Gondolatok egy rádióműsor kapcsán

Néhány héttel ezelőtt egy érdekes rádióprogramot sugároztak a Téridő sorozatban: „Kőtáblától a nyomtatóig. Gondolatok az írásról” címmel. A műsor néhány felvetése elindította az én fantáziámat is.

A kimondott és az írott szót sokféleképpen lehet jellemezni:

- Az írás rögzültségében halott, de az élőbeszéd is az, ha már kimondták.
- Az élőbeszéd hallgatása és valamely írás olvasása mindig fordítást jelent: a szerző gondolatainak beszéd-modelljét a befogadó – azaz hallgató, vagy olvasó – gondolataivá kell alakítani.
- Az írott szöveg olvasása közben hiányzik az online-real-time metakommunikációs kapcsolat a szerzővel, míg az élőbeszédnél ez a kapcsolat erős.
- Mind az írás, mind az élőszó modell jellegénél fogva több információt tartalmaz, mint amit beletettek.

A továbbiakban a fentiek részleteit fogom áttekinteni.

1. A gondolatok rögzültsége írásban és élőszóban

A gondolatok rögzültsége az írott szövegnél nyilvánvaló, a kimondott szónál kevésbe, pedig ott is jellegzetessége a kommunikációnak. Szerintem rögzültség tekintetében nem tér el egymástól lényegesen az élő- és az írott szó.¹ A kimondott szó kötelez, ahogy mondani szokták, legalábbis egy etikus ember számára ez nyilvánvaló. A latin mondás szerint azonban a szó elszáll, az írás megmarad, tehát az emberek többsége sokkal nagyobb kötelező erőt tulajdonít az írott szövegnek, mint az élőbeszédnek. Bár ez utóbbi mondás értelmezését Jorge Luis Borges vitatja, azt írta ugyanis „A könyv” című művében, hogy „az a mondás, amit folyton idézünk; scripta manent, verba volant, nem azt jelenti, hogy az élőszó mulandó, hanem hogy az írott szó maradandó, és halott. Ezzel szemben az élő szó valami szárnyas, valami légies dolog, szárnyas, és szent, mint Platón mondta.” Jorge Luis Borges-nek ez az értelmezése nem annyira a rögzültséggel, mint inkább a téridő-kapcsolattal függ össze.

2. A beszéd és az írás megértésének folyamata

Mielőtt a téridő kapcsolatról szólnék, meg kell említeni azt a fontos tényt, hogy mind a beszéd, mind az írás fordítás, sőt egy fordítás fordítása, azaz a szerző gondolatainak beszédre való fordítását a befogadó – azaz hallgató, vagy olvasó – gondolataivá kell alakítani. George Steiner sokat írt erről, többek között a csodálatos „Bábel után” című könyvében. „Minden kommunikációs modell egyszersmind a transz-láció, vagyis a jelentés vertikális vagy horizontális átvitelének a modellje is. … minden ember fordítást végez, mégpedig a szó teljes értelmében, valahányszor egy másik ember szóbeli üzenetet juttat el hozzá.”² Ez e tény azonnal át is vezet a következő gondolatra:

3. A gondolatok téridő kapcsolata az élőbeszédnél és az írásnál

A George Steiner által fent említett „vertikális és horizontális átvitel” a kommunikáció időbeli, és térbeli távolságának áthidalását jelenti a beszéd megértésének folyamatában. És ez a jellegzetesség az, ahol lényeges eltérés van az írott és az élőszó megértése között, hiszen az itt-és-most elhangzó szöveg megértése, azaz gondolattá fordítása sokkal könnyebb a téridő-távolság hiánya miatt, de sok más egyéb jelenség fennállása következtében is. Gondolok itt a metakommunikációra, vagy a tudományosan nem bizonyított, de általam már komolyan megfontolódónak tartott szellemi kapcsolatra is.³ Tehát ebben az esetben a háttérben már közvetlen gondolati összeköttetés is elképzelhető, azaz kimarad egy lépcső: a beszéd gondolattá alakítása. Már René Descartes is megállapította állítólag, hogy "A szónak sokkal nagyobb a meggyőző ereje, mint az írásnak." Érdekes, hogy sokan a nagy szellemi tanítók közül csak élőszóban tanítottak. Soha nem írták le tanításaikat, azok tanítványaik írásaiban maradtak fenn, példa erre Szókratész, Jézus, Buddha, Epiktétosz, stb. Ennek okán is érdemes lenne elgondolkodni. Én abban az elképzelésben keresném a magyarázatot, amit az 1. lábjegyzetben a "szárnyas és szent" jelzőkről írtam, melyek szerintem sokkal inkább a gondolatokhoz kapcsolhatók, mintsem az élőbeszédhez, ami szintén rögzültség valami módon.

Az írott szöveg esete egészen más, ezek olvasása, vagy egyéb interpretálása során – például egy színdarab értelmezésében – időnként nagy térbeli és/vagy időbeli távolságot kell áthidalnia az értelmezőnek, hogy a szerző eredeti gondolatát, annak valódi tartalmát meg tudja érteni. „Olvasó, színész vagy szerkesztő, szükségképpen fordító mind – egy olyan nyelvről, amely kívül van a jelenen.”⁴

4. A beszéd és az írás modell jellege

Megint csak George Steinert tudom idézni: "a nyelv a világ tükre, vagy ellenpólusa"⁵, és mint ilyen modellezi a világot. A modellekről pedig már régóta tudjuk, hogy sokkal több információt tartalmaznak, mint amit a modellezőnek szándékában állt beletenni. Épp ez a modell lényege; általa a valóság közvetetten is vizsgálható. Már idéztem korábban Karl Popper ezzel kapcsolatos megállapítását, melyet az interakció védelmében írt: "... egy adok-kapok kölcsönhatás működik egy adott személy és a munkája között. Lehetséges egy munka elvégzése által, annak révén fejlődni, hogy még jobb munkát végezzünk - és hogy annak a jobb munkának a révén megint fejlődjünk, és így tovább.”⁶ Mindez a beszédre és az írásra is igaz, tehát önnön beszédünk, és írásunk önmagában is alkalmas önmagunk fejlesztésére.

A modell jelleg látszólag ellentmond az élő-, és az írott szöveg rögzültségén, hiszen a szöveg feldolgozása, "fordítása" során keletkezhet és keletkezik is információ. Képletesen fogalmazva; a "halott" szöveg "feléled" a feldolgozása során.

Szerettem volna írni a beszéd és az írás veszélyességéről is. Ez azonban túl messzire vezetne, például érinteni kellene a kommunikációs hazugságokat, és így azt is, hogy egy korrekt információelméletnek a valótlanságról is szólnia kellene valamit. Így ezekről inkább egy másik írásomban szólok majd.

_____________________________________________________________________

¹ Sokkal inkább az élő gondolattól való eltérésük jelentős mindkét esetben. Szerintem az élőbeszéd kifejezés nem is igazán helyes. Informatikai szempontból sokkal inkább „élő” a gondolat. Ahogy ezt Platón, és Jorge Luis Borges is érezte, bár ők is az élőszóra gondoltak a „szárnyas és szent” jelzőknél, melyek szerintem a gondolatról mondhatók el inkább.

² George Steiner, Bábel után

³ Az utóbb említett szellemi kapcsolatot én az írás olvasása során is létezőnek gondolom a szerző és olvasója között, csak ez a kapcsolat sokkal gyengébb a téridő eltérés miatt. Ez a gondolat ellentmond Ortega y Gasset sokat idézett mondásának: "Beszélgetni másokkal szoktunk, gondolkodni magunkban." Beszélgetés közben – szerintem – a beszélgetők között nem csak a szavak gondolatra fordítása zajlik, de közvetlen gondolatcsere is. Ezért is meggyőzőbb az élőbeszéd.

⁴ George Steiner, Bábel után

⁵ George Steiner, Bábel után

⁶ Karl Popper, Test és elme

Avagy miért nem lett Platón politikus

Minden kommentár nélkül idézek Platón hetedik leveléből:

„Annak idején, amikor még ifjú voltam, magam is úgy jártam, mint sokan mások. Tervbe vettem, hogy amint a magam ura leszek, tüstént a politikai életbe fogom vetni magam. De közbelépett a sors, a politikai helyzet különös fordulatainak formájában. A következők történtek ugyanis. Minthogy az akkori kormányforma ellen sokan szenvedélyes harcot folytattak, lázadás tört ki, és az új uralomnak ötvenegy férfiú lett a vezetője… Minthogy volt közöttük néhány rokonom és ismerősöm, tüstént fel is szólítottak, vegyek én is részt munkájukban, mintha ez egészen természetes lett volna tőlem. És senki se csodálkozzék azon, ami akkor megesett velem, hiszen tapasztalatlan ifjú voltam. Azt hittem ugyanis, hogy kormányzatuk célja az államot a törvénytelenség állapotából az igazságosságon alapuló élet felé vezetni, s éppen ezért feszült figyelemmel várakoztam, vajon mit fognak csinálni. És mit kellett látnom? Azt, hogy rövid idő leforgása alatt sikerült nekik a régi kormányzatot, mint aranykori állapotot újból kívánatossá tenniük…

Nem sok idő múlva megbukott a harminc férfiú uralma és vele együtt kormányformájuk is. S ismét hajtani kezdett a vágy – bár most már tétováztam – a köz érdekében való munkálkodásra...

S amint egyre érettebb korba jutva mindjobban belepillantottam a törvények és az erkölcsök természetébe, egyre kétségesebbnek látszott előttem, vajon valóban helyes-e az a szándékom, hogy a politikai ügyek vezetésébe bekapcsolódjam?

…az írott törvények és az erkölcsök romlása is oly hihetetlen méreteket öltött, hogy én, akit minden vágyam a közügyekben való részvétel felé hajtott, mindezt végigélve, végül is beleszédültem a céltalan kavargás látványába. S noha sohasem mondtam le annak vizsgálatáról, mi módon fordulhatnak egyszer mindezek a dolgok – elsősorban természetesen az államügyek – helyesebb irányba, tevékeny közreműködésemre nézve mindig csak a kedvező pillanatra vártam. Végül is be kellett látnom, hogy a mostani államokat, méghozzá valamennyit, gyalázatosan kormányozzák: törvényeik állapotán ugyanis – hacsak valamilyen szerencsés véletlen nem nyújt csodálatos gyógymódot – éppenséggel nem lehet segíteni. Így nem maradt más hátra, mint hogy az igaz filozófiát dicsőítve kijelentsem, hogy csakis belőle kiindulva lehet felismerni, mi is hát az igazságosság mind a magán-, mind pedig az államélet szempontjából.”

A lélekről bevezetőként

A lélek szóra annyi értelmezés rakódott, hogy tudománya, a lélektan már nem is kedveli a használatát. Helyette inkább az elme, vagy a tudat fogalmát állítja központi vizsgálata tárgyául. A vallások, és filozófiák pedig a szellem ideáját kötik a lélekhez, szembe állítva a test fogalmával. Nekem egyre határozottabban formálódó elképzelésem van a lélek mibenlétéről. Én nem idegenkedem a lélek szó használatától, sőt nagyon jó kifejezésnek tartom. Ezzel az elnevezéssel különböztetem meg az emberi elme és tudat minőségileg új megjelenési formáját az állatvilágban már megtalálható értelmi, tudati kezdeményektől. Szerintem az emberi lélek megjelenése jelentőségében csak ahhoz a változáshoz hasonlítható, amikor az élettelen világból kiemelkedett az élet. Mindkét változás olyan hatalmas ugrás a rendszerek szervezettségét, bonyolultságát tekintve, hogy nem hasonlíthatóak a közbülső minőségi változásokhoz.

A saját elgondolásom jelenleg csak munkahipotézis, de jól kapcsolódik az információról kialakult elképzelésemhez. Mi több, a lélek fogalmát az információ fogalmából eredeztetem. Megközelítésem szoros rokonságot mutat Arisztotelész egyik lélek-értelmezésével, bár attól lényeges pontokban eltér. Érdekes, hogy Arisztotelésznek ez a definíciója¹ lényegét tekintve megegyezik az általam adott információ-értelmezéssel. Így, érthető, miért beszél lélekről – Platontól eltérően – minden élőlény esetében.

______________________________________________________

¹„Ha így áll a dolog, világos, hogy a lelki tulajdonságok: anyagban lévő törvényszerűségek.” Arisztotelész, Lélekfilozófiai írások, Európa Könyvkiadó, 1988, Steiger Kornél fordítása. Mivel az „anyagban lévő törvényszerűségek” kifejezés csak itt fordul elő a fordító szerint az Arisztotelészi életműben, ezért az adott görög „enhülosz logosz” kifejezés fenti fordítását magyarázandónak tartja a fordító. Nagyon hálás vagyok ezért a kommentárért, mert egyrészt kulcsfontosságú a kifejezés számomra, másrészt az érvelést kielégítőnek tartom. Így már kevésbé kételkedem abban, hogy Arisztotelész valóban a létezők információs tartalmát – azaz elemeik kapcsolódásának törvényszerűségeit – tekinti lélekként az egyik definíciójában.

A cikk teljes szövege PDF fájlban itt található, ez a 2014. április 25-én javított verzió.

Első megközelítés

Általában sem a matematikusok, sem a fizikusok nem szeretik, ha a matematikai modellek értelméről, filozófiai értelmezéséről beszél valaki. Ennek egyik oka az, hogy sokan a matematikai nyelv ismerete nélkül, pusztán a verbalitás használatával próbálnak beszélni a fizika filozófiailag is érdekes területeiről, például a relativitáselméletről, vagy a kvantumfizikáról. Ez nyilván lehetetlen vállalkozás, hiszen a matematikai modellek épp azért születnek, mert egy-egy jelenség leírására a verbális nyelv már elégtelen.

Én is elvetettem egy kissé a sulykot, amikor arról írtam, hogy a tér és az idő viszonya matematikailag a véges és végtelen viszonyát modellezi speciális értelemben. Ennek a kijelentésnek ugyanakkor megvan a korrekt matematikai háttere. Azért kellett hozzá tennem a "speciális értelemben" kifejezést, mert a véges és végtelen viszonyának egy sajátos, nem Cantori modelljére¹ vonatkozik. A kijelentésnek tehát csak akkor van értelme, ha ismerjük a mögöttes matematikai modellt.

Lehet, hogy most is túlzásokba fogok esni a kvantumfizikával kapcsolatos ötleteimmel, de képtelen vagyok ellenállni a kísértésnek, mert a gondolatok olyan érdekesek.

Elsőként a valószínűségszámítás, illetve a statisztika általános elméletének hiányára mutató tényeket, illetve kidolgozatlan érdekességeket sorolok fel²:

- Miért használunk a mikrovilágban komplex változós valószínűségi együtthatókat, és miért valós számok ezek az együtthatók a makrovilágban?

- Miért használunk különböző valőszínűségszámítási modelleket a fizikai világ leírásában, például Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein és Fermi-Dirac statisztika.

- A lehetetlen és a valószínűtlen események megkülönböztetése problematikus. A lehetetlen és a valószínűtlen események megkülönböztetése logikai problémát is felvet: a harmadik kizárásának az elvét, hiszen ebben az esetben kérdéses, hogy a biztos esemény tagadása a lehetetlen, vagy a valószínűtlen eseménynek felel-e meg.

A „miért” kérdéseket nem szereti a leíró tudomány, bár ezeket az ember időről-időre felteszi, és megpróbál rájuk válaszolni. A válasz csak akkor lehetséges, ha a tudásunk mélyebbé válik az adott területen, és már a leírt jelenség okát is tudjuk. Természetesen ekkor a feltárt ok az, amit tovább kutatunk, és feltesszük vele kapcsolatban is a „tiltott miért” kérdéseket. És ez a folyamat az, ami oda vezet, hogy egyre többet tudunk meg a világról.

A három felvetett probléma elenyésző része annak, amelyek a valószínűségszámításról, illetve a statisztikáról szóló tudásunk kapcsán felmerülhet. Ezeket azért emeltem ki, mert meghatározóan fontosaknak tartom, és elsősorban ezekkel a kérdésekkel szeretnék foglalkozni. Ebben a kis írásban csak az első ötleteimet fogom felvetni, végig gondolásukat későbbre halasztom.

Az első kérdés kapcsán elkerülhetetlenül felmerül a kételemű számokkal való kapcsolat, és azok jelentésének „végtelen értelme”. Ez a kérdés szorosan kapcsolódik a harmadikhoz. A harmadik kérdésnél azonnal kínálkozik az a lehetőség, hogy a lehetetlen esemény valószínűségéhez a valós 0-t kapcsoljuk, a valószínűtlen eseményhez pedig a j számot, amire j²=0. Hasonló meggondolásból képzelhető el az első kérdésnél, hogy a makrovilág valószínűségei is tulajdonképpen kételemű számokkal, azon belül pedig a parabolikus számokkal írhatók le. Ez eddig azért nem derült ki, mert ugyan itt is a kételemű szám „amlitudója”,  pontosabban abszolút-értékének négyzete³ a mérőszáma egy adott valószínűségnek, de ez a parabolikus számnál maga a kételemű szám első elemének négyzete, tehát a valószínűségi amplitudó független a kételemű szám második additív elemének értékétől. A parabolikus számok összeadásának abszolutértékére a |z+w|=|z|+|w| összefüggés igaz, tehát ennek számításánál is csak a kételemű számok első elemeitől függ a valószínűségi amplitudó. A kvantumfizikában szereplő komplex valószínűségi együtthatók, és a makrovilág parabolikus valószínűségi együtthatói most már azt a kérdést vetik fel, hogy a kételemű számok, mint végtelen-modellek alapján, miképp értelmezhető, hogy épp egy adott típusú kételemű szám szerepel együtthatóként a mikro- és egy bizonyos másik fajta a makrovilágban. Emlékeztetőül; a komplex számok annak a matematikának a modellje, ahol nincs intenzív végtelen értelemben kicsiny szám, a parabolikus számok pedig azt modellezik, hogy ilyen egyértelműen létezik. Erre a problémára, és a korábban felsorolt kérdések közül a második kérdésre egy későbbi írásban térek ki.

______________________________________________________

¹ A nem-Cantori végtelen alatt azt értem, hogy a kételemű számok nem Cantor transzfinitjeinek egyikét jelölik, hanem az e transzfiniteknél kisebb, de minden természetes számnál nagyobb végtelen számot, vagy annak hiányát.

² "Ahogyan JuVenalis szerint «nehéz szatírát nem írni», úgy a statisztikában is nehéz paradoxont nem találni." (Székely J. Gábor, Paradoxonok a véletlen matematikájában) Az emberek statisztikáról való vélekedésének közönséges formája, amikor a hazugság típusai közé sorolják a statisztikát.

³ Itt is triviálisan elvégezhető a valószínűségi amplitudó és a valószínűségek normálása.

Egyik barátom felhívta a figyelmemet az interneten egy információvédelemmel foglakozó weboldal cikkére.

A cikk egy konkrét ügy kapcsán az USA alkotmányának egy módosításával, és annak gyakorlatával foglakozik.¹ Most nem kívánom az adott ügyet taglalni, sem a titkosítással kapcsolatos problémákat körvonalazni. Helyette sokkal általánosabb problémára fókuszálok; az információvédelemi törekvések és az információk nyilvánosságra hozatalának küzdelmére. Közel húsz évig voltam nagy cégeknél, közöttük multinacionális cégeknél kezdetben informatikai auditor, majd informatikai biztonsági vezető. Emellett az információelmélet kedvenc érdeklődési körömmé vált. Az információk mozgásának, és feldolgozásuk folyamatának gyakorlata és az elméleti megfontolások alakították véleményemet a címben jelölt témáiban.

Nem csak a titkosítás, de az információvédelem egésze is az információ alaptermészetének elnyomását jelenti. Én is úgy vélekedem, ahogy a Biblia fogalmaz: "Mert nincs oly rejtett dolog, mely napfényre ne jőne; és oly titok, mely ki ne tudódnék." (Máté. 10,26) Információt megőrizni csak ideig-óráig lehet. Tom Stonier az "Információ és az Univerzum belső szerkezete" című könyvében az információt rendezési képességként definiálja, az én definícióm ehhez nagyon hasonló: az információ másolási, vagy másolódási képesség. Amint az élet él, és élni akar, úgy az információ másolódik, és másolódni akar.² A természetet meg kell erőszakolni ahhoz, hogy az információnak ezt a tovaterjedési képességét elfojtsuk. Természetesen a képesség csak potencialitás, másra is szükség van ahhoz, hogy maga a lehetőség aktualitássá váljon, más szóval az információ reprodukálódjék. Erről egyelőre csak annyit szeretnék megfogalmazni, hogy két rendszer között lezajló információcsere során nem juthat úgy információhoz az egyik rendszer, hogy egyúttal ne adna le maga is információt. Az informatikai folyamatok matematikai modellezésében majd be kell vezetni egy entrópia fogalmat, de azt nem szabad azonosítani az információval.

Az információvédelem hiába jelenti az információ alaptermészetének elnyomását, az adatvédelem még fontos, és elkerülhetetlen törekvés, hiszen a személyes információkkal vissza lehet élni egyénileg is, hatóságilag is. Ezért nagyon nehéz ezt jogilag, törvényileg szabályozni.

Egy érdekes könyvet olvasok éppen "A szellemi termelési mód" címmel, amelyet a Kapitány házaspár írt. Még a könyv első felénél járok, de már körvonalazódik a mondanivaló: a kapitalizmust azért nem tudta felváltani az un. szocializmus, vagy kommunizmus, mert az újfajta, a kapitalista termelési módot meghaladó termelési mód még nem alakult ki; ez pedig a szellemi termelési mód, amely most már igen markánsan körvonalazódik. És ennek a termelési módnak megfelelő társadalmi háttér kommunisztikus abban az értelemben, hogy a termelés lényegi terméke, és termelőeszköze nem anyagi, hanem szellemi, és mint ilyen; köztulajdon. Ezt úgy kell érteni, hogy a szellemi, azaz információs folyamatok természete az, hogy termékei mindenki számára lemásolódnak, mindenki sajátjaként birtokolja őket. De az új szellemi termékek létrehozásának módja is közösségi: egymás gondolataiból táplálkoznak a gondolataink.³ A szerzőpáros példaként az internetet is megemlíti, ahol már ma is tapasztalható a szerzői jogok érvényesítésének nehézsége, és a nyílt forráskodú szoftverek mozgalmának terjedése. Ezek a gondolatok sok szempontból kapcsolódnak a fenti információról szóló elképzelésekhez.

Szakmám ellenére én azért sem vagyok a túlzott információvédelem híve, mert valójában nem az információ a lényeges - egyfajta köznapi; termék értelemben - hanem az információ, mint képesség- vagy termelőeszköz értelme, ahogy Stonier és én defniáltam. Nem az előállított szellemi termék az igazi érték, hanem a mód, ahogy az új létrejön; és végül maga a szellemi létező, aki képes az előállításukra, például az emberi lélek. A végső következtetés tehát az, hogy védeni nem a létrehozott információt kell, hanem a létrehozó embert, és minden szellemi létezőt. Ezt figyelembe véve már sokkal könnyebb dönteni az információvédelmi és az információk nyilvánosságra hozatalának törekvései között egy-egy speciális esetben.

________________________________________________________

¹Fifth Amendment to the United States Constitution (Az USA Alkotmányának Ötödik Módosítása)

²Ezzel a definícióval azt mondom, hogy maga az információ az, ami reprodukciós képességgel rendelkezik. Eddig jóformán csak az élő szervezetekről mondtuk ezt. Természetesen vannak kivételek; például a számítógépes vírusok. És mi egy számítógépes vírus? Információ. Definícióm mindössze azt az általánosító lépést teszi meg, hogy az információ speciális esetekben tapasztalt reprodukciós képességét minden információra kivetíti, és kijelenti, hogy az információ eme tulajdonsága szükséges és elégséges az információ definiálására.

³Az intuíció létezése a közösségi gondolkodás sokkal szorosabb módját is sejteti.

Egy antikváriumban ráleltem Pascal „Gondolatok” című művének egy 1943-as magyar kiadására, amely François Mauriac válogatásásának, és bevezetőjének fordítása. Most élvezettel olvasom újból Pascalt, és azt is nagyon érdekesnek tartom, hogy Mauriac milyen gondolatokat választott ki a Pascal-hagyatékból, illetve mit írt Pascalról.

Elsőként „A légüres térről szóló tanulmány töredéke” került a válogatásba. Elgondolkodtatott az, amit Pascal a fizika és a vallás tanainak korabeli kezeléséről írt:

„… csak sajnálhatjuk, hogy akadnak elvakult emberek, akik a fizikában is egyes szerzők tekintélyével bizonyítanak, logikus érvelés és kísérletek helyett; és ugyanakkor elborzadunk, hogy mások logikus érveléssel keresik az igazságot a teológiában, ahelyett, hogy rábíznák magukat a Szentírás és az Atyák tekintélyére. ”

Ez a megállapítás vagy vélemény igen sok gondolatot indított el bennem. Pascal itt – nagyon helyesen – különbséget tesz a kísérletileg igazolható állítások, és a csak történetiségéből megismerhető információk között. Az utóbbi alatt azt értem, hogy a történelmi események csak leírásukból¹ ismerhetők meg, így ezeknél a legtisztább, legeredetibb forráshoz kell fordulni, és nem a logikához, spekulációkhoz. Pascal a Bibliára is hivatkozhatott volna, ami a következővel fejeződik be: 

„Bizonyságot teszek pedig mindenkinek, aki e könyv prófétálásának beszédeit hallja: Hogy ha valaki ezekhez hozzá tesz, e könyvben megírt csapásokat veti Isten arra; És ha valaki elvesz e prófétálás könyvének beszédeiből, az Isten annak részét eltörli az élet könyvéből, és a szent városból, és azokból, amik e könyvben megírattak.”²

Mindig is tetszett ez a passzus³, mert a későbbi Biblia-hamisítók és újraértelmezők elleni lépést láttam benne. Kérdés persze, hogy mikor került az Újtestamentum végére ez a befejezés. Jó lenne tudni. Az biztos, hogy a vizsolyi Bibliában szerepel, és azt 1589-ben kezdték kinyomtatni, így Pascal előtti korban már benne volt.

Másik érdekessége Pascal érvének, hogy a teológiára vonatkozóan nem hivatkozik Isten transzcendentális megtapasztalására, mint ismeretszerzésre. Ha a fizikai kísérletekhez hasonlóan nem is lehet igazolni a Biblia állításait, de a transzcendencia létét Pascal is megtapasztalta. Mégsem hivatkozik rá. Ennek több oka lehet. A fenti idézet születésének ideje nem ismert pontosan, körülbelül 1647-re teszik, mert akkor foglakozott Pascal a címadó témával. A megtérését eredményező misztikus élményt 1654 novemberére datálják, bár egyesek szerint már nyolc évvel korábban is voltak hasonló, de nem elég erőteljes élményei. Így elképzelhető, hogy a fent idézett írásának idején voltak már transzcendentális élményei. Miért nem említi? És egyáltalán miért írnak azóta is oly kevesen a misztikus élményekről jó nevű szerzők? Ha Isten verbális kapcsolatba lépett az emberekkel először a zsidóságon keresztül, majd az Újtestamentum evangélistái és apostolai segítségével, akkor miért szakadt meg ez a kapcsolat? És ha nem szakadt meg, akkor milyen formában létezik a kapcsolatunk a transzcendenciával? Azt hiszem ez az utolsó kérdés az, ami a lényegre tapint – mert ha hiszünk a kapcsolat folyamatos meglétében – akkor csak a formájára, a módjára kell ráismernünk. „Az Isten lélek: és akik őt imádják, szükség, hogy lélekben és igazságban imádják.” (János, 4,24) Ez a bibliai idézet rávilágíthat a kapcsolat módjára is, ami ezek szerint csak lelki lehet. Valószínűleg sokkal egyszerűbb, mint gondoljuk: például egy lelkifurdalás formájában valósulhat meg, vagy egy jó gondolatban. Isten mindenkihez szól, nem csak azokhoz, akik tudatosan átélik a személyes megszólítottságot. Gondolatainkról pedig olyan keveset tudunk, annyira kevés kísérletet végeztünk velük, hogy aligha használhatók bármi bizonyítékául.

__________________________________________________________________________________

¹ Pascal korában még nem, de ma már a régészet, és sok egyéb tudomány is megtámogatta és folyamatosa korrigálja a történelmi múltról való tudásunkat.

² Az idézet természetesen a Jelenések könyvére vonatkozik, de értelmezhető az egész Bibliára is.

³ Rendszeresen használom is ezt az idézetet, ha különböző hittérítők keresnek meg.

Sokszor gondolkodtam azon. hogy a beszéd, mint genetikailag rögzült tulajdonság az embernél, rögzültségében mennyire lehet káros, mennyiben lehet akadálya az emberiség későbbi, akár a mai fejlődésnek. A gondolkodásunk tapasztalhatóan nem szekvenciális. Hogy szimultán-e, azt nem tudom – legalábbis tudati szinten nem biztos, hogy az – de biztosan nem lineáris. A belső beszéd nyilván lineárissá teszi egy rövid időre, és ekkor lassítja is a gondolkodást. Lehet persze, hogy eközben is vannak szimultán gondolatok. Sőt, biztosan vannak. Mi teheti a gondolkodást szimultánná, ha eltekintek Jung kollektív tudatalatti eszméjétől, és hasonló egyebektől? Egy okot látok erre vonatkozóan; a látással szerzett információ meghatározó, és nem lineáris jellegét. Valahol azt olvastam, hogy a környezetünkből szerzett információk több mint 80%-a vizuális információ, és ezen információk rendezettsége nem lineáris, így gondolkodásunkban kialakulhat­ - még hozzá meghatározó módon - a nem szekvenciális rendezettség.

Ha a gondolkodásunk csak asszociációkon, és logikai kapcsolatokon keresztül valósulna meg, akkor nem lehetne olyan gyors, amilyen, és nem létezne intuíció. A vizuális információk meghatározó mennyiségi „fölénye” miatt az információk többségét nem szekvenciálisan kapjuk, hanem igen bonyolult „párhuzamos nyalábokban", és ezek feldolgozása is paralel kell, hogy legyen. A tudatos gondolkodás – a beszédhez való hasonlósága miatt – szekvenciálisnak tűnik, asszociációk sorozatának, de ez csak látszat. Ha valaki próbát tesz gondolatai megfigyelésére, akkor az alábbiakra juthat:

• - A gondolatok nem, vagy csak alig szabályozhatóak.
• - A gondolatok szabályozhatósága inkább a köztük való választásban valósul meg.
• - Egy-egy gondolatnak erőssége van.
• - Egy-egy érdekes információhoz jutás során felvillanó gazdag gondolat­sziporka nemcsak új ötleteket, és asszociációkat (azaz régi információkhoz való kapcsolódásokat) tartalmaz, de az érzések egész skáláját is életre keltheti.
• - A jól megfogalmazható gondolatok előképe egy még nehezen kifejezhető érzés, így ezeket az érzéseket is gondolatoknak ne nevezhetjük, és ez valami módon kapcsolatban áll a gondolatok erősségével. Mondhatjuk, hogy a gondolatok erőssége az érzésektől az igen határozott gondolatokig fut be egy bizonyos skálát.
• - Az intuíciós tapasztalatok azt a lehetőséget is felvetik, hogy az emberi információfeldolgozás nemcsak önmagunkban zajlik.

A legutóbbi gondolat miatt, de más okokból sem hiszek abban, hogy gondolataink csak a sajátunk. Az igaz, hogy választásainkkal mi magunk döntünk a lelkünk építőköveiről, de az építőkövek a legtöbb esetben nem a sajátunk, még emlékszinten sem.

Másképpen: az információról

Egy dokumentumfilmet láttam a minap a Duna2-n Fülep Lajosról. Nagyon jó kis film volt, ilyenekért érdemes tévét nézni. Annak külön örültem, hogy a legkedvesebb kortárs költőm – Lator László – is szerepelt a visszaemlékezők között. Mindig élvezettel hallgatom, ahogy gyermeki lelkesedéssel, csillogó szemmel beszél valakiről, vagy valamiről. A leginkább lelkemből szóló verset is ő írta.

Fülep Lajos egyénisége, tudása, világnézete is olyan lenyűgöző, hogy ennél hosszabb dokumentumfilmet is megérdemelt volna. Ezzel nem a filmet akarom kritizálni, hanem Fülep Lajost értékelni.

Személyes érintettségem Fülep Lajossal kapcsolatban néhány közös kedvenc: legkedvesebb filozófusa Szókratész, a legnagyobb XX. századi festőnek Csontváryt tartotta, Adyt szinte elsőként méltatta.

A fentiek is elegendőek lettek volna, hogy írásra sarkalljanak, de van egy másik ok, az igazi, amiért említést teszek Fülep Lajosról. Nagyon fontosnak tartotta a művészetekben a forma és a tartalom egységét. A kettő elválaszthatatlanságáról írt, arról, hogy az egyik feltételezi a másikat. Ez a látásmód azért fontos most számomra, mert az információ valódi mibenléte foglakoztat leginkább. Hajlok arra – amit egyébként Tom Stonier^[1] is említett, csak nem kizárólagosan – hogy egy rendszer elsődleges információtartalmának a szerkezeti energiáit tekintsem^[2].

Ilyen értelemben egy tetszőleges rendszert tekintve az információtartalom és a „forma” azonos, ha a forma alatt nemcsak a felszíni formát értjük. Ez nem játék a szavakkal, nagyon mély értelmét látom a tartalmi és a formai azonosságnak. Tom Stonier csak a szerkezeti energiára vonatkozóan húzott azonosság-jelet az információ és az energia között. Én tovább léptem – igaz ezek a lépések még csak a kezdő lépések – és azt kezdem sejteni, hogy az információ is az energia egyik speciális formája. Tom Stonier rendezőképességnek tartotta, én másoló-képességnek. Ez utóbbi sokkal inkább jelent munkavégző képességet – azaz energiát – mint Stonier definíciója. Az én kiinduló definíciómban az is benne van, hogy az információ munkavégző képessége mire irányul: a forma, a szerkezet átadására. Ha nagyon leegyszerűsítve gráfként ábrázolok egy rendszert, ahol a pontok az egyes alkotóelemeket jelentik, az élek pedig az elemek közötti kapcsolatokat, akkor azt mondhatom, hogy az információtartalom a kapcsolatrendszert, tehát az élek rendszerét jelenti. Így az információ kapcsolat-jellegénél^[3]fogva sokkal inkább ábrázolható vonallal, mint ponttal. Itt megjegyzem, hogy már a fizikai entrópia fogalom megismerésekor eszembe jutott, hogyha egy matematikailag konstruált mennyiségnél egyenlőség helyett egyenlőtlenséget tapasztalok a mennyiségek összeadása során, akkor nem feltétlenül valamiféle növekedésről/csökkenésről van szó, lehet, hogy az eredeti mennyiség vektoriális mennyiség, és így a skaláris összeadási szabály helyett vektoriálisat kellett volna alkalmaznom, azaz „háromszög-egyenlőtlenséget” jelent az összeadáskor tapasztalt egyenlőtlenség. Az információnak valamiféle entrópia-fogalommal való szoros kapcsolata megerősíti az információról bennem kialakult, fent vázolt képet.

Nagyon tanulságos, ahogy Poincaré megkülönbözteti a matematikai és fizikai folytonosságot^[1], de még érdekesebb az, amint a folytonosságot szemléli. A matematikai folytonosság különböző rendjeinek fogalmát vezeti be; elsőrendű folytonosság az, amelyet a racionális számok számegyeneshez való hozzáadása biztosít, és másodrendű folytonosság az, amely akkor jelenik, meg, ha az irracionális számok is megjelennek a számegyenesen^[2].

Ezek után Poincaré ír az infinitezimálisok különböző rendjeiről is, de itt már hiányérzetem támadt.^[3] Poincaré nem ad arra receptet, milyenek lehetnének azok az első- másod- és harmadrendű kicsinyek. Poincarénak a folytonosság kiteljesedését leíró rend-fogalmai még érthetőek, de a parányokra alkalmazott hasonló fogalom már kevésbé.

A kételemű számok intenzív végtelen értelmezésénél – lásd Problémák Cantor diagonális módszerének használatában című írás utolsó bekezdését – megjelennek ezek a Poincaré-féle új infinitezimálisok. Érdekesség viszont, hogy ezek az infinitezimálisok – nevezzük őket másodrendű parányoknak – már nem bővítik a folytonosságot, hanem ellenkezőleg, megszüntetik azt, legalábbis a klasszikus értelemben vett folytonosságot. Ha bevezetem a végtelen kicsi mértéket^[4] – azaz a klasszikus, vagy valós folytonosságot definiáló „közelségnél” kisebb kicsit, – és azt mondanám, hogy ilyen léptékben is léteznek számok, akkor szétrombolom a klasszikus folytonosságot. Ez történik a kételemű számoknál a parabolikus, és a hiperbolikus esetben, ahol minden valós szám környezetében^[5] léteznek olyan számok, melyeknek távolsága az adott számtól a ’j’^[6] illetve ’i’^[7] másodrendű számok valós számszorosa. A komplex számsíkon azért adott a klasszikus folytonosság, mert épp ez a számsík az, ahol nincs végtelen kicsi távolságra szám.

Tehát a kételemű számok tekinthetők egy olyan számbővítésnek a végtelen infinitezimálisok felé parabolikus és a hiperbolikus esetben, hogy ezeken számsíkokon a klasszikus folytonosság megszűnik, azaz bizonyos számcsoportok között a mérték minőségileg változik, „ugrik”. Ilyen értelemben, azaz elérhetőség szempontjából ez az intenzív végtelen fogalom megegyezik a Cantor-féle extenzív végtelen fogalmával.

Egyre inkább erősödik bennem az a gondolat, hogy – bevezetve a végtelenül kicsi parányokat – sokkal inkább valamiféle sűrűség-fogalmat kellene bevezetni a Cantor-féle számosság, és rend fogalmak használata helyett. A matematikai sűrűség sokféle; topológiai, valószínűségi, stb. A kontinuumhipotézis szignifikánsan különböző alternatíváihoz a valószínűségszámítás sűrűség-fogalma tűnik logikus választásnak, viszont a kételemű számok tulajdonságai inkább a topológiai sűrűség használatának eredményességét sugallják. Vagy mindkettőt definiálni kellene, majd megfeleltetni egymásnak.

_____________________________________________

^[1] Amint ezt a „Tudomány és feltevés” című művében leírta, amely sokkal inkább tudományfilozófiai értekezés, mint matematikai írás.

^[2] Idézve Poincarét: „Legyen szabad a rövidség kedvéért elsőrendű matematikai folytonosságnak neveznem a tagok oly halmazát, összességét, mely ugyanazon törvények szerint alakul, mint a racionális számok sorozata. Ha most ide új tagokat iktatunk be az összemérhetetlen számok képezésének törvényei szerint, az így nyert sokaságot a továbbiakban másodrendű folytonosságnak fogjuk nevezni.”

^[3] Idézve:„ Tudjuk, hogy a matematikusok különböző rendű végtelen kicsinyeket különböztetnek meg, s hogy például az ilyen u. n. másodrendű végtelen kicsiny nemcsak abszolút méreteiben, hanem még az elsőrendű végtelen kicsinyhez viszonyítva is végtelen kicsiny. Nem nehéz elképzelni valamely tört rendű végtelen kicsinyt, s a végtelen kicsiny rendszáma akár irracionális szám is lehet, és itt ismét felleljük a matematikai folytonosságnak ama sorozatát, mely éppen az előbbi fejtegetések tárgyát képezte.”

^[4] Ha a számsíkokon definiált normát, vagy abszolútértéket tekintem mértéknek, bár ez a mértéknek egy általánosabb alakja, hiszen nem mindig pozitív valós.

^[5] A környezetet a fent meghatározott mértékből kell származtatni.

^[6] A parabolikus számsíkon minden számhoz tartozik még egy „számegyenes”, amelynek számai ’j’-szeres távolságra vannak az adott számtól. Nevezhetném ezt inkább végtelen kicsi mértékű „környezetnek”.

^[7] A hiperbolikus számsíkon minden számhoz tartozik még két „számegyenes”, amelynek számai ’j’-szeres távolságra vannak az adott számtól, és a számegyenesek „közötti” számok ’i’-szeres tábolságra vannak az adott számtól. Mivel a rendezettség nem definiált, ezért egyelőre a között-relációnak sincs igazán értelme.

A matematika a verbális nyelvből nőtt ki és vált egyedi, semmilyen más verbális nyelvhez nem hasonlítható nyelvvé, mely szintén a valóságot írja le, modellezi, mint a többi nyelv.  A verbális nyelv erős hatással van a gondolkodásunkra. Akik nem ismerik jól a matematikát, azok azt hihetik, hogy gondolkodásunk a verbalitáson alapszik. Például Heidegger azt írta valahol, hogy "Az ember csak annyiban gondolkodik, amennyiben beszél; nem pedig megfordítva, ahogy a metafizika még mindig gondolja." Ezzel szemben Roger Penrose a verbális nyelvben is kiváló matematikus és fizikus azt írta, „A császár új elméje” című könyvében, hogy ha erősen összpontosít a matematikára, és valaki hirtelen megszólítja, akkor másodpercekbe telik, amíg képes lesz beszélni. Idézi a genetikus Galtont, aki szintén azt panaszolta, hogy rengeteg idejét veszi el a megfelelő szavak, kifejezések keresgélése akár a beszéd, akár az írás során. Hadamard megfogalmazása tetszett a legjobban: "Állítom, hogy a szavak teljesen hiányoznak a fejemből, amikor igazán gondolkodom." Hadamard Schopenhauert is idézi: "a gondolatok abban a pillanatban meghalnak, amikor szavakban testesülnek meg". 

Van egy óriási előnye a matematikai nyelvnek a verbális nyelvvel szemben: a nem szekvenciális jellege. Karl Popper egyetlen rögzült tulajdonságot talált az embereknél: a nyelvhasználatot. És azt írta, hogy ez a rögzültség nem veszélyes a verbális nyelv fantasztikus rugalmassága és használhatósága miatt. Nos, szerintem van egy nagy veszélye ennek a rögzültségnek. Mivel erős hatással van a gondolkodásunkra, ahogy fent írtam, ezért a gondolkodásunknak is fokozott lineárisan rendezett jelleget ad, holott a körülöttünk lévő világ, és önmagunk bonyolultsága is nehezen, sőt egyáltalán nem ragadható meg szekvenciálisan rendezett gondolatsorokkal. Ezt a gondolkodási módot lépjük át a matematika tömör, fantasztikus nyelvével. Leszek Kolakowski írta, hogy "... van a matematikában bizonyos metafizikai vonzerő, amelynek semmi köze a tudáshoz, még kevésbé az egyenletekkel könnyedén megbirkózó képességhez, de amely csodálatos módon rokon azzal az erővel, ami a misztikus tapasztalat általunk ismert leírásából sugárzik." (Leszek Kolakowski , A matematikus és a misztikus)

George Steiner Írta az „Egyre távolabb a szótól” camű esszéjében:

A humanista manapság olyan helyzetben van, mint azok az állhatatos, megbántódott lelkek, akik azután is kitartottak amellett, hogy a föld sík, mint egy asztal, miután már körülhajózták, vagy akik konokul hittek az okkult hajtóerőkben, miután Newton megfogalmazta a mozgás és a tehetetlen­ség törvényeit.

Mi, akiket az egzakt tudományokban való járat­lanságunk arra kárhoztat, hogy a nem matematikai nyelv fátyolán át képzeljük el a világmindenséget, antropomorf fikcióban élünk. A va1óság alapvető tényei –a relativitás tér-idő kontinuitása, minden anyag atomos struktúrája, az energia hullám-és részecskeállapota – a szó útján immár nem hozzá­férhetők. Nem paradoxon az az állítás, hogy a valóság sarkalatos összefüggései ma már a verbális nyel­ven kívül kezdődnek. A matematikusok tudják ezt. "Geometrikus es később tisztán szimbolikus fel­építésénél fogva – mondja Andreas Speiser – a ma­tematika lerázta a nyelv bilincseit ... és a matema­tika manapság hatékonyabb a maga intellektuális világának a szférájában, mint a szánalmas állapot­ban lévő modern nyelvek, sőt mint a zene is a maga területén.”

...

Korunkban obszkurantizmus és őrület fertőzte meg a politika nyelvét. Nincs olyan otromba hazugság, amely ne lelne buzgó kimondóra, nincs olyan aljas brutalitás, amelynek ne kelne védelmére a hisztoricizmus szófacsarása. Hacsak nem adhatjuk bizonyos mértékben vissza újságjaink, törvényeink, politikai aktusaink szavainak világos és szigorúan körülírt jelentését, életünk még közelebb kerül a káoszhoz. Akkor egy új sötét középkor jön reánk.

A fenti idézet utolsó mondata a verbális nyelv egy igen fontos lehetőségét említi; azt, hogy hazudni lehet vele. Ez a matematikában csak akaratlanul fordulhat elő, olyankor, amikor hibás feltételeséseken alapszik egy matematikai modell, vagy ha a matematikai levezetésekbe csúszik hiba. A matematikát azonban soha nem alkalmazták mások megtévesztésére oly módon, mint a verbális nyelvet. Mások kárára már használták, ha a bombakészítésekre, irányításukra, vagy a számítógépes kártevőkre, és hasonló matematikai modelleket alkalmazó támadó eszközökre gondolunk.  Érdemes lesz végiggondolni a nyelv, és általában az információ azon tulajdonságát, hogy mint a valóság modellje igaz, és hamis lehet. Egy általános információelméletnek kell mondania valamit a hamis információkról is.