Egyedek és sokaságok eseményei Tartalom Egyetlen kvantum és sokaságai a kétrés kísérletben Egyetlen kvantum valamint kvantumsokaságok eseményei a valószínűségszámításban Mellékletek A cikk PDF fájlban itt található.  

Bevezetés Andrei Khrennikov kontextuális valószínűsége és a kétrés kísérlet Korábbi írásaimban1 többször hivatkoztam Andrei Khrennikov cikkeire, amelyekben a kvantumfizika valószínűségszámításon alapuló matematikáját taglalva eljut a hiperbolikus valószínűség gondolatához. Ez formailag a komplex számok hiperbolikus számokra való cseréjét jelenti a matematikai modellekben, így például a Hilbert tér formalizmusában.2 Érdekesek a szerzőnek azok a cikkei, amelyekben a hiperbolikus valószínűségek használhatóságának lehetőségeit vizsgálja, de most azokra az írásaira szeretnék reflektálni, amelyekben arra keres választ, hogy miképp jelenik meg a komplex és a hiperbolikus számok használata a kvantummechanika valószínűségszámítást alkalmazó modelljeiben. Egyfajta kontextusfüggő szemléletben lel megoldásra, amely tulajdonképpen a klasszikus feltételes valószínűségnek felel meg.3 Már a kvantumfizika kialakulásakor nagy figyelmet kaptak a méréseknél a kísérleti körülmények, azaz a vizsgálatok kontextusai, például Niels Bohr komplementaritási…

A geometriai algebra többértelműsége a téridő modellekben A szakirodalomban többféleképpen alkalmazzák a geometriai algebrát (GA) a téridő modellezésére. Ezek közül a módszerek közül két lényegesen eltérő módszert szeretnék kiemelni. A GA legismertebb újra felfedezője és tovább fejlesztője David Hestenes is kétféle megközelítést használ, így más módszert alkalmaz a korai; 1966-os megjelenésű „Space–Time Algebra” című könyvében, mint az 1999-ben kiadott „New Foundations for Classical Mechanics” című alapművében. Az előbbiben a négydimenziós Minkowski-téridő vektorai generálják a GA-t, míg az utóbbiban a háromdimenziós euklideszi térből épül a GA, és az idő a skalár-elemmel reprezentált. Ezek az eltérések nemcsak formaiak, de a GA és a téridő értelmezését alapjaiban érintik. Az eltéréseik lényegét szeretném végiggondolni ebben a cikkben. Tartalom 1. Emlékeztető 1.1. Multivektorok a GA3-ban…

Konjugált fogalmak a GA3-ban Tartalom Emlékeztető Involúciók; reverzió és konjugálás a GA3-ban Reverzió a GA3-ban Magnitúdó vagy modulus Konjugált a GA3-ban Észrevételek Melléklet    Pauli algebra Irodalom David Hestenes, „Space–Time Algebra” David Hestenes, „New Foundations for Classical Mechanics” Chris Doran & Anthony Lasenby, „Geometric Algebra for Physicist” Stephen Gull, Anthony Lasenby, Chris Doran, „Imaginary Numbers are not Real — the Geometric Algebra of Spacetime” http://geometry.mrao.cam.ac.uk/wp-content/uploads/2015/02/ImagNumbersArentReal.pdf A teljes anyag PDF-ben innen tölthető le; 2017. május 9-én a 2.3 pont (12) és (14) egyenlete közötti szöveg javítva és kiegészítve.

Szubjektív és befejezetlen gondolatok a GA dimenzióiról A hétköznapi életben általában térbeli kiterjedés értelemben használjuk a dimenzió kifejezést, de átvitt értelemben sok más esetben is, például az „új dimenzió”, „ebben a dimenzióban”, „más dimenziók”, „extra dimenziók” és egyéb szófordulatokban. Még ennél is gazdagabb a matematika és a fizika szakterületén használt dimenzió szó jelentésbeli tartalma. Ahányféleképpen definiált egy tér vagy topológia, annyiféle a dimenzió-értelmezés. A fogalom matematikai megközelítéséről írtam már egy keveset „A dimenziókról”1 című cikkemben. 1. Dimenzió és grade a GA-ban ____________________________ 1Lásd itt. A teljes anyag PDF-ben itt található.  

Izgalmas végkifejlettel 1. Bevezető gondolatok Emlékeztetőül megismétlem, hogy a geometriai algebra (GA) egy vektortér Clifford algebrája (CA) a valós számtest fölött. Nemcsak a CA és GA fogalmai körül van zavar, ahogy a korábbi cikkemben1 megfogalmaztam, de az algebra alapfogalmai, a csoport, a gyűrű, a test és a ferdetest kifejezések használata sem egységes. E fogalmak tömör megfogalmazásai a következők: Csoport: egyetlen kétváltozós asszociatív művelet egységelemmel és inverzzel, Gyűrű: kettő darab kétváltozós alapművelet; egy kommutatív művelet, amellyel a gyűrű elemei additív csoportot alkotnak, és egy asszociatív szorzási művelet, amely disztributív az összeadásra. Ferdetest: olyan gyűrű, amelynek a szorzásra nézve van egységeleme és inverze, azaz a 0-tól különböző elemek a szorzásra nézve csoportot alkotnak. Test: olyan ferdetest, amelynek multiplikatív csoportja kommutatív. A csoport…

A geometriai algebra (GA) egy vektortér Clifford algebrája (CA) a valós számtest fölött. Többen azonos értelemben használják a két fogalmat, nem törődve azzal a különbséggel, hogy a CA-val szemben a GA a valós számokra szűkített, és sokkal inkább fókuszál a geometriai és fizikai felhasználásokra. Tréfásan úgy tekinthető a GA, mint a CA alkalmazott matematikája. A komplex számokhoz hasonló fogalom származtatható a GA-ból, és feltételezhetően ez az egyik oka, hogy elegendőnek tartják a valós számokra szűkíteni a CA-t. Nagyon tanulságos összevetni, amint a különböző szerzők a kételemű számok egyikét-másikát „levezetik” a valós CA-ból vagy a GA-ból. Ettől az áttekintéstől titokban azt is remélem, hogy segít majd az új számrendszer kialakításában, amelyet többek között a „Hogyan tovább egy új számrendszerhez?” című írásomban…