A kételemű számokat a 70-es évek második felében fedeztem fel magamnak. Ekkor még nehéz volt információt szereznem, mert nem volt internet. Az egyetemen beszéltem róla, és kaptam egy anyagot a Cayley és a Clifford számokról. A kételemű számok azonban olyan egyszerűek, és nagyszerűek voltak, mint a komplex számok.  Egyébként az egyikük épp a komplex szám-rendszer volt, másikukat hiperbolikus számoknak neveztem, mivel szorzatuk geometriája a Lorentz transzformációt, azaz a hiperbolikus forgatást adta, a harmadik, legegyszerűbb formájuk - melyeket parabolikusnak neveztem - szorzatban egy egyenes menti eltolást adott, tehát egy speciális parabola menti mozgást. Így a háromféle szám-síkon a térbeli mozgások három lényeges formáját kaptam meg a számok összeszorzása során: eltolást, forgatást, és hiperbolikus forgatást, azaz a Lorentz transzformációt. Ráadásul ezek a mozgások mind egy speciális másodfokú görbe mentén történő eltolások voltak. Másodfokú, azaz kételemű számok, és másodfokú görbék. Annak idején a háromelemű számokkal is foglalkoztam, és találtam is egy olyan definíciót számhármasra, melyek három dimenziós terében a szorzás egy speciális felület, az x³+y³+z³-3xyz=r³ menti mozgás volt. Sajnos a fizikai ismereteim elégtelenek voltak arra, hogy ezek alkalmazhatóságát el tudtam volna dönteni. A matematikájuk azonban tetszett, mégsem foglalkoztam sokat velük, mert a kételeműek elcsábítottak.

A számok első - még írógéppel írt - elég kezdetleges összefoglalását beszkennelve a következő szövegre kattintva PDF formátumban elérhető: Ketelemu_history.pdf.

Akkoriban beszéltem még KK-val is a számaimról, ő algebrista lévén azt tanácsolta, hogy foglalkozzak félcsoportokkal, mert a három számsík közül kettő ideált is tartalmazó félcsoport. Engem azonban jobban izgatott a számok geometriai tulajdonsága, illetve halmazelméleti kapcsolata. A számok érdekessége, hogy nem valós egységelemükkel, mint görbülettel számolva, a kapott felületek egyikén az euklideszi geometria, másikon a gömbi geometria, a harmadikon pedig a hiperbolikus geometria érvényesül. Ez is egy nagyon korai anyagomban szerepel, ma átírtam szövegszerkesztővel, és megtalálható a „Kételemű számok és a geometria” cikkemben.

Amikor rátaláltam ezekre a számokra, egyszerűen nem értettem, hogy miért nincs irodalmuk. Még a szegényes szakirodalmi ismereteim alapján is megállapíthattam, hogy - a komplex számok kivételével - nem lehetnek nagyon ismertek, mert nagyszerűségük, felhasználhatóságuk biztosan gyorsan ismertté tette volna őket. Azt tudtam, hogy Feynman a Mai fizika című könyvében még biztosan nem ismerte a hiperbolikus számokat, mert a Lorentz transzformáció leírásakor nemcsak nem említi, de még meg is jegyzi, hogy a transzformáció érdekes módon hasonlít egy forgatáshoz, de nem az.

Hosszú évekig dédelgettem ezekkel a számokkal kapcsolatos gondolataimat. Hol elővettem őket, hol idő hiányában félre tettem. Tavaly - most már nyugdíjasként - ismét elkezdtem foglalkozni velük, és a tulajdonságaikat összefoglaltam a „Kételemű számok alaptulajdonságainak összehasonlítása" című írásomban.

A Cornell Egyetem könyvtárában - http://arxiv.org/ - ráleltem két olasz fizikus, F. és V. Catoni, valamint szerzőtársaik több cikkére, ahol végre szerepelnek a hiperbolikus számok, mint a relativitás elmélet leírására legalkalmasabb matematikai eszközök. A következő szövegekre kattintva PDF formátumban elérhető a fizikusok két cikke: 0508011v1.pdf, és 0509161v1.pdf, melyek a fent említett http://arxiv.org/ helyről származnak. Azóta már több szerzőtől olvastam a hiperbolikus, vagy más néven perplex számokról, sőt a parabolikus számokról is, melyeket általában duális számoknak nevez az irodalom.

Az igazán izgalmas rész azonban még hátra van. Eddig úgy alkalmaztam - mintegy mechanikusan - a kételemű számokat, amint a komplex számokat használjuk a kvantumfizikában. Ahol szintén úgy alkalmazzák a komplex valószínűségi változókat, hogy értelmét nem ismerik, csak azt, hogy ez a fajta számítási módszer működik. Az a mód, ahogy ráleltem ezekre a számokra, az valami egészen újszerű megvilágításba helyezi a komplex számokat is, és minden olyan fizikai jelenséget, amelyek leírásánál kételemű számot használunk, például a tér és az idő viszonya fantasztikus megvilágításba kerül. Erről egy másik cikkben írok.