Határérték és folytonosság a kételemű számokon

„Jó ok adható arra, hogy miért nem lehet a valóságot folytonos mezőként ábrázolni. A kvantumjelenségekből látszólag biztosan következik, hogy egy véges energiájú, véges rendszer teljes mértékben leírható véges számok (kvantumszámok) véges halmazával. Úgy tűnik, hogy ez nincs összhangban a kontinuumelmélettel, és ahhoz kell vezetnie, hogy megpróbáljunk egy tisztán algebrai elméletet találni a valóság leírására. De senki sem tudja, hogyan lehet egy ilyen elmélet alapjaihoz hozzájutni.”
(Albert Einstein, A relativitáselmélet értelme).

A matematikai folytonossággal hasonló a probléma, mint a végtelennel; élesen eltér ugyanis a valóságban tapasztalható folytonosság a matematikában definiált fogalomtól. Amint aktuálisan létező mennyiségi végtelent nem tapasztalunk, úgy folytonosságot sem tapasztalhatunk abban az értelemben, amint azt a matematika definiálja, és e kettő ok-okozati kapcsolatban áll egymással.

A régóta ismert komplex számok körében könnyű volt értelmezni a konvergenciát és az analízis szinte minden elemét, hiszen lényegét tekintve ezeknek nem kellett sokban különböznie a valós vektoranalízisben használtaktól, a komplex számok, mint számvektorok értelmezése és abszolútértékük miatt. Ez a „hasonlóság” most még jobban érthető a komplex képzetes végtelen-kapcsolatából, pontosabban az intenzív és az extenzív végtelen hiányát modellező szerepéből, itt a végtelen alatt a kontinuumhipotézisben megfogalmazott végtelent értve.

A teljes anyag PDF-ben itt található.