Vigyázat, spoiler!

Egy nagylélegzetű munkával vagyok elfoglalva. „Az intenzív és az extenzív végtelenről” címmel foglalom össze, hogy mit tudok a végtelenről kicsiben és nagyban. A végtelen képzetes számokkal való modellezése nagyon érdekes dolgokra derít fényt. Például kiderül, hogy Abraham Robinson nemsztenderd analízise miért nem hozott újat. Az ok az, hogy lényegét tekintve nem különbözik a sztenderd analízistől, ez is, az is egyfajta infinitezimális fogalmán alapszik, csak a klasszikus analízisben ezt elrejtik az „epszilon-deltás” definíciók. Mindig is elgondolkodtatónak éreztem, és állandóan ott motoszkált bennem egy régen olvasott megállapítás: „Helyénvalónak látszik … megjegyeznünk, hogy a kontinualitás a végtelenség egyik formája, csakhogy nem extenzív, hanem intenzív típusú. Ez a tér és az idő „belső” végtelenségét jellemzi.”¹ Ma már tudom, hogy miért izgatott ez, és hogy miért igaz. Wilhelm Leibniz törekvése a számfogalom végtelenül kicsi és végtelenül nagy számokkal való kibővítésére tulajdonképpen jó ötlet volt, még az ötletadó képzetes számok is jó helyről érkező sugallat volt. De a kudarcot is a komplex számok képzetese okozta, mivel épp a komplex képzetesek modellezik az infinitezimálisok vagy az extenzív végtelenek hiányát. A parabolikus (duális) és a hiperbolikus képzetesek modelleznek intenzív és extenzív végteleneket, ezekre lett volna szüksége Leibniznek, hogy programját véghez vigye. Nekem meg Leibnizre lenne szükségem, hogy segítségemre legyen a számfogalom új bővítéseinek kidolgozásában és hasznának láttatásában.

________________________________

¹ Lásd E. M. Csugyinov, „A Világegyetem végtelenségének problémája a relativisztikus kozmológiában a logika szemszögéből” című cikkét a „Végtelenség és világegyetem” kötetben (240. oldal), Gondolat - Budapest, 1974