetes szám, melynek négyzete valós szám. Három, egymástól lényegesen eltérő típusuk van:
  • komplex számok, melyek képzetes egységének négyzete –1-gyel egyenlő,
  • parabolikus – vagy ismertebb nevén duális – számok, melyek képzetes egységének négyzete 0-val egyenlő, de nem azonos a 0-val,
  • hiperbolikus számok, melyek képzetes egységének négyzete +1-gyel egyenlő, de nem azonos a valós ±1-gyel.

A fentieken kívül vannak egyéb számfajták is, de azok kevésbé fontosak a vizsgálódásaim szempontjából. Minden útkeresésben sok lehetőség közül választhatunk, így van ez a számrendszereknél is. A címben utalt számrendszer a számok rendszerének olyan bővítése, melynek a fent felsorolt valamennyi számtípus a részét képezi. A 2. pontban azokat a feltételeket és szempontokat sorolom fel, melyek leszűkíthetik a választási lehetőségeket, és megkönnyíthetik – vagy éppen megnehezíthetik – az új számrendszer felfedezését, ha egyáltalán léteznek olyan számok, melyek megfelelnek a kívánság-lista követelményeinek.

 

A teljes anyag PDF fájlban itt található, mely 2016. december 12-én korrigált és bővített változat.

Megjelent: 897 alkalommal Utoljára frissítve: 2017. január 14., szombat 21:43
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned