2017. december 03., vasárnap 19:12

Egy univerzális valószínűségszámítás felé, I. rész

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

Bevezetés
Andrei Khrennikov kontextuális valószínűsége és a kétrés kísérlet

Korábbi írásaimban1 többször hivatkoztam Andrei Khrennikov cikkeire, amelyekben a kvantumfizika valószínűségszámításon alapuló matematikáját taglalva eljut a hiperbolikus valószínűség gondolatához. Ez formailag a komplex számok hiperbolikus számokra való cseréjét jelenti a matematikai modellekben, így például a Hilbert tér formalizmusában.2 Érdekesek a szerzőnek azok a cikkei, amelyekben a hiperbolikus valószínűségek használhatóságának lehetőségeit vizsgálja, de most azokra az írásaira szeretnék reflektálni, amelyekben arra keres választ, hogy miképp jelenik meg a komplex és a hiperbolikus számok használata a kvantummechanika valószínűségszámítást alkalmazó modelljeiben. Egyfajta kontextusfüggő szemléletben lel megoldásra, amely tulajdonképpen a klasszikus feltételes valószínűségnek felel meg.3 Már a kvantumfizika kialakulásakor nagy figyelmet kaptak a méréseknél a kísérleti körülmények, azaz a vizsgálatok kontextusai, például Niels Bohr komplementaritási elve is ennek jegyében született. A kontextus függőség azonban nem fogalmazódott meg korrekt matematikai modellben, Khrennikovot idézve:

Az egyik probléma pusztán matematikai jellegű volt. A Kolmogorov 1933-ban axiomatizált rendszerén alapuló standard valószínűségi formalizmus fix kontextus formalizmus volt. Ez a hagyományos valószínűségi formalizmus nem biztosít szabályrendszert a különböző kontextusokra kiszámított valószínűségekre. Márpedig a kvantumelméletben a fizikai állapotok, kontextusok különböző összességeihez kapott statisztikai adatokkal kell dolgoznunk. Valójában a valószínűségek kontextusfüggését, mint a szuperpozíció elvének eredetét már Werner Heisenberg is felvetette; sajnos csak nagyon általános és meglehetősen filozófiai keretben.4

______________________________

1Lásd például a „Széljegyzetek Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikájához” című cikket;
http://www.infinitemath.hu/egyeb/201-szeljegyzetek-andrei-khrennikov-hiperbolikus-kvantummechanikajahoz

2 Lásd például Andrei KhrennikovHyperbolic quantum mechanics című írását;
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0101002.pdf

3 Példaként Andrei Khrennikov néhány cikke;
‘Quantum probabilities’ as context depending probabilities”; https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0106073.pdf ,
Contextual viewpoint to quantum stochastics”; https://arxiv.org/pdf/hep-th/0112076.pdf ,
Local Realism, Contextualism and Loopholes in Bell`s Experiments”; https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0212127.pdf

4 Andrei Khrennikov, Contextual viewpoint to quantum stochastics”; https://arxiv.org/pdf/hep-th/0112076.pdf
“One of problems was of purely mathematical character. The standard probabilistic formalism based on Kolmogorov’s axiomatics, 1933, was a fixed context formalism. This conventional probabilistic formalism does not provide rules of operating with probabilities calculated for different contexts. However, in quantum theory we have to operate with statistical data obtained for different complexes of physical conditions, contexts. In fact, this context dependence of probabilities as the origin of the superposition principle was already discussed by W. Heisenberg; unfortunately, only in quite general and rather philosophic framework.”

A teljes cikk PDF-ben itt található.

Megjelent: 19 alkalommal Utoljára frissítve: 2017. december 03., vasárnap 19:25
Tovább a kategóriában: « A téridő geometriai algebrái
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned