A polinomegyenletek megoldásainak hiányosságai
„A matematika (…) egyáltalán nem lezárt tudomány. Még olyan alapvető dolgok területén is, mint a számok és mértani alakzatok, a tudatlanságunk sokkal nagyobb a tudásunknál.”
(Jordan Ellenberg)1
A matematikai végtelenfogalom módosításának szerteágazóak a következményei, ezek közül többet említettem már, ha részleteiben nem is fejtettem ki mindegyiket. Fontos tulajdonsága ennek a végtelenfogalomnak, hogy szoros kapcsolatban áll Cantor kontinuumhipotézisével (CH)2, és vele a halmazelmélet axiomatikus megalapozásával, hiszen a CH és alternatíváinak számszerűsített változatával3 három, a CH-ban különböző halmazelméletet „gyárthatunk”, hasonlóan ahhoz, amint a geometriában a háromszögek szögösszegeinek definiálásától függően más-más geometriához jutunk. A CH számszerűsített változatával a valószínűségszámítás is egységesíthető, és három eltérő változata axiomatizálható.4 Ha mindez nem elég, akkor feltétlenül meg kell említeni, hogy a valós tereinket leíró legelemibb összefüggések is e CH-variációk számmodelljeivel, a kételemű számokkal írhatók le, hiszen a parabolikus egységvektorokkal való szorzás a Galilei-transzformációt modellezi, a hiperbolikus egységvektorral való szorzás pedig a Lorentz-transzformációt.5
Nem írtam azonban olyan, az elemi algebrát érintő változtatási szükségletekről, amelyeknek szintén messzemenő következményei vannak. Ezek egyikéről szól ez a cikk.
__________________________________
1 Jordan Ellenberg, Hogy ne tévedjünk – A mindennapi élet rejtett matematikája, Park Könyvkiadó, 2016, 20. oldal
2 A CH feltételezése szerint a valós számok számossága – azaz a kontinuumszámosság – nagyobb a természetes számok számosságánál, a megszámlálható soknál, és közöttük nincs más végtelen nagy számosság
3 Lásd erről például a témát összefoglaló „Hilbert 1-es és 6-os problémájának összekapcsolása” című cikket:
https://www.infinitemath.hu/archivum/egyeb/372-hilbert-1-es-es-6-os-problemajanak-osszekapcsolasa
4 Lásd erről az „Egy univerzális valószínűségszámítás felé, III., Befejező rész” című cikket;
https://www.infinitemath.hu/archivum/matematika/374-egy-univerzalis-valoszinusegszamitas-fele-iii-befejezo-resz
5 Lásd erről „A Galilei-transzformáció és a parabolikus számok” című cikket;
https://www.infinitemath.hu/matematika/412-a-galilei-transzformacio-es-a-parabolikus-szamok
A teljes anyagot itt lehet letölteni.
