Desiderata „Izgalmas lett a téli este és körénk szállt a túlvilág: számok nőttek elő a földből és bujkáltak egymáson át” /Szabó Lőrinc, Lóci meg a számok/ 1. A szám fogalma A számok fogalma nem pontosan definiált a matematikában, olyan alapfogalom, amelyet nem vezetünk vissza más fogalmakra, csak körülírjuk egyfajta axiómaként. Általában olyan matematikai objektumként jellemezzük a számokat, amelyek sorrendképzésre, számolásra, mérésre, mennyiségek összehasonlítására, és azonosításra (címkézésre) használhatók. A számok rendszere folyamatosan bővül, ahogy a matematika fejlődik, és ma nagyon jelentős változáson megy keresztül. A számok legfontosabb képviselői az alábbiak, felfedezésük történeti sorrendjében: Természetes számok, Egész számok, azaz a természetes számok 0-val és negatív számokkal bővítve, Racionális számok, az egészek hányadosaként megjelenő számok, Valós számok. azaz a racionális számok bővítése irracionális…

Kételemű számok, mint téridő-elemek a valószínűségszámításban 1. Bevezető gondolatok Néhány hete olvastam egy cikket az ÉS-ben; „A politikában nem a valószínűségek döntenek”1 címmel. A cikk egy szociológussal készített interjú, és elsősorban az Európai Unió jelenlegi helyzetéről és jövőjéről szól. Nem ez a cikk adta írásom apropóját, de akár adhatta volna, ugyanis a cikk a fő mondandóján kívül azt is érzékelteti, hogy mennyire nem értik a valószínűségszámítás matematikáját még azok sem, akiknek munkaeszköze. Nem figyelnek oda azokra a forradalmi változásokra, melyek jelenleg a valószínűségszámítás módszertanát érintik. A témával kapcsolatban alapvető problémának érzem, hogy nem vesszük elég komolyan a több mint száz éve tudottakat a téridőről, arról, hogy a tér és az idő nem önmagukban külön-külön létező entitások, csak együtt létezhetnek, az…

A kiszámíthatóság szerepe a fizikában „A fázistér pontjának koordinátáit végtelen pontossággal – azaz minden tizedesjegyet ismerve! – kellene tudnunk, hogy értelme legyen az állításnak, miszerint a pont nem kiszámítható. (Véges tizedestörttel leírt szám mindig kiszámítható.) Egy szám tizedes kifejtésének véges része semmit nem mond a szám teljes kifejtésének kiszámíthatóságáról. Azonban minden fizikai mérés csak meghatározott korlátos pontossággal végezhető el, csak véges számú tizedesjegyről adhat információt. Értelmetlenné teszi-e ez a "kiszámítható szám" egész koncepcióját a fizikai mérésekre alkalmazva?” (Roger Penrose, A császár új elméje – Számítógépek, gondolkodás és a fizika törvényei, 5. fejezet; A klasszikus világ, Fázistér)1 1. A természetes számok és a végtelen minőségi jellege A végtelenek minőségi jellege egészen más megvilágításba helyezi a kiszámítható szám és általában a kiszámíthatóság…

1. A végtelen és a kételemű számok Korábban már kapcsolatot találtam a kételemű számok, és a végtelen egy speciális értelmezése között. Ezt kétféleképpen tettem meg: 1.1. A végtelenről másképp – heurisztikus megközelítéssel1 A negatív számok gépi ábrázolása adta az ötletet, hogy a végtelen nagy számokat a valós tört számok helyiértékes számábrázolásához hasonlóan írjam fel, például egy speciális végtelen szám a következő helyiértékes alakban írható fel a tízes számrendszerben: …999                                                               (1) Azaz a …999 szám esetében megszámlálhatóan sok 9 szerepel az egész számok ábrázolására használt helyiértékeken a 10-es számrendszerben. Mit tudunk elmondani erről a fenti…

Vannak olyan problémák a geometriai algebra kialakulóban lévő használatában1, amelyekre nem-igen tér ki a szakirodalom, ezekről szeretnék most néhány gondolatot felvetni. A vizsgálatomat leszűkítem azokra a geometriai algebrákra, ahol véges dimenziós Euklideszi vektortér és a valós számok teste a kiindulópont. Az Euklideszi vektortéren adottnak tekintek egy skaláris, vagy belső szorzatot, valamint a Grassmann által általánosított külső szorzatot, amit ˄‑szorzatnak is fogok nevezni. Ezek után egy úgynevezett geometriai szorzat kerül bevezetésre, mely a geometriai algebra alapművelete lesz.Ez a geometriai szorzat a két vektor belső és külső szorzatának összegével egyenlő. E szorzatot asszociatívnak deklarálják ahhoz hasonlóan, amint a Clifford algebra alapján a geometriai algebra legáltalánosabb, absztrakt, axiomatikus felépítésében teszik. A fent leírt esetben a szorzat asszociativitásának levezethetőségére láttam egy rossz példát Hestenes egyik könyvében,…