„Szimmetria- és invariancia-megfontolások – valamint a megmaradási tételek is – kétségtelenül már korán szerepet játszottak a fizikusok, így Galilei és Newton gondolkodásában, s valószínűleg még őelőttük is. Ezeket a megfontolásokat azonban nem tekintették különösen fontosnak, és csak ritkán fogalmazták meg világosan.” (Wigner Jenő)

1. Bevezető

Már egy évszázada annak, hogy a csoportelmélet bevonult a fizika eszköztárába, és gyümölcsözőnek bizonyult. E matematikai fogalomrendszernek egyszerre előnye és hátránya a túlzott általánossága, hiszen egyrészt univerzális jellege folytán a fizika távoli területei írhatók le ugyanazzal az eszközzel, másrészt ahogy mondani szokták, ami mindenre jó, az igazán semmire sem jó, így egymás után jelentek meg specifikus algebrai struktúrák, amelyek egy adott területen már valóban használhatónak bizonyultak. Mindenesetre a matematikai fizikában a csoport-művelettel jól modellezhető egy-egy olyan fizikai változás, amelynek inverze is létezik, azaz megfordítható, és egységnyi változás – mértékcsoportnál mértékegység – definiálható vele kapcsolatban. A csoportelmélet fizikai alkalmazásában fontos szerepet töltenek be a szimmetriák, ezek olyan transzformációk, amelyek egy objektum bizonyos tulajdonságait változatlanul hagyják. Még ennél is szűkebb csoporttal fogok most foglalkozni, a mozgásszimmetriákkal. A velük kapcsolatos legfontosabb fogalmak tisztázása a célom, és a saját megközelítéseimről is újból szót ejtek, mert ezek magyarázata is szükséges a visszajelzések alapján.

A teljes szöveg PDF fájlban itt található. A megjelenés után 3 órával egy betűhiba javítva a Mellékletben. 2022. február 28-án egy előjel-hiba javítva a Melléklet (M3) egyenletében.