Bevezetés
Andrei Khrennikov kontextuális valószínűsége és a kétrés kísérlet

Korábbi írásaimban1 többször hivatkoztam Andrei Khrennikov cikkeire, amelyekben a kvantumfizika valószínűségszámításon alapuló matematikáját taglalva eljut a hiperbolikus valószínűség gondolatához. Ez formailag a komplex számok hiperbolikus számokra való cseréjét jelenti a matematikai modellekben, így például a Hilbert tér formalizmusában.2 Érdekesek a szerzőnek azok a cikkei, amelyekben a hiperbolikus valószínűségek használhatóságának lehetőségeit vizsgálja, de most azokra az írásaira szeretnék reflektálni, amelyekben arra keres választ, hogy miképp jelenik meg a komplex és a hiperbolikus számok használata a kvantummechanika valószínűségszámítást alkalmazó modelljeiben. Egyfajta kontextusfüggő szemléletben lel megoldásra, amely tulajdonképpen a klasszikus feltételes valószínűségnek felel meg.3 Már a kvantumfizika kialakulásakor nagy figyelmet kaptak a méréseknél a kísérleti körülmények, azaz a vizsgálatok kontextusai, például Niels Bohr komplementaritási elve is ennek jegyében született. A kontextus függőség azonban nem fogalmazódott meg korrekt matematikai modellben, Khrennikovot idézve:

Az egyik probléma pusztán matematikai jellegű volt. A Kolmogorov 1933-ban axiomatizált rendszerén alapuló standard valószínűségi formalizmus fix kontextus formalizmus volt. Ez a hagyományos valószínűségi formalizmus nem biztosít szabályrendszert a különböző kontextusokra kiszámított valószínűségekre. Márpedig a kvantumelméletben a fizikai állapotok, kontextusok különböző összességeihez kapott statisztikai adatokkal kell dolgoznunk. Valójában a valószínűségek kontextusfüggését, mint a szuperpozíció elvének eredetét már Werner Heisenberg is felvetette; sajnos csak nagyon általános és meglehetősen filozófiai keretben.4

______________________________

1Lásd például a „Széljegyzetek Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikájához” című cikket;
http://www.infinitemath.hu/egyeb/201-szeljegyzetek-andrei-khrennikov-hiperbolikus-kvantummechanikajahoz

2 Lásd például Andrei KhrennikovHyperbolic quantum mechanics című írását;
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0101002.pdf

3 Példaként Andrei Khrennikov néhány cikke;
‘Quantum probabilities’ as context depending probabilities”; https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0106073.pdf ,
Contextual viewpoint to quantum stochastics”; https://arxiv.org/pdf/hep-th/0112076.pdf ,
Local Realism, Contextualism and Loopholes in Bell`s Experiments”; https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0212127.pdf

4 Andrei Khrennikov, Contextual viewpoint to quantum stochastics”; https://arxiv.org/pdf/hep-th/0112076.pdf
“One of problems was of purely mathematical character. The standard probabilistic formalism based on Kolmogorov’s axiomatics, 1933, was a fixed context formalism. This conventional probabilistic formalism does not provide rules of operating with probabilities calculated for different contexts. However, in quantum theory we have to operate with statistical data obtained for different complexes of physical conditions, contexts. In fact, this context dependence of probabilities as the origin of the superposition principle was already discussed by W. Heisenberg; unfortunately, only in quite general and rather philosophic framework.”

A teljes cikk PDF-ben itt található.

2017. november 19., vasárnap 17:49

Isten éltesse a ma 90 éves Lator Lászlót!

Rövid vallomás születésnapi köszöntésül

Lator LászlóNem méltatom Lator Lászlót, a költőt, műfordítót, esszéírót és nagyszerű tanítót, ezt megteszik nálam sokkal hivatottabbak. Egy személyes vallomással járulok hozzá a jókívánságokhoz. A kortárs költészet számomra legkedvesebb versét írta Lator László úgy hatvan évvel ezelőtt. Túlságosan személyes a vers, ezért ennél többet nem árulok el róla.
1969-ben jelent meg a költő első kötete, a Sárangyal, amelynek egy példányát azóta is féltve őrzöm. Érdekes, hogy bár minden versét szívesen olvasom, de közülük csak néhány az, ami igazán megszólít. Ennek az lehet az oka, hogy a költő szép korához és életművéhez képest kevés verset írt. Egy ez évi interjúban1 maga is így fogalmaz: „Bár írtam volna többet, de ennyi lett.
Ha nem is neveztem meg az én „szívből jövő” versemet, álljon itt egy másik kedvencemből kiemelt idézet, amelyben közel hetven év távolából szól hozzánk a költő:

Most minden út hamis lehet,
fontold meg jól, hogy merre mégy.
Vigyázz, nehogy szándéktalan
elleneidnek pajzsa légy.

Nyitott szemmel köszöntsd a jót,
s ne imádj bamba szenteket.
Kígyó légy és szelíd galamb,
amint rendeltetett.”
2

Utószó

Kis köszöntőm megjelenése után olvastam az ÉS-ben azt a sok verset, amelyekben Lator Lászlót köszöntik. Ezek közül Szabó T. Anna csodálatos költeményét, a Három szonett a kilencvenedikre címűt itt is megismételném, de nem szeretnék szerzői jogokat sérteni, ezért csak a számomra legszebb részletet idézem:

„…
ki tudni tanít, és tudva reméli,
hogy ördögi nincs, de van isteni,
ki figyelemmel, okos fegyelemmel
józanságra és mámorra kapat,
mutatja, hogy lesz szellemmé az ember,
és szenvedélyben párja nem akad –
   kit utol nem ér a por és a kor,
   ő az, csakis: a kortalan Lator.”

___________________________

1 http://www.litera.hu/hirek/nagyvizit-lator-laszlonal-i

2 Lator László, Kígyó légy és szelíd galamb, 1950.

 

2017. szeptember 19., kedd 10:05

Egy mai phütagoreus elgondolásai

„Minden dolog – szám”
/Püthagorasz/

„Kezdetben van a viszony”1 írta Martin Buber. Azóta tetszik ez a kép, amióta olvastam, de ma már szívesebben mondanám azt, hogy kezdetben van az információ, ami nem más, mint a dolgok közötti kapcsolat. Ez persze furcsán hangzik, hiszen felveti a kérdést, hogy miképp lehet elsődleges az, ami két dolgot feltételez. Ezt a paradoxont most szó nélkül hagyom, de valamikor még visszatérek rá.2

Az energia, mint munkavégző képesség speciális fajtájának tartom az információt, mégpedig másolási képességnek, Tom Stonier3 definíciójának mintájára, de azt módosítva. A másolási képesség reprodukciós képességet is jelent egyúttal, ezáltal az élet, majd pedig az értelem megjelenésének előképe és feltétele az információ.

__________________________________

1 Martin Buber, Én és Te, Európa Könyvkiadó, Budapest, 1991., 35. oldal

2 Annyit már most érdemes megjegyezni, hogy ez a kép rokon a húrelmélet szemléletével, amelyben az elemi létezők nem pontszerűek, hanem húrhoz hasonlóak.

3Tom Stonier, Információ és az univerzum belsőszerkezete, Springer Hungarica Kiadó, 1993. Tom Stonier rendezési képességnek definiálta az információt.

A teljes anyag PDF fájlban itt érhető el.

 

Epiktetosz

A sztoikus filozófia megítéléséről, különös tekintettel Epiktétosz tanítására

Újra és újra meglepődöm, amikor művekről és szerzőikről olvasva azt tapasztalom, hogy kritikusaik véleménye alapvetően eltér a saját meglátásaimtól. Jó példa erre Jacques Attali hatalmas Pascal életrajza, amellyel kapcsolatban olyan érzésem volt, mintha nem ugyanazt a Gondolatokat olvastuk volna a szerzővel. Miközben csodálattal tekintek Jacques Attali káprázatos ismeretanyagára, ugyanakkor vegyes érzelmeket kelt bennem, hogy bőséges idézetei Pascaltól és az általam fontosnak tartott pascali gondolatoknak jóformán nincs közös részhalmaza.

Tamás Gáspár Miklósnak a sztoikus filozófiát történelmi helyzetekkel összefüggésbe hozó írása1 és saját megítélésem között is nagy a szemléletbeli különbség.

________________________

1Tamás Gáspár Miklós, Filozófia zsarnokság idején, Élet és Irodalom, 2017. július 28.

A teljes cikk PDF-ben itt olvasható.

Fodor

Könyvhét, 2017

„Pillanat, melyben
szomj s ital egyszerre van
jelen s együtt fogy”
/Fodor Ákos, Boldogság /

Kissé megkésve írok a könyvhétről, igaz így már az olvasmányaimról is beszámolhatok. Nemcsak az írásommal késtem el, de addig halogattam a kirándulásomat a Vörösmarty térre, hogy a könyvhétről is lemaradtam. Végül csak sikerült átnéznem az új könyvek listáját, és szokás szerint összeírtam a kívánságlistámat. A mennyiség és nem utolsó sorban az összeg láttán; elkezdtem lebeszélni magamat néhány könyvről. Addig-addig szűkítettem a listát, míg két könyv maradt csak rajta, amelyek méretüket tekintve még füzetnyinek is aprók. Amilyen kicsinyek terjedelmükben, olyan nagyok tartalmukban. Egyszóval jól választottam, bár azoknak a bizonyos könyveknek a kihúzása a listámról még lehetett rossz döntés.

A teljes cikk PDF-ben itt található.

 

2017. június 14., szerda 21:04

A téridő geometriai algebrái

A geometriai algebra többértelműsége a téridő modellekben

A szakirodalomban többféleképpen alkalmazzák a geometriai algebrát (GA) a téridő modellezésére. Ezek közül a módszerek közül két lényegesen eltérő módszert szeretnék kiemelni. A GA legismertebb újra felfedezője és tovább fejlesztője David Hestenes is kétféle megközelítést használ, így más módszert alkalmaz a korai; 1966-os megjelenésű „Space–Time Algebra” című könyvében, mint az 1999-ben kiadott „New Foundations for Classical Mechanics” című alapművében. Az előbbiben a négydimenziós Minkowski-téridő vektorai generálják a GA-t, míg az utóbbiban a háromdimenziós euklideszi térből épül a GA, és az idő a skalár-elemmel reprezentált. Ezek az eltérések nemcsak formaiak, de a GA és a téridő értelmezését alapjaiban érintik. Az eltéréseik lényegét szeretném végiggondolni ebben a cikkben.

Tartalom

1. Emlékeztető
1.1. Multivektorok a GA3-ban
1.2. Konjugáltak a GA3-ban
1.2.1. Clifford konjugált
1.2.2. Pauli konjugált
1.2.3. A komplex képzetes egység szerepe a Clifford és a Pauli konjugáltak képzésében
2. Minkowski téridő által generált GA, azaz GA1,3
2.1. Bivektor algebra
2.2. Lorentz transzformáció
3. Téridő modell a klasszikus GA3-ban: a skalár elem, mint idő-reprezentáció
4. Összegzés
1. Melléklet
Pauli algebra és mátrixok
2. Melléklet
Gamma vagy Dirac mátrixok, Dirac algebra
3. Melléklet
A Lorentz transzformáció ábrázolása a XX. században
a. Einstein koordináta-szintű leírása
b. Hiperbolikus függvények alkalmazása
c. Hiperbolikus számok használata a téridő leírására
Irodalom

A teljes cikk itt érhető el PDF-ben.

2017. május 01., hétfő 15:33

CA, GA és a kételemű számok – harmadszor

Konjugált fogalmak a GA3-ban

Tartalom

  1. Emlékeztető
  2. Involúciók; reverzió és konjugálás a GA3-ban
    1. Reverzió a GA3-ban
    2. Magnitúdó vagy modulus
    3. Konjugált a GA3-ban
  3. Észrevételek

Melléklet
   Pauli algebra

Irodalom

  1. David Hestenes,Space–Time Algebra”
  2. David Hestenes, „New Foundations for Classical Mechanics”
  3. Chris Doran & Anthony Lasenby, Geometric Algebra for Physicist”
  4. Stephen Gull, Anthony Lasenby, Chris Doran, „Imaginary Numbers are not Real — the Geometric Algebra of Spacetime” http://geometry.mrao.cam.ac.uk/wp-content/uploads/2015/02/ImagNumbersArentReal.pdf

A teljes anyag PDF-ben innen tölthető le; 2017. május 9-én a 2.3 pont (12) és (14) egyenlete közötti szöveg javítva és kiegészítve.

2017. április 06., csütörtök 15:23

A geometriai algebra dimenziói

Szubjektív és befejezetlen gondolatok a GA dimenzióiról

A hétköznapi életben általában térbeli kiterjedés értelemben használjuk a dimenzió kifejezést, de átvitt értelemben sok más esetben is, például az „új dimenzió”, „ebben a dimenzióban”, „más dimenziók”, „extra dimenziók” és egyéb szófordulatokban. Még ennél is gazdagabb a matematika és a fizika szakterületén használt dimenzió szó jelentésbeli tartalma. Ahányféleképpen definiált egy tér vagy topológia, annyiféle a dimenzió-értelmezés. A fogalom matematikai megközelítéséről írtam már egy keveset „A dimenziókról”1 című cikkemben.

1. Dimenzió és grade a GA-ban

____________________________

1Lásd itt.

A teljes anyag PDF-ben itt található.

 

Fazekas Károly ÉS-beli cikke apropóján

Ismét egy ÉS-beli cikk[1] késztetett arra, hogy a címben jelzett témáról írjak, bár az adott írás csak a nehéz időkről és az egyének ehhez való viszonyáról szól.

Az egyén és a társadalom kölcsönhatását vizsgálva előnynek tartom, hogy a társadalomnak, ennek a komplex rendszernek a részei vagyunk, változásait éljük – élvezzük és/vagy elszenvedjük –, ezért tanulmányozásuk könnyebb lehet, még ha szubjektívebb is.

  1. Az egyén szerepéről

Tinédzser korom óta zavar az egyén szerepének rendszeres túlértékelése, illetve sokkal gyakrabban leértékelése a történelmi események tárgyalásában. Első hangzásra igaznak tűnnek Petőfi sorai: „Habár fölül a gálya, s alul a víznek árja, azért a víz az úr!” Ha azonban nem metaforaként értelmezzük a képet, azaz a népek tengerén hatalmaskodók képe helyett az eredeti kapcsolatát nézzük a hajónak és a tengerárnak, akkor épp a természet erőin győzedelmeskedő ember jut róla eszünkbe. Mindkét kép mondandója igaz egy adott szempontból, a kérdés csak az, hogy egy történelmi szituációban melyik kép közlése, „jóslata” valósul meg. Érdemes elsőként meggondolni azt, hogy a dominálót mely tulajdonsága vezeti sikerre. A víznek árja hatalmas tömegével, elsodró lendületével diadalmaskodik, míg egy hajóskapitány a tudásával, tapasztalatával kerekedik felül, és uralja a természetet. Ezzel meg is van a kulcs a kétféle megközelítéshez. Az emberi civilizáció nagy hatást gyakorló embereinek tetteiben sokkal inkább az ész és a zsenialitás elsőségét látom, mintsem a véletlenek játékát, az úgynevezett „jókor voltak jó helyen” kihasználását.


[1] Fazekas Károly, Tett és mulasztás gonosz időben, Élet és irodalom, 2017. 01. 27.

A teljes anyag itt érhető el PDF formátumban.

2017. február 07., kedd 15:49

Kütyümániám

P1050734 mkHonor 8

Hiába tiltakozom ellene, néhány ismerősöm kütyümániásnak tart. Igaz, kedvelem az új, ötletes technológiai megoldásokat, például szívesen használnék:

  • 3D nyomtatót; ezeregy ötletem van, mi mindenre lenne jó,
  • 3D tollat, művészi hajlamaim kiélésére,
  • drónt, hogy légi felvételeket is készíthessek.

De nem szereztem be a fentiekből egyet sem, így nem lehetek kütyümániás. Már azért sem, mert 3 éve használom ugyanazt az okostelefont.

Az elmúlt hetekben viszont tényleg vásároltam két kis techno-jószágot; lecseréltem a 3 évig használt windowsos okostelefonomat – Nokia Lumia 820 – egy androidosra; Huawei Honor 8-ra. A windowsos telefont a biztonsági megoldásai miatt preferáltam. Vicces ilyet mondani egy Microsoft rendszerről, de a telefóniában – a PC-s tapasztalatok miatt – az ő rendszerük volt a legbiztonságosabb. Természetesen lehet védelmi rendszerrel megerősíteni egy telefon biztonságát. Ahhoz viszont erős – és így nyilván drága – hardver kell, hogy az internethasználat sebességét ne csökkentse észrevehetően a biztonsági rendszer. Most értek el a fejlesztések, és az árak egy olyan szintre, amikor már jó készüléket lehet vásárolni nem túl magas áron, és a kütyü észrevétlenül elvisz egy jó biztonsági rendszert is. A tesztelési anyagok alapján nagyon megtetszett a Honor 8. A Mobilarenát idézve:

"A lehengerlően szép Honor 8 pont azt kínálja, amit a Huawei P9, csak olcsóbban, ez pedig remek hardvert, dupla hátlapi kamerát és rogyásig telepakolt szoftvert jelent."

A teljes szöveg PDF-ben itt található.

1. oldal / 15