p1050535 km

Az EPR gondolatkísérlet és a rejtett változók elmélete

1. Az EPR gondolatkísérlet és a „titokzatos” távolhatás

A kvantummechanikával kapcsolatban Einsteint több dolog zavarta, egyrészt az, hogy a leírásmódja nem tükrözi a dolgok determinisztikus jellegét, másrészt valamiféle nem-lokalitásra1 lehet következtetni belőle, és ez ellentmond eddigi tapasztalatainknak. Ellenérzéseit az elhíresült EPR gondolatkísérletben fogalmazta meg, melyet Boris Podolsky-val és Nathan Rosen-nel közösen publikált. Nagyon leegyszerűsítve ez a gondolatkísérlet arról szól, hogyha két kölcsönható részecske eltávolodik egymástól, akkor – a kölcsönhatásuk során „elszenvedett” – állapotváltozásuk miatt az egyik részecskén végzett mérés a másikról is szolgáltat információt. Természetesen mindez csak akkor igaz, ha a részecskéket időközben más hatás nem éri, eltávolodásuk mértéke viszont nem számít. Ezt sokan úgy értelmezik, mintha létezne egy „titokzatos” távolhatás, amellyel az egyiken végzett mérés a másikra is hatással lenne. Nem minősítem a problémát, mert a kvantummacskáról szóló cikkemben2 már megfogalmaztam értetlenségemet, hiszen ha Schrödinger macskájának gondolatjátékát egy kicsit megváltoztatjuk azzal, hogy a cicát és a gyilkos szerszámot az általunk is tudott, de eredményét tekintve ismeretlen interakciójuk után tetszőleges távolságra visszük egymástól, akkor állapotuk valószínűségeinek matematikai leírása mit sem változik addig, amíg valamilyen hatás nem éri a kettős rendszer bármelyikét. Az egyikükön végzett „mérés” pedig információt ad a másik állapotáról is. Az ember nem lát ebben semmi problémát addig, amíg a kvantummechanika szakzsargonját bele nem keverjük, azaz arról beszélünk a részecskék hullámegyenletét tekintve, hogy a mérés során a hullámegyenlet „összeomlik”, és a részecske „beugrik” a mért állapotba, az ő mérése hatására pedig a másik részecskének is „be kell ugrania” a mérésből következtetett állapotába. Erről és általánosságban a mérési folyamatokról egy későbbi cikkben fogok részletesebben írni a Bell-egyenlőtlenségek kapcsán.

Véleményem szerint itt is hasonló a probléma ahhoz, amiről már írtam az entrópiával kapcsolatban. Ugyanis egy entrópia-számításkor két rendszer összenyitásánál mért entrópia-változásban nincs semmi különös, ha nem feledkezünk meg az „összenyitás” mozzanatáról, melyben az addig két különálló rendszer eggyé válva veszít a bonyolultságából, ami matematikailag kifejezve azt jelenti, hogy az entrópia nő. Ha úgy interpretáljuk a hőtan második főtételét, amint sokan teszik – például: „spontán folyamatok esetében a magukra hagyott rendszerek entrópiája nem csökkenhet” – akkor épp a változás okozója marad homályban. A példaként felhozott meghatározásban a „spontán folyamatok” szóhasználat fedi el a lényeget, azt, hogy nyíltságot feltételező kölcsönhatások után lezajló folyamatról van szó. A kezdőlépést jelentő nyíltság pedig nem jelent mást, mint a két rendszer egyesítését, és épp ez az okozója az entrópia-növekedésnek. Mivel abszolút zárt rendszer nincs, sőt a rendszerekre általában a fokozott nyitottság a jellemző, ezért a folyamatok többsége, tehát a spontán folyamatok valóban entrópia növekedéssel járnak.

____________________________

1 Nem-lokalitás alatt általában az értendő, hogy a tér két pontja között valamiféle időtlen kapcsolat áll fenn.

2 Lásd „Kvantummacskák és más kvantumhuncutságok I. rész”

A teljes anyag PDF fájlban itt található

e 1930_p3

Einstein és a dobókocka

Tekintettel arra, hogy az EPR gondolatkísérletről, valamint a Bell egyenlőtlenségekről is szeretnék írni, ezek előtt viszont érdemes néhány szót ejteni Einstein sokat idézett mondatáról; „Isten nem kockázik az univerzummal”. Einstein a külvilágot objektívnak, a megismerési folyamatunktól függetlenül létezőnek gondolta, okozatiságában pedig determináltnak, azaz nem a véletlenek vagy a valószínűségek játékának képzelte. Ez a vélekedés nem jelenti azt, hogy a világról szóló tudásunk ne lenne csak valószínűségi szinten igaz. Állítólag azt is Einstein mondta, hogy „Amennyiben a matematika törvényei a valóságra vonatkoznak, nem bizonyosak; amennyiben viszont bizonyosak, nem a valóságra vonatkoznak.” Így a kvantummechanika valószínűségszámítási módszereit csak annyiban vitatta, hogy azok nem a valóság jellemzői, hanem a valóságról szóló tudásunké, és bízott egy pontosabb, nem pusztán a valószínűségeken alapuló leírásban.

Miközben osztozom Einstein objektív világban való hitében, a valóság szigorúan determinisztikus jellegével viszont már nem értek egyet. Korábban írtam1 arról, hogy a determinizmus és indeterminizmus közötti vitában én egy harmadik lehetőségben hiszek; abban, hogy ugyan mindennek megvan az oka – ebben az értelemben determinált a valóság – ennek ellenére a jövő nem abszolút értelemben meghatározott, a jövő csak egy bizonyos valószínűséggel adott. Hangsúlyozom, hogy ez a megállapítás a jövő valóságára vonatkozik, és nem a megvalósult jelenre és múltra. Tulajdonképpen ez az elgondolás megfeleltethető annak, amit a kvantummechanika matematikailag megfogalmaz. Mindez az események és összefonódások potenciális végtelenségéből következik, pontosabban ennek következményéből, az új minőségek megjelenéséből. Ezek az új minőségek és a velük együtt megjelenő új törvényszerűségek szintén megjósolhatóak lehetnek, de csak az ismert jelenségeknél kisebb valószínűséggel, ezért a jövőképre való reagálás sem teljesen kiszámítható. Vegyük észre, hogy a jövő csak akkor lehet determinált, ha a jövőről szóló tudás is az. Eddigi tapasztalataink szerint az információ véges sebességgel terjed, így a valóságban zajló változásokról az információk mindig kisebb-nagyobb időeltolással jutnak el hozzánk. A kvantummechanika egyik értelmezése – az úgynevezett nem-lokalitás elve – viszont azzal magyaráz bizonyos jelenségeket, hogy létezik a tértől és időtől független kommunikáció. Erről szólnak a Bell-egyenlőtlenséget cáfoló kísérletek, pontosabban ezek speciális értelmezései. Később erről részletesebben szólok majd. Előzetesen csak annyit, hogy én nem hiszek a valóság nem-lokális jellegében, hiszen ez egyfajta végtelen mennyiség – az információterjedés végtelen sebességének – aktuális létét jelentené. Én arra a tapasztalatra alapozom az elképzeléseimet, hogy mennyiségi végtelent nem érzékelünk, az csak potenciálisan létezik, a végtelen gyakorlati megjelenése; potencialitásának aktuálissá válása mindig egy új minőség megjelenésének formáját ölti.2

_______________________________

1 Lásd a következő cikket: „Okozatiság és célkövetés”.

2 Lásd például a következő írásaimat: „A végtelen megragadása”, „Út a természetes számoktól a valós számokon át a kételemű számokig”.

2016. május 26., csütörtök 14:34

Kvantummacskák és más kvantumhuncutságok I. rész

P1050517 k

Röpke gondolatok John Gribbin könyvét olvasva1

Meglehetősen eklektikus írás John Gribbin Számolás kvantummacskákkal – A számológépektől a számítógépekig, a Colossustól a kubitekig című könyve. Keveredik benne a tudománytörténet, valamint néhány tudós életrajzi elemei és az informatika fejlődésének bemutatása, kiegészítve a kvantumszámítógépek elméletének és gyakorlati próbálkozásainak ismertetésével.

A könyv első egyharmada Turing és Neumann életrajzán keresztül mutatja be a számítástechnika kezdeteit. A második harmad elsősorban Feynman és Bell munkásságán keresztül vezet be a kvantumszámítógépek lehetőségének tárgyalásába. Végül az utolsó harmad a kvantumszintű számolás kilátásait, nehézségeit és kezdeti technikai megoldásait mutatja be.

Szokásomhoz híven nem a könyvet fogom bemutatni néhány íráson keresztül, hanem azokat a gondolataimat, amelyek a könyv olvastán ötlöttek fel bennem. Vannak köztük régi gondolatok, és néhány új ötlet is, melyek részletesebb kifejtését későbbre hagyom.

1. Schrödinger és a kiscica

Régóta furcsállom a Schrödinger-macska körüli felhajtást. Két- vagy több rendszer összefonódása alatt azt értik, hogy az egyes rendszereket nem lehet egymástól függetlenül leírni. Nem egészen értem, hogy a kvantum-macska – és egyáltalán bármi – miképp lehet önmagával összefonódva, azaz a macska esetében élő-holt állapotban. Mivel úton-útfélen sok szó esik erről a gondolatkísérletről, ezért érdemes részletesebben is áttekinteni.

________________________________

1 John Gribbin; Számolás kvantummacskákkal – A számológépektől a számítógépekig, a Colossustól a kubitekig

 

A teljes cikk itt tekinthető meg PDF fájlban, 2016. december 4-én javított verzió.

p1050488 k

Röpke gondolatok egy könyvről

Vannak, akik a legjobb falatot utoljára hagyják, és vannak, akik fordítva, mindig a legjobb darabkát választják a hátralévő ételből. Én ez utóbbiak közé tartozom, és Spiró esszékötetében is ösztönösen a leginkább szívmelengetővel kezdtem, az utolsó esszével Bada tanár úrról: „Ha nem találkozunk vele, másképp alakul minden. Nem volnának bennünk még ma is fényesek az egyre távolibb ideák, nem irányítaná törekvéseinket a tökéletesség akarása, nem vívnánk az eget, nem ásnánk mély kutakat…”. A magyar tanáromra, Dékány Gáborra emlékeztet Bada tanár úr. Szerencsések azok, akiknek volt/van olyan tanáruk, aki hozzá hasonló.

Egy könyvismertetés során valaki úgy jellemezte Spirónak ezt az esszékötetét, hogy azokról is sok jót mond1, akikkel szemben a legkritikusabb. Ez volt az egyik ok – az író neve mellett – amiért megvettem, és elolvastam a kötetet, és nem csalódtam. Sokat tanultam a történelmünkről, írókról, színészekről, a lengyel kultúráról, és sok minden másról. Elsősorban azonban az emberségről szólnak ezek az írások, az embernek maradás mikéntjéről.

Nem tudom nem idézni a számomra – bevallom restelkedve – eddig ismeretlen Borowski néhány mondatát, amit Spiró is felemlít a „Nálunk Auschwitzban…” elmélkedései közül: „Csak most nyílt fel a szemem, most értettem meg az ókor lényegét. Micsoda iszonyatos bűntény minden egyes piramis, szentély és görög szobor! Mennyi vér folyt el a római utakon, határvédő erődítményeken és városépítkezéseken! Az egész ókor voltaképpen egy roppant méretű koncentrációs tábor, ahol a rabnak homlokára égették szolgasága jelét, s keresztre feszítették, ha szökni próbált.” Azért is fontosak nekem ezek a gondolatok, mert én az erőt sugározni hivatott monumentális építményekben mindig is beleláttam az építőik embertelen erőfeszítéseit, és az építtetők részvétlen hiúságát és könyörtelenségét. Számomra nem mentség a szépség és a harmónia, ha verejtékből, és vérből épült. Az össze nem omló Déva-várakba mindig élőket falaznak. Amióta az eszemet tudom, vallom, hogy nem a cél szentesíti az eszközt, hanem épp ellenkezőleg; az eszköz szentesíti a célt. Csak az a cél igaz, és követendő, amit tisztességes, emberséges eszközökkel lehet elérni. Visszatérve Spiró Borowskiról szóló első két esszéjére, az írása alapján megértem, miért tartja a szerző Borowskit a „XX. századi lengyel irodalom talán legnagyobb alakjának”. Borowski „Úgy ábrázolja magát, mint aki embertelen lett az embertelenségben. De mert így ábrázol, ember maradt.” Ahogy ezt láttatja Spiró, az zseniális. Többet megértettem általa a haláltáborokról, a szörnyűség tudomásul vételéről és egyúttal elfogadhatatlanságáról, mint eddig bármikor is, bármit is olvastam róla.

__________________________________

1 Van egy kivétel; „A húsvét visszavétele” című, ahol a Passió című Gibson-filmről semmi jót nem tud mondani a szerző, véleményem szerint is jogosan. És miközben az optimizmus jellemző rám, egyet kell értenem az esszé utolsó, igen pesszimista bekezdésével: „A gyűlölet azonban – a szeretetre épülő, eddig legmagasztosabb vallás nevében álságosan – bárkiben felkelthető, aki nem ismeri sem a történelmet, sem a Bibliát. Ez a film azoknak szól, akik mind zsidó, mind keresztény, mind muzulmán szempontból pogányok, vagyis tökéletesen tudatlanok. Világszerte egyre többen vannak: ők az abszolút többség, bennük van az Üzlet. Őket manipulálják azok, akik a nácizmus felé menetelnek eltökélten.”

Florin Moldoveanu egyik cikkének apropóján1

Mindenekelőtt azt szeretném tisztázni, hogy az alcímben utalt cikkben hiperbolikus kvantummechanikáról van szó, mely téves elnevezés; hiperbolikusnak hiperbolikus a hivatkozott matematika, de lényegét tekintve nem csak a kvantummechanikára vonatkozik. Annyi köze van a kvantummechanikához, hogy annak különböző ábrázolásaiban a komplex képzetes egység helyett a hiperbolikus képzetes egységet használjuk.2 A kérdés az, hogy egy ilyen matematikai eszköztár használható-e bárhol is. Florin Moldoveanu annak a véleményének ad hangot, hogy egy efféle modell nem életképes jelölt a Természet (sic!) leírására. Egy korábbi cikkemben3 Khrennikov nyomán felvetettem annak a lehetőségét, hogy nemcsak a komplex, és a hiperbolikus számok, de a parabolikus (másképp duális) számok is használhatóak a Hilbert tér koordinátáiként. A koordinátáknál használt számrendszer kiválasztása pedig szerintem a leírt folyamat entrópiaváltozásának jellegétől függ, és nem az adott rendszer mikro-, vagy makro-jellegétől.4 Ebben az értelemben a hiperbolikus valószínűségek nagyon is életképes leíró eszközöknek látszanak, mégpedig akkor, ha az entrópia csökken egy változás során. Ezzel kapcsolatban egy fizikus kételkedése annyiban jogos, hogy egyrészt ilyen típusú változás ritkán fordul elő az általa vizsgált jelenségeknél, másrészt ez az állítás még csak munkahipotézis.

________________________________

1 Florin Moldoveanu, „Non Viability of Hyperbolic Quantum Mechanics as a Theory of Nature”;

 http://arxiv.org/pdf/1311.6461v2.pdf

2 Ez a kritika az elnevezéssel kapcsolatban nem elsősorban Moldoveanunak szól, mert ő már egy mások által használt kifejezéssel él.

3 Lásd a „Széljegyzetek Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikájához” című cikket.

4 Ne felejtsük el, hogy a mérés entrópia-változást generál a mért rendszerben. Jelenlegi tapasztalataink szerint kvantum-szinten az információszerzés – azaz a mérés – információtörléssel jár, így a mérés entrópia-növekedést okoz a megfigyelt rendszerben. Ez lehet az oka annak, hogy komplex valószínűségi amplitúdókkal írható le a folyamat.

 

A teljes cikk itt tekinthető meg PDF fájlban, 2016. július 3-án javított verzió.

A kiszámíthatóság szerepe a fizikában

„A fázistér pontjának koordinátáit végtelen pontossággal – azaz minden tizedesjegyet ismerve! – kellene tudnunk, hogy értelme legyen az állításnak, miszerint a pont nem kiszámítható. (Véges tizedestörttel leírt szám mindig kiszámítható.) Egy szám tizedes kifejtésének véges része semmit nem mond a szám teljes kifejtésének kiszámíthatóságáról. Azonban minden fizikai mérés csak meghatározott korlátos pontossággal végezhető el, csak véges számú tizedesjegyről adhat információt. Értelmetlenné teszi-e ez a "kiszámítható szám" egész koncepcióját a fizikai mérésekre alkalmazva?”
(Roger Penrose, A császár új elméje – Számítógépek, gondolkodás és a fizika törvényei, 5. fejezet; A klasszikus világ, Fázistér)
1

1. A természetes számok és a végtelen minőségi jellege

A végtelenek minőségi jellege egészen más megvilágításba helyezi a kiszámítható szám és általában a kiszámíthatóság fogalmát. Emlékeztetőül annyit a végtelenek minőségi megközelítéséről, hogy a valós számegyenesemet olyannak gondolom, mely potenciálisan minden természetes számot tartalmaz, de a helyiértékes számábrázolásban, a 10-es számrendszerben 10μ formában felírható számosságot, az úgynevezett kontinuum-végtelent már nem tartalmazza, ahol μ a természetes számok számossága. Ez azt jelenti, hogy potenciálisan μ helyiérték áll a rendelkezésemre a pozitív egészek ábrázolására. Igaz egyúttal az is, hogy aktuálisan csak véges – bár tetszőlegesen nagy – számot vagyok képes megjeleníteni. Ez a gondolatsor ihlette a kételemű számok képzetes elemeinek végtelen-értelmezését. (A kételemű számok alapvető tulajdonságait lásd a Mellékletben, amit egy korábbi cikkemből emeltem át, a minőségi végtelen modelljének megközelítéseit pedig lásd „A geometriai algebrában rejtőzködő végtelen” című cikkben. )

________________________________________

1 “It would require infinite precision for the coordinates of a phase-space point- i.e. all the decimal places!- in order for it to make sense to say that the point is non-computable. (A number described by a finite decimal is always computable.) A finite portion of .a decimal expansion of a number tells us nothing about the computability of the entire expansion of that number. But all physical measurements have a definite limitation on how accurately they can be performed, and can only give information about a finite number of decimal places. Does this nullify the whole concept of 'computable number' as applied to physical measurements?” (Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds, and The Laws of Physics, Chapter 5; The classical World, Phase space)

 

A teljes anyag PDF fájlban itt található, 2017. július 22-én javított verzió.

A kételemű számok normája, mint valószínűségi amplitúdó

Amióta csak felfedeztem a kételemű számok családját és szoros kapcsolatukat a minőségi végtelennel és a téridővel, tervbe vettem1, hogy végiggondolom, vajon a kvantummechanikában a komplex számok, mint valószínűségi amplitúdók, helyettesíthetőek-e a hiperbolikus és a parabolikus (duális) számokkal, és milyen körülmények között kell az egyiküket, vagy a másikukat használni.

Nagyon megörültem, amikor az interneten ráakadtam Andrei Khrennikov cikkeire2, melyekben bemutatja az általa hiperbolikus kvantummechanikának nevezett elméletet, melyben a hiperbolikus számokat vonja be a valószínűségek összegzésébe. Teóriájának használhatóságát többen vitatják3, de érdemes foglalkozni az elképzelésével, mert szerintem helyes általánosítását adja a valószínűségek számításának, és a kételemű számok felhasználásának.

1. Andrei Khrennikov hiperbolikus kvantummechanikája

Nézzük, miképp jut el Andrei Khrennikov a hiperbolikus kvantummechanikájához. Nem fogom pontosan követni a szerző jelöléseit és matematikai levezetéseit4, mert egy fontos következtetés szemléletes megjelenését jobban segíti az általam választott leírás. A két leírás matematikailag egyenértékű.
Egymást kizáró eseményekre a valószínűségek klasszikus összegzési szabálya a következő:

________________________________

1 Lásd „A kvantumelmélet matematikájáról II.” című cikket.

2 Lásd például: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0101002

3 Lásd például: http://arxiv.org/pdf/1311.6461.pdf

4 Lásd a „Hyperbolic quantum mechanics” című cikkét: http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0101002v1.pdf

 

 

A teljes anyag PDF fájlban itt található, 2016. július 3-án javított verzió.

2016. január 31., vasárnap 11:21

A végtelen megragadása

Új dimenziók

«1+1 az nem „2”
– hanem:
egy ILYEN
meg
egy OLYAN
(és persze ez is csak akkor, ha egyáltalán : „+”)»
/Fodor Ákos,Még magasabb matematika/

Egy-egy gondolatsort1 követve többször jutottam arra a következtetésre, hogy a valóságban az aktuális végtelen, mint mennyiség nem létezik2, csak egy új minőség álruhájában. Értem ezt úgy, hogy mielőtt egy mennyiségi növekedés végtelenné válna; egy új minőségbe csap át, azaz a végtelen nagy, mint mennyiség potenciálisan létezik ugyan, de aktuálissá válása felülírja az adott mennyiség minőségi jegyeit, és egy új tulajdonságokkal bíró egyedi létezővé változik.

A matematikai végtelen fogalma kezdetben abból a tapasztalatból táplálkozott, ami szerint egy halomba rakott számtalan aprósághoz újabb apróságok hozzáadásával a mennyiség változatlanul számtalan sok marad számunkra. Vagy, amint Y. D. Sergeyev hivatkozik egyik cikkében3 egy Amazonas menti törzsre, akik állítólag csak kettőig tudtak számolni, a nagyobb mennyiségek számukra mind a „sok” megnevezést kapták. Cantor végtelen fogalmain elvégzett alapműveletek; az összeadás, a szorzás hasonló képet mutatnak. Egyedül a rendezettséget tükröző rendszámoknál különbözteti meg ez a számrendszer például az ’ω’ és az ’ω+1’ rendszámokat a végtelenek körében. Ez utóbbi törekvésben azonban sokkal inkább az szemlélet fogalmazódik meg, hogy Cantor feltevése szerint jólrendezettek, azaz sorban egymás után következőek a végtelen mennyiségek. Ettől a látásmódtól alapjaiban tér el a végtelenek minőségi megközelítése.

_____________________________________

1 Lásd például „Az új végtelenről” című cikket.

2 Újra és újra rácsodálkozom Arisztotelész éleslátására, amikor a természetes számokkal kapcsolatban megjegyzi, hogy „mindig lehetséges egy nagyobb számra gondolni… ez a végtelen potenciális, sohasem aktuális.” Arisztotelész, Fizika, III. könyv, 7. rész. Hasonlóan vélekedik az aktuális végtelenről egy jóval későbbi kor nagy matematikusa, Poincaré: „Aktuális végtelen nem létezik, Cantor hívei elfelejtették ezt, és ezért kerültek ellentmondásba.”

3 Lásd: http://arxiv.org/pdf/1203.4141v1.pdf

A teljes anyag PDF fájlban itt található.

1. A végtelen és a kételemű számok

Korábban már kapcsolatot találtam a kételemű számok, és a végtelen egy speciális értelmezése között. Ezt kétféleképpen tettem meg:

1.1. A végtelenről másképp – heurisztikus megközelítéssel1

A negatív számok gépi ábrázolása adta az ötletet, hogy a végtelen nagy számokat a valós tört számok helyiértékes számábrázolásához hasonlóan írjam fel, például egy speciális végtelen szám a következő helyiértékes alakban írható fel a tízes számrendszerben:

…999                                                               (1)

Azaz a …999 szám esetében megszámlálhatóan sok 9 szerepel az egész számok ábrázolására használt helyiértékeken a 10-es számrendszerben.

Mit tudunk elmondani erről a fenti végtelen nagy számról? Mindenekelőtt azt, amit a valós ’–1’-ről, azaz

…9992=1                                                         (2)

A fenti egyenlőséget az ember idegenkedve nézi, hiszen azt kaptuk, hogy egy végtelen nagy szám négyzete véges nagy. Ez hasonlóan értelmezhető, mint a gépi számítások során az un. túlcsordulás jelensége. Mondhatjuk, hogy a (2) egyenletet egy szorzáskor előfordult „túlcsordulás” magyarázza, mely akkor áll elő, ha a számábrázolás nem terjed ki az un. transzfinit – azaz minden természetes számnál nagyobb – helyiértékeken való számábrázolásra. Cantor fogalmait használva ez az a végtelen, amit 10μ formában írhatok fel, ahol μ a természetes számok számossága, azaz olyan végtelen, melynek helyiértékes ábrázolásában a sorrendben 10μ-dik helyiértéken értékes, azaz nem 0 számjegy áll. Ugyanakkor lehetnek olyan végtelen nagy számok, melyek minden természetes számnál nagyobbak, de kisebbek a transzfinit helyiértékeken is értékes – azaz nem 0 – számjegyeket is tartalmazó számoknál. Ezen számok egyike a (2) egyenletben megnevezett …999 szám is, tehát általában azok a számok, melyeknél a transzfinit helyiértéken lévő esetlegesen értékes számjegyekkel nem számolhatok, mert „nincs rá hely”, de tetszőlegesen nagy természetes számhoz tartozó helyiértéken van nem 0 számjegyük.

______________________________________________

1 Az itt leírtakat „Az idő, a tér és a végtelen” című írásom 4.5 pontjából emeltem át

 

A teljes szöveg PDF fájlban itt található, Stefan Ulrych neve javítva 2017. július 6-án.

2016. január 11., hétfő 16:15

Thomas S. Kuhn és a tudományos forradalmak

Levél BZ-nek

Kedves Z!

Ahogy olvasom, foglalkozol Kuhn paradigma-elméletével is. Ha látnád, hogy az én könyvem mennyire tele van firkálva megjegyzésekkel! (Mellesleg 1984-ben 44Ft volt ennek a könyvnek az ára. Hihetetlen! Ez 100-szoros árnövekedést jelent 30 év alatt!)

Bármennyire is nagyra tartom Thomas S. Kuhn könyvét a tudományos forradalmakról, azért nagyon sokban nem értek vele egyet, és tettem ezt már akkor is, amikor először olvastam. Talán érdekel, ezért összefoglalom az ellenérzéseimet vele kapcsolatban.

– Azt már szóban is említettem, hogy a paradigma-váltás fogalmával tulajdonképpen fölfedezte a spanyolviaszt, hiszen az nem más, mint a dialektikus materializmus mennyiség minőségbe csapásának törvényszerűsége és ennek alkalmazása a tudományok változására.
– Kritizálja Karl Poppert, aki a falszifikációs – azaz a cáfolhatósági – feltételt tartotta kulcsfontosságúnak egy tudományos elméletre vonatkozóan. Kuhn ezzel kapcsolatos kritikájából kitűnik, hogy nem érti a Popper által állítottak lényegét. A cáfolhatósági követelménynek (matematikai) logikai alapja van. Popper kezdetben nem szerette az igazság/hamisság fogalmakat azok igen homályos volta miatt, de később örömmel üdvözölte a zseniális matematikus-filozófus Alfred Tarski definícióját, miszerint "az igazság a tényeknek (vagy a valóságnak) való megfelelés". Popper átveszi Tarski igazság-elméletéből azt a következtetést is, hogy "az igazság létezik, de nincs kritériuma, a hamisságnak viszont van kritériuma”, azaz megkülönböztető jegye. Ezek alapján Popper így fogalmaz: „Az igazságot «szabályozó elvnek» nevezem, mert bár az igazságra nincs kritériumunk, a hamisságra számos kritériumunk van. A hamisságnak ezek a kritériumai nem mindig alkalmazhatók, de nagyon gyakran rájövünk, ha valami hamis. Ezért van az, hogy az igazság keresése kritikus keresés.” És ez a kritikus keresés épp azt jelenti, hogy minden tudományos elmélettel kapcsolatban az ellentmondásokat kell keresni. Ennek megfelelően egy elmélet csak egy cáfolási próbálkozás kudarcával erősödhet. Ez a megerősítés viszont nem jelenti az elmélet verifikálását, azaz igazolását. Szerintem Kuhn azért nem érti Popper falszifikációval kapcsolatos elgondolásait, mert nem ismeri, vagy nem érti azokat az alapokat – az igazság/hamisság definícióit, kritériumait – amelyen a cáfolhatósági posztulátum nyugszik.

– Nagy hibának tartom Kuhn leírásában azt, amilyen módon lebecsüli egy-egy paradigma-váltás után a részfeladatok aprólékos elvégzését a tudományokban. Első hallásra paradoxul hangzik, pedig igaz, hogy összességében információ-vesztéssel jár az új paradigma megjelenése, ugyanakkor a Kuhn által lekicsinyelt "utómunkálatok" során folyamatos információ-növekedés zajlik. Azért hangzik ez ellentmondásosan, mert az új paradigmában az új a hangsúlyos, és ez alatt valamilyen új információ megjelenésére gondolunk. Ez igaz, de ugyanakkor az új paradigmának a megjelenésével együtt rengeteg – és közöttük nagyon sok jó – elképzelés háttérbe szorul, elfelejtődik, törlődik. Jobban érthető az egész folyamat, ha a rendszer bonyolultság-változásával mérjük az információ-változást. Egy új paradigma megjelenése mindig egyszerűsödést jelent – ezt Kuhn is jól látja – az egyszerűsödés viszont azt jeleni, hogy a rendszer bonyolultsága csökken, azaz információ-tartalma csökken. Ezzel szemben, a paradigmaváltás utáni részfeladatok elvégzésével egyre nő a rendszer bonyolultsága, információtartalma. (Egyébként ezt a folyamatot sokkal részletesebben leírtam "A változásokról és az evolúcióról" című írásomban.)

No, ennyit dióhéjban. Kizárólag a legfontosabb kritikáimat emeltem ki Kuhn könyvével kapcsolatban, és remélem, hogy így nem is lett túl hosszú, és túl zavaros a magyarázatom.

Üdvözlettel,
K.