A kételkedés nem ellenkezik a hittel, hanem velejárója. Amint a tudományban az új valóság-modelleket sem bizonyítani kell, hanem cáfolhatóságával kell foglalkozni¹, ugyanúgy a vallási hitek és hétköznapi életünk valószínűsített és várva várt jövőképeinek is része a kételkedésen alapuló folyamatos kontroll.

Amit tudunk, azt sem tudjuk száz-százalékos biztonsággal, hát még a hitünk mennyire lezáratlan, nyílt potencialitás. Emellett a tudást, de sokkal inkább a hitet az önérdek is szennyezi.

A kételkedés azon az ismereten alapszik, hogy tudásunk véges, és részleges, így a belőle származó hitrendszerünk is az. Bármennyire paradoxul hangzik; nem a kétely, hanem a kétely hiánya jelent tudatlanságot.

A tudott dolgok tárgyát aktuálisan létezőknek gondoljuk, még akkor is, ha nem kézzel fogható tárgyakra, vagy konkrét eseményekre vonatkozik a tudás. A hitünk tárgyai azonban csak potenciálisan létezhetnek, és így léteznek is, különben nem hinnénk bennük. Ez vonatkozik a vallásos hitre is, azaz Isten létére. A vallásos emberek többsége, de az ateisták is – elsősorban a fanatikus hívők és isten-tagadók – rosszul kezelik hitükben a kétely jelenlétét, mert elkövetik azt a logikai hibát, hogy a kételyt az Isten létére² vonatkozó tamáskodásnak gondolják, holott a kétely mindig a saját emberi tudásunkra vonatkozik.

Aki a fentieknek nincs tudatában, és tudásához, vagy hitéhez nem kapcsolódik akár a legcsekélyebb kétely is, az előbb-utóbb szembesülni fog tudásának hiányosságaival. Mennél kétely-nélkülibb egy ember, annál nagyobb csalódás fogja érni, vagy nagy veszély fenyegeti. És ez a veszély kiterjed a környezetére is. Isten őrizzen a kétely nélküli emberektől!³

Amint a korábbi cikkemben írtam⁴, a hit és a tudás egyik lényegi tulajdonságukban megegyeznek; mindkettő az ember által birtokolt információra vonatkozik, ugyanakkor két sajátságban eltérnek:

- Egyrészt mennyiségileg különböznek a vonatkoztatott információ vélhető igazságtartalmában, amely nagyobb a tudottnak minősített, és kisebb a hittnek gondolt információnál,

- Másrészt minőségi különbségnek mondhatjuk azt a tulajdonságot, hogy a tudás skaláris, és a hit vektoriális jellegű. A tudás skaláris jellegét objektivitása adja, azaz minél nagyobb valószínűséggel tudunk valamit, annál kevésbé torzítja el ezt a tudást az önérdek. Ezzel szemben minél kisebb valószínűséggel tudunk valamit, annál nagyobb súllyal esik latba a vele kapcsolatos érdekeltségünk. Ez történik akkor, amikor még csak hiszünk valamiben, ahelyett, hogy már korrekt tudásunk lenne róla. Ekkor a szubjektum hatása erősebben jelenik meg, és valamilyen irányban eltorzítja a vélt tudást. Ezt értem a hit vektoriális jellegén.

Ez utóbb említett torzítás, és önérdek érdekes módon sokkal inkább előbbre viszi a világot, mintsem gátolná a fejlődést. A hitnek ez a jellege az, ami a jövőt élhetőbbé teszi, mert a jövőképünket a tudott dolgok mellett a remélt is meghatározza, ami a cselekedeteinkre is hatással van, így tudva-tudatlanul pozitív irányt adunk a változásoknak.

______________________________________

¹ Lásd Karl Popper potenciális cáfolhatósági - falszifikálhatósági - elméletét, mint demarkációs kritériumot a tudomány és az áltudomány között.
² Fontos megjegyezni Istennel kapcsolatban, hogy léte, mint minden létezésé végső soron megtapasztalás kérdése, és nem érvek, logikai gondolatsorok által levonható következtetéseké. A logikai érv- vagy hitrendszer ebben az esetben is csak modell - bár szükséges modell - amelynek helyes vagy helytelen voltát végül csak a tapasztalat döntheti el.
³ Tudj hinni, és merj kételkedni!
⁴ Tudás és hit

A téridő új nézőpontból

Már sokat írtam arról, hogy mit tudok a címbeli fogalmakról és kapcsolatukról. Most elsősorban azokra a teljesen új összefüggésekre szeretnék fókuszálni, melyekkel a szakirodalomban még nem találkoztam. Különös aktualitást ad a témának az, hogy ez év elején az Scientific American egy különkiadásának¹ kizárólagos témája az idő volt. Ami pedig itt következik, abban az idő olyan tulajdonságáról lesz szó, ami nem szerepel az előbb említett magazinban sem. A korábbi cikkeimben már írtam ezekről az érdekes, új összefüggésekről, de teljes mélységében nem fejtettem ki a témát.

Tartalom:

1. Az idő-fogalom evolúciója

2. Kiragadott részletek az idő-fogalom gazdag irodalmából

3. A téridő ábrázolása a XX. században

3.1. Einstein algebrai leírása a téridőről

3.2. A téridő geometriai leírása, hiperbolikus függvények alkalmazása

3.3. Hiperbolikus számok használata a téridő leírására

4. A matematika új arcának körvonalai a XXI. század elején

4.1. A hiperbolikus számok, mint a kételemű számok egyike

4.2. A parabolikus számok, mint a kételemű számok egyike

4.3. A kételemű számok és a geometriák

4.4. Rejtett feltételezések Cantor diagonális módszerében

4.5. A kételemű számok, mint az extenzív és intenzív végtelenek modelljei

4.5.1. A kételemű számok és az extenzív végtelen

4.5.2. A kételemű számok és az intenzív végtelen

4.6. A kontinuum hipotézis különböző megfogalmazásai

4.7. Az extenzív és az intenzív végtelen dualitása

4.8. A határérték és a folytonosság kérdése

4.8.1. Metrika definiálása a kételemű számsíkokon először

4.8.2. Metrika definiálása a kételemű számsíkokon másodszor

4.8.3. Általánosított metrika fogalom

5. A XXI. századra megérlelődött gyümölcs: a téridő új szemlélete

5.1. A tér, mint a végtelen idő

5.2. A téridő új szemléletének következményei

 _________________________________________

¹ A Matter of TIME – It begins, it ends, it’s real, it’s an illusion. It’s the ultimate paradox. /Special collector’s edition of Scientific American, Volume 21 Number 1,

http://www.sciamdigital.com/index.cfm?fa=Products.ViewIssue&ISSUEID_CHAR=3D549496-237D-9F22-E8FC406CC73CEDB8

  A befejezett, bár sok nyitott kérdést tartalmazó szöveg pdf fájlban itt található, 2020. 02. 29-én egy-két helyen javított verzió.

Scientific American Mind - May/June 2012

Három cikk keltette fel az érdeklődésemet a Scientific American Mind tudományos magazin legfrissebb számában:

- A szabad akarat keresése (Finding Free Will by Christof Kock)
- Rendbehozás az alvás titka (Sleep’s Secret Repairs by Jason Castro)
- Vallásosnak születünk? (Are We Born to Be Religious? by Vassilis Saroglou)

Következzenek hát az észrevételeim a cikkekkel kapcsolatban.

1. A szabad akaratról - ismét

Ez a téma a kedvenceim egyike, amint már korábban megjegyeztem. A cikk néhány következtetését vitatom, nem értek velük egyet. A leírt kísérletek érdekesek, de másképp is magyarázhatóak.

A cikk először felsorol néhány klasszikus definíciót, és példát a szabadságra, majd a determinizmuson, a kaotikus jelenségeken és a kvantummechanika határozatlansági elvén át eljut arra a megállapításra, hogy mindezek a jelenségek a megjósolhatatlanságot eredményezik. Ez már majdnem az, amit én is hangsúlyoztam „A szabadságról és a szabad akaratról” című írásomban; a probléma nem az ok-okozatiság megsértésével van, hanem a jövő előrejelezhetőségével.

A cikk szövege PDF fájlban itt található.

Gondolatok José Ortega y Gasset, Schiller Róbert, Kapitány Ágnes és Kapitány Gábor írásait olvasva¹

Különös aktualitása van ma – főleg a szellemi termelési mód² kialakulását tekintve – Ortega A tömegek lázadása című esszéjében a tudósokra vonatkozó fejezetnek³. Régóta tervezem, hogy az egész esszét kommentáljam a saját látószögemből, de most csak a tudósokra vonatkozó részhez teszek megjegyzéseket. Igaz, hogy ezekhez a megállapításokhoz sok általánosítható gondolat fűződik.

Tartalom:

1. Ortega tömegembere
2. A tudós tömegember
3. Nagyobb látószög
4. A tudomány evolúciója

__________________________________________________

¹ A következő művekkel kapcsolatosak a cikkben megfogalmazott gondolatok:

José Ortega y Gasset, A tömegek lázadása
Schiller Róbert, Miért haragszik Ortega a tudósokra?
Kapitány Ágnes – Kapitány Gábor, A szellemi termelési mód

² Lásd, Kapitány Ágnes – Kapitány Gábor, A szellemi termelési mód

³ Id. mű, XII. A szaktudományi barbarizmus

A cikk szövege PDF fájlban itt található.

Sajnos nem hogy nem végeztem, de soha még csak látni sem láttam olyan kísérleteket, amelyet fénnyel végeztek, vagy egyéb korpuszkuláris sugárzással. Így kizárólag olvasmányaimra vagyok hagyatkozva, amikor szeretném elképzelni a fényt, aminek a látása mindennapos tapasztalatunk. Fantasztikusan nagy irodalma van a témának, és én sokat – bár nem eleget – olvastam ebben a tárgyban.

A fény – vagy általánosabban az elektromágneses sugárzások, sőt a részecskék is¹ – hol hullámként, hol részecskeként viselkednek. Természetesen ennek az állításnak a megértéséhez tudnunk kell, mit jelent a hullám-, illetve a részecske-viselkedés. Az elektromágneses sugárzás nem véletlenül bonyolult jelenség, hiszen ez teszi képessé mindazon információ szállítására, amelyet az Univerzum távoli, és a mikrokozmosz parányi világáról tudunk. Ezt a hatalmas információ mennyiséget nem tudná szállítani „egyszerűbb média”.

Még mielőtt a kétrés-kísérlettel foglalkoznék, szeretném összefoglalni a fénnyel kapcsolatos problémáimat. Mit jelent egy foton?

___________________________________________________________

¹ A jelenség minden objektumra igaznak gondolt, de csak atomi méretekben kimutatható.

A cikk szövege PDF fájlban itt található, 2012. október 10-én javított verzió.

Régóta halogatom, hogy erről a témáról írjak. A halogatás egyik oka az, hogy ez a téma a filozófia egyik legvitatottabb problémája; és a kérdés még mindig nyitott. A másik ok az, hogy ez a kedvenc témáim egyike, amiről túl sokat tudnék fecsegni, ezt viszont el szeretném kerülni. Nehéz szívvel ugyan, de a tömörség kedvéért nem fogom sokat idézni kedvenc íróim témába vágó műveit, nem fogom még csak körvonalazni sem ennek a tárgynak a szerteágazó irodalmát, még a problémára adott legeltérőbb véleményeket sem sorolom fel. Kizárólag az olvasmányaim és tapasztalataim következményeképpen kialakult saját elképzelésemet fogom összefoglalni ebben a tárgyban.

Nem foglalkozom a szabadság jogi, társadalmi aspektusaival sem, azzal, hogy az egyes társadalmak mekkora szabadságot biztosítanak, vagy vonnak meg tagjaiktól. Ez is érdekes, és nagyon aktuális téma, de erről egy másik írásomban fogok írni. Most kizárólag a szabadság filozófiai vonatkozásait akarom a saját véleményem alapján megvilágítani. Ebben az értelemben a szabadság és a szabad akarat kérdése szoros kapcsolatban áll a determinizmus fogalmával.

1. Külső és belső szabadság

Megkülönböztetek külső és belső szabadságot abban az értelemben, hogy egy adott választásban többféle cselekvés között, vagy csak egy adott cselekvés módjai között választhatok. Epiktétosz¹ „drámai” hasonlatával élve külső szabadságnak nevezem azt a választási lehetőséget, amikor a cselekmény „forgatókönyvét” is én határozom meg, és belső szabadságnak nevezem azt, ha színészként csak a dráma előadásmódjának megválasztása az én lehetőségem.

________________________

¹ Epiktétosz csak a belső szabadságban hitt: „Emlékezz arra, hogy színész vagy egy olyan drámában, amilyet a betanítója akar: ha rövidre szabja a szereped, rövid ideig, ha hosszúra, sokáig játszol. Ha a koldus szerepét osztja rád, azt is a természethez hűen alakítsd. Éppen úgy cselekedj, ha nyomorék, uralkodó vagy polgár szerepét osztja rád, mert a te kötelességed az, hogy a rád bízott szerepet szépen eljátszd; a szerep kiválasztása másra tartozik.” (Epiktétosz, Kézikönyvecske/17)

A cikk szövege PDF fájlban itt található. A szöveg 2017. szeptember 19-én javított anyag.

George Steinernek sok szeretettel

Egy kicsit megtévesztő a cím, mert nem az emberekről akarok írni, hanem George Steiner „A beszélő állat” című esszéjében felvetett „bábeli” problémájára szeretnék reagálni. A nyelvek sokféleségének, és így a folyamatos fordítások szükségességének, mint az emberi fejlődés akadályoztatásának kérdését George Steiner a „Bábel után” című könyvében is megfogalmazza. Ezekkel a gondolatokkal szeretnék vitatkozni, pontosabban megnyugtató választ adni arra, amit az író így fogalmaz meg:

„… egyetlen információelmélet, az emberi tudatra ébredésnek egyetlen modellje sem lesz meggyőző addig, amíg nem számol ezen a zsúfolt bolygón beszélt nyelvek mélyen meghökkentő, «antiökonomikus» sokféleségével.”¹

Steiner szemléletében épp az a félreértés, ami az ősi Bábel-történetben. Bábel tornyának évezredekkel ezelőtt kelt története szerint az emberek azért emelték a tornyot, hogy elérjék az eget. Isten összezavarta az emberek addig egységes nyelvét, hogy megbüntesse őket nagyravágyásukért, és megakadályozza, hogy elérjék az ő égbeli lakhelyét. Az archaikus mesében fellelhető a bosszúálló Isten képe, ami jól magyarázható a korai emberiség harcával a természet erőivel szemben.

_____________________________________

¹ George Steiner, A beszélő állat

A cikk teljes szövege PDF fájlban itt található.

Sokat töprengtem, hogyan folytassam a kételemű számok felhasználhatóságának igazolását a valószínűségszámításban. „A kvantumelmélet matematikájáról I.” című cikkemben szóltam arról, hogy a makrovilág valószínűségszámításában is használhatnék kételemű számokat, pontosabban a parabolikus számokat, mint valószínűségi amplitúdókat. Ezt a lehetőséget a parabolikus számoknak az a tulajdonsága sejteti, hogy összeadásuk, és szorzásuk során a szám második elemének együtthatója nem befolyásolja az összegzés, vagy a szorzat első elemének az együtthatóját, továbbá az, hogy a valószínűségi amplitúdók együtthatóinak négyzet összege, azaz a klasszikus valószínűség nem más, mint a parabolikus szám első elemének a négyzete, tehát ez sem függ a számok második elemének együtthatójától. Érdekes lenne végiggondolni, hogy milyen hasznot hozna mégis a parabolikus számokkal való valószínűségszámítás a klasszikus valós számokkal való számolás helyett.

A fentiek alapján logikus lenne, hogy elsőként a valószínűségszámítás módszereit, képleteit gondolnám végig a parabolikus számok használatával, és megnézném, hogy találok-e valahol ellentmondást, vagy jutok-e olyan következtetésre a parabolikus számokkal számolva, ami a klasszikus valószínűségszámításból nem vezethető le, de a tapasztalat igazol. Egyelőre nem ezt az utat követem, hanem a kvantumfizika valószínűségi modelljét gondolom végig, mert ott már használjuk a kételemű számokat, és több évtizedes tapasztalat igazolta ennek a matematikai módszernek a jogosságát, és a hasznosságát. A kvantumfizikában szétválik a valószínűségi amplitúdó és a klasszikus valószínűség fogalma, így reményeim szerint egy általános valószínűségszámítási modell könnyebben megalkotható ezekre támaszkodva.

A cikk teljes szövege PDF fájlban itt található.

A hazugság működése általában, és speciálisan a közéletben és a magánéletben

Írtam már néhány sort erről a témáról „Röpke gondolatok a hazugságról” címmel. A közéletünk fonákságait látva, és kedvenc témám, az információelméleten gondolkodva szeretném egy kicsit részletesebben is összefoglalni a jelenlegi tudásomat a hazugságról.

Dávid Gyula fizikus 2009-es előadás-sorozatában egy helyütt beszélt arról, hogy a mozgás folytonosságának feltételezése genetikailag rögzült az embernél, ez az úgynevezett emlős-agy öröksége. Nos, a megtévesztés képessége még ősibb örökségünk: amint kialakult az élőlényeknél az, hogy egymást tekintik tápláléknak, azaz amióta létezik vadász és zsákmány¹, azóta alakult ki a megtévesztés képessége mind a vadásznál, mind a zsákmánynál.

__________________________________________

¹ Sokkal általánosabban használom a vadász és zsákmány kifejezéseket, mint általában szoktuk. Nem csak az állatokra gondolok vadászként, vagy zsákmányként, hanem minden élőlényt megkülönböztetek aszerint, hogy más élőlényt tekint-e tápláléknak, vagy ő maga szolgál táplálékul másoknak. Természetesen sok olyan élőlény van, amely mindkét „szerepet eljátssza”, azaz vadász, de zsákmány is egyben.

A cikk teljes szövege PDF fájlban itt található. A jelenlegi szöveg 2013. április 19-én javított verzió.

Már egy korábbi cikkemben írtam arról, hogy a valós törtek ábrázolásának egyértelművé tételénél Cantor kizárta az intenzív végtelen értelemben aktuálisan végtelen infinitezimálisok létét, és ezzel becsempészte a feltételezések közé a kontinuum hipotézist.

Érintettem az egyik cikkben azt is, hogy a kételemű számok kapcsolata – mind az extenzív, mind az intenzív értelemben vett – végtelennel, megfeleltethető a kontinuum hipotézis egy-egy megfogalmazásának. A komplex, azaz elliptikus esetben nem léteznek aktuálisan másodrendű infinitezimálisok, a parabolikus esetben léteznek, de csak egyértelműen, végül a hiperbolikus esetben végtelenül sok másodrendű infinitezimális létezik.

A kételemű számok topológiáját jól tükrözi a „Kételemű számok alaptulajdonságainak összehasonlítása” cikkben található táblázatban szereplő általánosított abszolutérték, és a belőle származtatható általánosított mérték fogalom. A komplex számok számtestet alkotnak, és a jól ismert mérték adja meg a számok távolságát. A parabolikus és a hiperbolikus számok számgyűrűt alkotnak, a parabolikus esetben létezik egy ideál, amely egy számegyenes, a második esetben két ideál létezik, két, egymásra merőleges számegyenes. A parabolikus számsík könnyen metrikussá tehető, ha az ekvivalencia osztályokat az x tengelyre merőleges egyenesen elhelyezkedő számok alkotják. A hiperbolikus számsík nem tehető ilyen könnyen metrikussá.

A teljes szöveg 2012. augusztus 5-én javított verziója PDF fájlban itt található.